Главная » Просмотр файлов » А.Н. Боголюбов и др. - Функция Грина оператора Лапласа

А.Н. Боголюбов и др. - Функция Грина оператора Лапласа (1125165), страница 9

Файл №1125165 А.Н. Боголюбов и др. - Функция Грина оператора Лапласа (А.Н. Боголюбов и др. - Функция Грина оператора Лапласа) 9 страницаА.Н. Боголюбов и др. - Функция Грина оператора Лапласа (1125165) страница 92019-05-11СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Ïîñòàâüòå çàäà÷ó äëÿ ïîòåíöèàëà ïîëÿ, ïîðîæäàåìîãî ýòèì çàðÿäîì, è ñâåäèòå åå ê êðàåâîé çàäà÷å äëÿ óðàâíåíèÿÃåëüìãîëüöà íà ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé îñè öèëèíäðà.Çàäà÷à 2.3.32.  òî÷êå M0 âíóòðè áåñêîíå÷íîé ïðîâîäÿùåé çàçåìëåííîé öèëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè ñ êâàäðàòíûì ïîïåðå÷íûìñå÷åíèåì ðàñïîëîæåí çàðÿä q . Íàéäèòå ïîòåíöèàë ïîëÿ, ïîðîæäàåìîãî ýòèì çàðÿäîì.Çàäà÷à 2.3.33. Âíóòðè áåñêîíå÷íîé ïðîâîäÿùåé çàçåìëåííîé öèëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè, ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå êîòîðîé ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðÿìîóãîëüíèê ñî ñòîðîíàìè a è b, íàõîäèòñÿ çàðÿæåííûé îòðåçîê ïðÿìîé äëèíû l.

Îòðåçîê ðàñïîëîæåí íà îñè öèëèíäðàè èìååò ïëîòíîñòü çàðÿäà, ðàâíóþ e. Íàéäèòå ïîòåíöèàë ïîëÿ,ñîçäàâàåìîãî ýòèì îòðåçêîì.Çàäà÷à 2.3.34. Âíóòðè áåñêîíå÷íîé ïðîâîäÿùåé çàçåìëåííîé öèëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè, ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå êîòîðîé ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðÿìîóãîëüíèê ñî ñòîðîíàìè a è b, a > b, íàõîäèòñÿçàðÿæåííûé îòðåçîê ïðÿìîé äëèíû a/2.

Ïóñòü îñü Oz ñîâïàäàåòñ îñüþ öèëèíäðà, à îñü Ox ïàðàëëåëüíà áîëüøåé ñòîðîíå ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ. Êîîðäèíàòû êîíöîâ çàðÿæåííîãî îòðåçêà ðàâíû(−a/4, 0, 0) è (−a/4, 0, 0). Íàéäèòå ïîòåíöèàë ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãîýòèì îòðåçêîì.Çàäà÷à 2.3.31.574. Âíóòðåííèå äâóìåðíûå çàäà÷èŸ 4. Âíóòðåííèå äâóìåðíûå çàäà÷èÏóñòü D îáëàñòü íà ïëîñêîñòè, îãðàíè÷åííàÿ äîñòàòî÷íî ãëàäêîéçàìêíóòîé êðèâîé L.

Çäåñü è äàëåå áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî L ÿâëÿåòñÿêðèâîé Ëÿïóíîâà. Ðàññìîòðèì âíóòðåííþþ çàäà÷ó Äèðèõëå:∆u = −F (M ),u|L = f (P ),M ∈ D,(2.4.1)(2.4.2)P ∈ L.Áóäåì íàçûâàòü êëàññè÷åñêèì ðåøåíèåì çàäà÷è (2.4.1-2.4.2) ôóíêöèþ u(M ), äâàæäû íåïðåðûâíî äèôôåðåíöèðóåìóþ â îáëàñòè D, íåïðåðûâíóþ â çàìêíóòîé îáëàñòè D, óäîâëåòâîðÿþùóþ â êëàññè÷åñêîì ñìûñëå óðàâíåíèþ (2.4.1) â îáëàñòè Dè ãðàíè÷íîìó óñëîâèþ (2.4.2).Ïðè F ∈ L2 (D) ∩ C (1) (D) è f ∈ C(L) çàäà÷à (2.4.1-2.4.2) èìååòåäèíñòâåííîå êëàññè÷åñêîå ðåøåíèå [1]. Äëÿ åãî ïîñòðîåíèÿ ìîæíîïîâòîðèòü òå æå ðàññóæäåíèÿ, ÷òî è â òðåõìåðíîì ñëó÷àå, âçÿâ âîâòîðîé ôîðìóëå Ãðèíà ôóíäàìåíòàëüíîå ðåøåíèå îïåðàòîðà Ëàïëàñàíà ïëîñêîñòè:1 ln 1 + v,G(Q, M ) =(2.4.3)Îïðåäåëåíèå 2.4.12πrQMãäå v ãàðìîíè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ.

