Часть 5 (1125043), страница 9
Текст из файла (страница 9)
С другой стороны именно отсутствиезаметного увеличения в методах рентгеновской топографии имеет определенноепреимущество по сравнению с другими микроскопическими методами. Оно183состоит в возможности получения обзорных картин распределения дефектов позначительной площади кристалла. Так современные топографические камерыпозволяют получать топограммы с кристаллов, имеющих диаметр до 150мм.В методах электронной микроскопии углы дифракции составляют всегонесколько градусов, дифракционная ширина изображения дефектовзначительно меньше, чем для дифракции рентгеновских лучей и следовательнопространственное разрешение значительно выше.
Так для методов TEMразрешение составляет несколько ангстрем, а для методов HREM -1.2÷1.4Å.Поэтому методы электронной микроскопии позволяют исследовать кристаллы сплотностью дефектов на несколько порядков большей, чем для методоврентгеновской топографии. В этом плане они безусловно дополняют друг друга.Кроме этого методы ЭМ позволяют исследовать значительно более мелкиедефекты, например, скопления точечных дефектов, дислокационные петли и пр.Методы электронной микроскопии высокого разрешения обычно используютсядля получения более детальных сведений о структуре дефектов на атомномуровне.В этом ряду методы сканирующей электронной микроскопии занимаютособое место. Во-первых, эти методы не являются дифракционными, хотя иотносятся к микроскопическим методам. Во-вторых, в отличии отперечисленных выше они предназначены в основном для исследования тонкогоприповерхностного слоя.
Разрешение SEM составляет 100÷1000Å в зависимостиот типа используемого вторичного сигнала. Поэтому по величине разрешенияэти методы занимают промежуточное место между методами рентгеновскойтопографии и методами просвечивающей электронной микроскопии. Областьприменения методов SEM чрезвычайно широка - исследование топографииповерхности, приповерхностных структурных дефектов, электрически активныхдефектов, электрических и магнитных доменов, определение атомного составаповерхности и пр.Завершая эту небольшую книгу следует отметить, что рассматриваемаяобласть экспериментальной техники очень интенсивно развивается. Во-первых,бурно развивается теория рассеяния рентгеновских лучей, электронов,нейтронов реальными кристаллами, что видно по нарастающему числупубликаций в этой области физики твердого тела. Имеются значительныеуспехи в области анализа дифракционного изображения дефектов и егообработки на ЭВМ с целью очистки от шумов.
На основе достижений теориидифракции последних лет появились рентгеновские микроскопы сФренелевскими фокусирующими элементами (зонные пластинки Френеля). Этимикроскопы в сочетании с мощными синхротронными источниками излучениямогут дать новые интересные результаты о локальных дефектах и протяженныхискажениях кристаллической решетки, например, в изучении точечныхдефектов, кластеров и их взаимодействии с упругими деформациями решетки.Наконец, в последние годы появился целый класс новых высокоразрешающихмикроскопов, основанных на совершенно иных принципах. Я имею в видутуннельные и атомно-силовые микроскопы. Эти приборы только начинаютиспользоваться в физике твердого тела и несомненно обещают многоинтересного в изучении физики поверхности, ее структуры и дефектов.ПРИЛОЖЕНИЯ184Некоторые важные соотношения векторного анализаa = ax i + a y j + az k( ab ) = axbx + a yby + azbz скалярное произведение векторовi[ab] = axbxjaybykaz векторное произведение веторовbzaxabc = bxcxaybycyazbz смешанное произведение векторовczU ( r ) - скалярное поле векторного аргументаV ( r ) - векторное поле векторного аргументаgradU ( r ) = idivV ( r ) =∇=i∂U ( r )∂U ( r )∂U ( r )+j+κ∂x∂y∂z∂Vx ∂V y ∂Vz++∂x∂y∂z∂∂∂оператор Гамильтона+ j +k∂x∂y∂z∂2∂2∂2Δ = 2 + 2 + 2 оператор Лапласа∂x∂y∂z∇U ( r ) = gradU ( r )( ∇V (r ) ) = divV (r )∇ × V ( r ) = rotV ( r )185rotV ( r ) =ijk∂∂xVx∂∂yVy∂∂zVzdiv ( rotV ( r ) ) ≡ 0rot ( gradU ( r ) ) ≡ 0U ( r, t ) = Ae (i ω t −kr )ΔU ( r, t ) = − k 2U ( r, t )∂ 2U ( r , t )= −ω 2U ( r , t )2∂tВолныψ ( x, t ) = f1 ( x − ut ) + f 2 ( x − ut ) общее выражение волновоговозмущенияψ ( x, y, z, t ) = ψ ( r, t ) = Aeik (r −ut )21 ∂ ψ (r )Δψ ( r ) − 2=0∂t 2uϕ ( r, t ) =A ik ( r − u t )⋅erплоская волнаволновое уравнениесферическая волнаI ( r, t ) = ψ ( r, t ) ⋅ψ ( r, t )∗186Формулы ЭЙЛЕРА⎫e ± ix = cos x ± i sin x ⎪⎪eix − e − ix ⎪sin x =⎬ Формулы Эйлера2i⎪ix− ix⎪e +ecos x =⎪⎭2α⎫= 1 − cosα ⎪⎪2⎬2α2cos= 1 + cosα ⎪⎪⎭22sin 2(1 + α )21(1 + α )n≈ 1 + 2α если α1= 1 − nα⎫⎪an = a1 ⋅ q n −1⎪⎪если..q ≤ 1..q − знаменатель..прогресии ⎬ геометрическая прогрессия⎪a1 (1 − q n )⎪Sn = a1 + a2 + a3 + ...