Òîãäà àíàëîãîì ôîðìóëû (2.1.5) áóäåòu(M ) =−=IIG(P , M ),∂u(P )∂G(P M )dlP −− u(P )∂nP∂nPZLG(Q, M )∆u(Q)dSQ =,DG(P , M )∂u(P )∂G(P M )dlP +− f (P )∂nP∂nPLZ(2.4.4)G(Q, M )F (Q)dSQ .DÊàê è â òðåõìåðíîì ñëó÷àå, â âûðàæåíèè (2.4.4) ìîæíî óáðàòü∂u(P )ñëàãàåìîå, ñîäåðæàùåå íåèçâåñòíîå çíà÷åíèåíà ãðàíèöå L,∂nPåñëè âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðîèçâîëüíîñòüþ ãàðìîíè÷åñêîãîñëàãàåìîãî v â(2.4.3) è ïîòðåáîâàòü âûïîëíåíèÿ óñëîâèÿG(P , M ) = 0, ∀P ∈ L.ÒîãäàZI∂G(P , M )u(M ) = − f (P )dlP + G(Q, M )F (Q)dSQ .∂nPLD(2.4.5)58Ãë.

2. Ôóíêöèè Ãðèíà çàäà÷ ÄèðèõëåÎïðåäåëåíèå 2.4.2 Ôóíêöèåé Ãðèíà âíóòðåííåé çàäà÷è Äèðèõëåäëÿ îïåðàòîðà Ëàïëàñà â äâóìåðíîì ñëó÷àå áóäåì íàçûâàòü ôóíêöèþ1 ln 1 + v(Q, M ), Q ∈ D, M ∈ D,G(Q, M ) =2πrQMóäîâëåòâîðÿþùóþ óñëîâèÿì:1) v(Q, M ) ãàðìîíè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ êîîðäèíàò òî÷êè Q ∈ D,íåïðåðûâíàÿ íà D äëÿ êàæäîé òî÷êè M ∈ D;2) G(P , M )|P ∈L = 0 äëÿ êàæäîé òî÷êè M ∈ D.Äëÿ òîãî, ÷òîáû ïîñòðîèòü ðåøåíèå äâóìåðíîé çàäà÷è Äèðèõëå(2.4.1)-(2.4.2), äîñòàòî÷íî íàéòè òàêóþ ôóíêöèþ v(Q, M ), ÷òî(∆Q v = 0,Q ∈ D,11v|L = − ln2π r,P ∈L(2.4.6)PMè èñïîëüçîâàòü êâàäðàòóðíóþ ôîðìóëó (2.4.5).Ÿ 5. Âíåøíèå äâóìåðíûå çàäà÷èÏóñòü De äîïîëíåíèå íåêîòîðîé îãðàíè÷åííîé çàìêíóòîé îáëàñòè D ñ ãëàäêîé çàìêíóòîé ãðàíèöåé L äî âñåé ïëîñêîñòè R2 .Òàêæå, êàê è â òðåõìåðíîì ñëó÷àå, äëÿ òîãî, ÷òîáû êðàåâàÿ çàäà÷à äëÿóðàâíåíèÿ Ïóàññîíà èëè Ëàïëàñà â îáëàñòè De èìåëà åäèíñòâåííîåðåøåíèå, ñëåäóåò ïîòðåáîâàòü ðåãóëÿðíîñòè ðåøåíèÿ íà áåñêîíå÷íîñòè.Îïðåäåëåíèå 2.5.1 Ôóíêöèÿ u(M ) íàçûâàåòñÿ ðåãóëÿðíîé íà áåñêîíå÷íîñòèâ äâóìåðíîì ñëó÷àå, åñëè îíà îãðàíè÷åíà ïðè r → ∞, ãäåpr = x2 + y 2 .Âíåøíÿÿ çàäà÷à Äèðèõëå äëÿ óðàâíåíèÿ Ïóàññîíà â äâóìåðíîì ñëó÷àåñòàâèòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:∆u = −F (M ), M ∈ De ,u|L = f (P ), P ∈ L,|u| < ∞.(2.5.1)Åñëè ôóíêöèÿ F ÿâëÿåòñÿ ôèíèòíîé è íåïðåðûâíî äèôôåðåíöèðóåìîé, à ôóíêöèÿ f íåïðåðûâíîé, òî çàäà÷à (2.5.1) èìååò åäèíñòâåííîåêëàññè÷åñêîå ðåøåíèå [1].Çàìåòèì, ÷òî ïîñêîëüêó â äâóìåðíîì ñëó÷àå îò ôóíêöèé òðåáóåòñÿòîëüêî îãðàíè÷åííîñòü íà áåñêîíå÷íîñòè, ôîðìóëû Ãðèíà âî âíåøíèõîáëàñòÿõ îñòàþòñÿ ñïðàâåäëèâûìè ëèøü äëÿ ðåãóëÿðíûõ ôóíêöèé,ãàðìîíè÷åñêèõ âíå íåêîòîðîé îãðàíè÷åííîé îáëàñòè (ñì.

ïðèë. À.,Ÿ 4). Ïîñêîëüêó ôóíêöèÿ F (M ) ÿâëÿåòñÿ ôèíèòíîé, òî äëÿ ðåøåíèÿçàäà÷è (2.5.1) ïðèìåíèìû ôîðìóëû Ãðèíà. Âûáåðåì ñèñòåìó êîîðäèíàòòàêèì îáðàçîì, ÷òîáû íà÷àëî êîîðäèíàò O íàõîäèëîñü ñòðîãî âíóòðèîáëàñòè D.595. Âíåøíèå äâóìåðíûå çàäà÷èÏðèìåíèì òðåòüþ ôîðìóëó Ãðèíà äëÿ ðåøåíèÿ ðàññìàòðèâàåìîéçàäà÷è (2.5.1):IΩ(M )u(M ) − 2πu∞ =Z−∆u(Q) ln111∂u(P )∂ln− u(P )ln∂nPrP M∂nPrP MdlP −LdSQ ,rQMDe(2.5.2)ãäå(Ω(M ) =2π , åñëè M ∈ De ,π , åñëè M ∈ L,0, åñëè M 6∈ De .Çàïèøåì ôîðìóëó (2.5.2), âçÿâ â êà÷åñòâå òî÷êè M íà÷àëî êîîðäèíàò:−2πu∞ =Z−I11∂u(P )∂− u(P )lnln∂nPrOP∂nPrOP1L∆u(Q) lnrOQdlP −(2.5.3)dSQ ,Deïîñêîëüêó òî÷êà O íå ïðèíàäëåæèò îáëàñòè De .Ïóñòü M ïðîèçâîëüíàÿ òî÷êà îáëàñòè De .

Èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèå (2.5.2), ãäå ñëàãàåìîå 2πu∞ îïðåäåëÿåòñÿ ðàâåíñòâîì (2.5.3),ïîëó÷èìIu(M ) =12π−u(P )−12πZ∂u(P )∂nPL∂∂nP1lnlnrP M∆u(Q) ln1rP M− ln1rQM− ln11rOP−dlP −rOP− ln1rOQ(2.5.4)dSQ .De∂u(P ) ðàâåíñòâå (2.5.4) çíà÷åíèåíà ãðàíèöå îáëàñòè íåèçâåñòíî.∂nPÏðèìåíèì ñòàíäàðòíûé ïðèåì äëÿ òîãî, ÷òîáû óáðàòü ñëàãàåìîå, ñîäåðæàùåå ýòî íåèçâåñòíîå çíà÷åíèå. Ïóñòü v2 ïðîèçâîëüíàÿ ãàðìîíè÷åñêàÿ â îáëàñòè De è ðåãóëÿðíàÿ íà áåñêîíå÷íîñòè ôóíêöèÿ.Äëÿ ðåøåíèÿ u(M ) çàäà÷è (2.5.1) è ôóíêöèè v2 ñïðàâåäëèâà âòîðàÿôîðìóëà Ãðèíà (A.4.5) â îáëàñòè De :0=InL∂u(P )∂v (P )v (P ) − u(P ) 2∂nP 2∂nPoZdlP −De∆u(Q)v2 (Q)dSQ .