+ an =⎪⎭1− qa1 ,..a2 = a1 ⋅ q1 ,..a3 = a1 ⋅ q 2 ,...ВАЖНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ФУРЬЕ-АНАЛИЗАДельта функция (функция Дирака)⎧ 0 ⋅ если ⋅ x ≠ aδ ( x − a) = ⎨⎩∞ ⋅ если ⋅ x = a+∞∫ δ ( x )dx = 1δ ( x) =−∞+∞∫e2π ixy−∞Функция Хевисайда (единична ступенчатая функция)⎧0 x < a⎩1 x ≥ aσ ( x − a) = ⎨dσ ( x − a) = δ ( x − a)dxdy187∫eax1dx = eaxaf ( x)∗ g ( x) =+∞∫ f ( X ) ⋅ g ( X − x ) dX−∞f ( x) ∗δ ( x) = f ( x)f ( x) ∗δ ( x − a) = f ( x − a)f ( x)+∞F { f ( x )} = F ( u ) =π∫ f ( x) ⋅ e2 iux−∞f ( x ) = F −1 ⎡⎣ F { f ( x )}⎤⎦ =f (−x)+∞∫ F ( u ) ⋅e−∞dxF ( −u )f ∗ ( x)f ( ax )f ( x) + g ( x)−2π iux{F ∗ ( −u )1F (u / a )aF (u ) + G (u )} {}f ( x) ⋅ g ( x)F f ( x) ∗ F g ( x)f ( x − a)e2π iau F ( u )df ( x)dxdnf ( x)dx nδ ( x)( −2π iu ) ⋅ F ( u )( −2π iu )2 x2e 2π iauπ ⋅ e−a⎧0f ( x) = ⎨⎩1f ( x) =+( N −1) / 2∑−( N −1) / 2x < a/2x ≥ a/2δ ( x − na )⋅ F (u )1δ ( x − a)e− anπ 2u2a2sin (π au )πusin (π Nau )sin (π au )dx188Дифракция на щели⎧0 x < a / 2f ( x) = ⎨⎩1 x ≥ a / 21 axaxedx=e∫a⎧0f ( x) = ⎨⎩1g ( x) =F (u ) =+∞∫ f ( x) ⋅ e2π iux−∞x < a/2∫e 2π iux dx =−a / 2sin (π au )πuf ( x ) = σ ( x − a / 2) − σ ( x + a / 2)x ≥ a/2a−2π i u2−ea2π i u2= −2i sin ( 2π ua )⎧d⎫G ( u ) = F ⎨ f ( x ) ⎬ = −2π iu ⋅ F ( u )⎩ dx⎭F (u ) =Дифракционная решеткаF (u ) =dx =df ( x ) = δ ( x − a / 2) − δ ( x + a / 2)dxG (u ) = ef ( x) =+a / 2+ ( N −1) / 2∑ δ ( x − na )−( N −1) / 2+( N −1) / 2∑−( N −1) / 2e2π iuna=e−π iua( N −1)N⋅ ∑ e2π iuan =0e2π iuaN − 1 e−π iuaN e2π iuaN − 1=e⋅ 2π iua=⋅=e− 1 e−π iua e2π iua − 1eπ iuaN − e−π iuaN sin (π auN )= π iua −π iua =sin (π au )e −e−π iua ( N −1)2i sin (π au ) sin (π au )=2π iuπu189Некоторые часто встречающиеся мировые константыe=4,80294 10-10 CGCEe/m=1,75888 107 CGCM г-1Заряд электронаОтношение заряда электрона кмассе17e/m=5,273 10 CGCEОтношение заряда электрона кмассе-28me=9,1083 10 гМасса электрона-27h=6,6254 10 эрг секПостоянная ПланкаNA=6,0247 1023 моль-1Число АвагадроРазмеры атомов (см)Порядок величины диаметра10-8атомаРадиус атома водорода0.53 10-8Радиус атома гелия1.05 10-8Радиус атома урана1.5 10-8Порядок величины диаметра10-24атомного ядра10-39-10-36Порядок величины объемаатома (см3)Порядок величины расстояния10-8между атомами твердоговеществаМасса атомов (10-27 кг)Водород1.67Гелий6.64Углерод19.9Азот23.2Натрий38.1Алюминий44.8Фосфор51.4Железо92.8Медь105Серебро179Олово197Золото327Уран3951Å=10-10м=10-7мм=10-4мкм1мкм=10-4см=10-3мм=104Å190Множительный префикск наименованию единиц измеренияМножительПриставкаМножительПриставкаНаименование ОбозначениеНаименование Обозначениерусское,русское,международноемеждународное10181015101210910610310210эксапетатетрагигамегакилогектодекаЭ, EП, PТ, TГ, GМ, Mк, kГ, hда, da10-110-210-310-610-910-1210-1510-18децисантимиллиМикроНаноПикофемтоаттод, dс, см, mмк, μн, nп, pф, fа, aДлина