(2.5.5)60Ãë. 2. Ôóíêöèè Ãðèíà çàäà÷ ÄèðèõëåÑêëàäûâàÿ ðàâåíñòâà (2.5.4) è (2.5.5), ïîëó÷àåìu(M ) =In∂u(P )∂G(P , M ) − u(P )G(P , M ) dlP −∂nP∂nPoZL− ∆u(Q)G(Q, M )dSQ ,(2.5.6)Deãäå ââåäåíî îáîçíà÷åíèåG(Q, M ) =12π1lnrQM− ln1rOQ+ v2 .(2.5.7)Ïðè ïîñòðîåíèè ôóíêöèè G(Q, M ) âìåñòî òî÷êèO ìîæíî âûáðàòü ëþáóþ òî÷êó ñòðîãî âíóòðè îáëàñòè D.Çàìå÷àíèå 2.5.1Ñîîòíîøåíèå (2.5.6) ÿâëÿåòñÿ àíàëîãîì ôîðìóëû (2.2.4) äëÿ âíåøíåé çàäà÷è â òðåõìåðíîì ñëó÷àå. Âîñïîëüçóåìñÿ ïðîèçâîëüíîñòüþ ãàðìîíè÷åñêîé ôóíêöèè v2 è âûáåðåì òàêóþ ôóíêöèþ, êîòîðàÿ óäîâëåòâîðÿåò ãðàíè÷íîìó óñëîâèþ íà êðèâîé L:v2 | L = −12πln1rP M− ln1rOP, P ∈ L.(2.5.8)Îòìåòèì, ÷òî ïîñëå òîãî, êàê ìû ïîòðåáîâàëè îò ôóíêöèè v2 âûïîëíåíèÿ ãðàíè÷íîãî óñëîâèÿ (2.5.8), îíà ñòàëà òàêæå çàâèñåòü îò êîîðäèíàòòî÷êè M êàê îò ïàðàìåòðîâ. Ïðè ýòîì ôóíêöèÿ G(Q, M ) îáðàòèòñÿ âíîëü íà ãðàíèöå L îáëàñòè De , è äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è (2.5.1) èç (2.5.6)ìû ïîëó÷èì ôîðìóëó:IZLDe∂u(M ) = − f (P )G(P , M )dlP +∂nP1F (Q)G(Q, M )dSQ .1(2.5.9)Çàìåòèì, ÷òî ôóíêöèÿ v(Q, M ) = − ln2π rOQ + v2 (Q, M ) ÿâëÿåòñÿ ãàðìîíè÷åñêîé â îáëàñòè De ïî êîîðäèíàòàì òî÷êè Q, íî èìååò ëîãàðèôìè÷åñêóþ îñîáåííîñòü íà áåñêîíå÷íîñòè (êîîðäèíàòû òî÷êè M èãðàþòðîëü ïàðàìåòðîâ).Ïîêàæåì, ÷òî ôóíêöèÿ G (Q, M ), îïðåäåëÿåìàÿ ôîðìóëîé (2.5.7),ðåãóëÿðíà íà áåñêîíå÷íîñòè.

Ââåäåì ïîëÿðíûå êîîðäèíàòû. Ïóñòü òî÷êà íàáëþäåíèÿ Q èìååò êîîðäèíàòû (r, ψ), à òî÷êà èñòî÷íèêà M êîîðäèíàòû (r0 , ψ0 ). ÒîãäàrQM =qr2 + r02 − 2rr0 cos(ψ − ψ0 ) , rOQ = r.616. Ìåòîäû ðåøåíèÿ äâóìåðíûõ çàäà÷Òàê êàê ôóíêöèÿ v2 ÿâëÿåòñÿ ðåãóëÿðíîé íà áåñêîíå÷íîñòè, òî ñóùåñòâóåò A > 0, òàêîå ÷òî |v2 (Q, M )| < A íà áåñêîíå÷íîñòè. Òîãäà 111lim |G(Q, M )| = lim ln− ln+ v2 6r→+∞r→+∞ 2πrQMrOQ1 ln q11 + A =6 lim−lnr→+∞ 2π r r2 + r02 − 2rr0 cos(ψ − ψ0 ) 1r0r02= limln 1 + 2 − 2 cos(ψ − ψ0 ) + A = A.r→+∞4πrrÔóíêöèåé Ãðèíà âíåøíåé çàäà÷è Äèðèõëå äëÿîïåðàòîðà Ëàïëàñà â äâóìåðíîì ñëó÷àå áóäåì íàçûâàòü ôóíêöèþÎïðåäåëåíèå 2.5.2G(Q, M ) =112π ln r+ v(Q, M ),Q ∈ De ,M ∈ De ,(2.5.10)QMóäîâëåòâîðÿþùóþ óñëîâèÿì:1) v(Q, M ) ãàðìîíè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ êîîðäèíàò òî÷êè Q ∈ De ,íåïðåðûâíàÿ â De äëÿ êàæäîé òî÷êè M ∈ De , èìåþùàÿ ëîãàðèôìè÷åñêóþ îñîáåííîñòü íà áåñêîíå÷íîñòè;2) G(P , M )|P ∈L = 0 äëÿ êàæäîé òî÷êè M ∈ De ;3) G(Q, M ) ðåãóëÿðíà íà áåñêîíå÷íîñòè.Ôóíêöèÿ Ãðèíà G(Q, M ) ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì çàäà÷è∆ G(Q, M ) = −δ(Q, M ), QG(P , M )|L = 0, P ∈ L,|G(Q, M )| < ∞.Q ∈ De , M ∈ De ,(2.5.11)Ïîñêîëüêó ôóíêöèÿ Ãðèíà (2.5.10) ðåãóëÿðíà íà áåñêîíå÷íîñòè,òî ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî îíà ñèììåòðè÷íà îòíîñèòåëüíî ïåðåñòàíîâêèòî÷êè íàáëþäåíèÿ Q è òî÷êè èñòî÷íèêà M .