волны электронов ускоренных до энергии E(kV) без учетарелятивистких поправокλ=λ=hh=mv2meEheE ⎞⎛2meE ⎜1 +2 ⎟⎝ 2mc ⎠=⎛°⎞⎜ A⎟E ⋅ (1 + 0,9788 ⋅10−6 E ) ⎝ ⎠12, 26E(kV)110100400λe (Å)0,38760,12200,0370,016191ПРИЛОЖЕНИЕСТЕРЕОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ192193194195ТАБЛИЦАУстановочных брегговских углов для германия a=5,657Åhkl111220400422333440444CuKα λ=1,5405Åθ2θ13,627,222,645,232,965,841,783,544,989,850,2100,470,3140,6MoKα λ=0,7093Åθ2θ6,212,410,220,414,529,017,535,018,637,220,741,425,751,4AgKα λ=0,5594Åθ2θ4,99,88,016,011,422,814,028,014,929,816,232,420,040,0ТАБЛИЦАУстановочных брегговских углов для кремния a=5,4306Åи соответствующие экстинкционные длины Λhkl111220400422333440444θ14,223,634,544,047,553,479,4CuKα λ=1,5405ÅΛσ / Λπ мкм2θ28,418,3/20,847,215,4/22,769,016,5/46,388,095,0106,815,6/54,1158,86,2/6,6MoKα λ=0,7093ÅΛσ / Λπ мкмθ2θ6,513,041,4/42,410,621,236,5/39,215,230,442,9/49,718,737,448,1/60,419,839,671,4/92,722,044,054,1/74,427,054,066,9/113,2θ5,18,411,914,715,517,020,9AgKα λ=0,5594ÅΛσ / Λπ мкм2θ10,252,7/53,616,846,8/48,923,855,4/60,629,462,7/71,931,093,3/108,934,070,8/85,341,889,2/119,7196197198ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО КУРСУ(с решениями)№1 Какое предельное разрешение можно получить на электронном микроскопес ускоряющим напряжением 100kV, 400kV если все ошибки за исключениемдифракционной равны нулю.
Угловая апертура объективной линзы ≈6×10-3 рад.Решениеλ=ΔrD =0.61α12, 26= 12, 26 / 105 = 0,039ÅEλ = 12, 26 / 4i105 = 0,0193Åλλ=12, 26(E 1 + 09788i10−6 i E)°0.0393.965A=6 ⋅10−3°0.0190.61⋅1.932A=6 ⋅10−30.61⋅Å№2 Определить длину волны электронов с учетом релятивистских поправок ибез них в электронном микроскопе с ускоряющими напряжениями 100kV,400kV. Какую ошибку вносит отсутствие релятивистских поправок.Решениеλ=λ=h;2meE(h2meE 1 + eE 2mc 212.26)= 0.03910000012.26510 . 1= 0.037650.9788. 10 . 10E - в вольтах, λ - в ангстремахE (kV)E=100kVE=400kVУ=600kVλ (Å)λ=0.039Åλ=0,019Åλ=0,016Åλрелятив (Å)λрелятив=0.037Åλрелятив=0,016Åλрелятив=0,0159Å№3 Рассчитать необходимую ширину щели коллиматора для выделения Кα1линии в методе Ланга.
Исследуемый кристалл - кремний, а=5,4306Å; отражение199(220); расстояние от источника до выходной щели коллиматора 450мм;источник - точечный. Длины волн λKα1=0,70926Å; λKα2=0,71354ÅРешение2d isin θ1 = λ12d isin θ 2 = λ22d cosθ iδθ = δλδλitgθλΔα ≈ δθ = θ 2 − θ1Δ = Δα i Dsin θ=tgθ =cosθδθ =0.711 2(5.4306 1 − 0.711 2 / 5.4306Δ=)2= 0.188(0.71354 − 0.709926)i0.188i450 = 0.509mm0.711№4 Определить экстинкционную длину для отражения (220) кремния дляизлучения MoKα1 и CuKα1