×èòàòåëþ ïðåäëàãàåòñÿäîêàçàòü ýòî ñàìîñòîÿòåëüíî àíàëîãè÷íî òîìó, êàê ýòî ñäåëàíî äëÿñëó÷àÿ îãðàíè÷åííîé îáëàñòè â êíèãå [1].Ÿ 6. Ìåòîäû ðåøåíèÿ äâóìåðíûõ çàäà÷6.1. Ìåòîä ýëåêòðîñòàòè÷åñêèõ èçîáðàæåíèé.Êàê è â òðåõìåðíîì ñëó÷àå, ïðè ðåøåíèè äâóìåðíûõ çàäà÷ â ðÿäåîáëàñòåé óäîáíî èñïîëüçîâàòü ìåòîä ýëåêòðîñòàòè÷åñêèõ èçîáðàæåíèé.Ïîñòðîéòå ôóíêöèþ Ãðèíà îïåðàòîðà Ëàïëàñà äëÿçàäà÷è Äèðèõëå âíóòðè êðóãà ðàäèóñà a.Ïðèìåð 2.6.1.62Ãë. 2. Ôóíêöèè Ãðèíà çàäà÷ ÄèðèõëåÐ ÅØÅÍÈÅ .

Ôóíêöèÿ Ãðèíà îïåðàòîðà Ëàïëàñà äëÿ çàäà÷è Äèðèõëåâíóòðè êðóãà ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì ñëåäóþùåé çàäà÷è:(∆M G(M , M0 ) = −δ(M , M0 ),M , M0 ∈ U (0, a),G(P , M0 )|r=a = 0,ãäå U (0, a) êðóã ñ öåíòðîì â íà÷àëå êîîðäèíàò è ðàäèóñîì a,M0 = M0 (r0 , ψ0 ) òî÷êà èñòîêà, M = M (r, ψ) òî÷êà íàáëþäåíèÿ.Èñïîëüçóåì ïîñòðîåíèå, àíàëîãè÷íîå òîìó, ÷òî ïðèìåíÿëîñü ïðè ðåøåíèè çàäà÷è â øàðå. Ãàðìîíè÷åñêóþ ôóíêöèþ v â âûðàæåíèèG(M , M0 ) =112π ln r+vM M0áóäåì èñêàòü â âèäåv = A + B ln1= B lnr M M1eA,rM M 1Ae = eBAãäå A è B íåêîòîðûå ïîñòîÿííûå, M1 (r1 , ψ0 ) òî÷êà, ñîïðÿæåííàÿòî÷êå M0 îòíîñèòåëüíî îêðóæíîñòè ðàäèóñà a:r0 · r1 = a2 .Ïðîâîäÿ òå æå ãåîìåòðè÷åñêèå ïîñòðîåíèÿ, ÷òî è äëÿ çàäà÷è â øàðå,ïîëó÷àåìrP M0Åñëè âçÿòü B = −12π=rP M1è Ae =a,r0v=−r0.aòî ãàðìîíè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ12π lnóäîâëåòâîðÿåò ãðàíè÷íîìó óñëîâèþv|r=a = −1ar 0 r M M1112π ln r.P M0Òàêàÿ ôóíêöèÿ v åäèíñòâåííà â ñèëó òåîðåìû åäèíñòâåííîñòè ðåøåíèÿâíóòðåííåé çàäà÷è Äèðèõëå íà ïëîñêîñòè [1].

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
1,31 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6489
Авторов
на СтудИзбе
303
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее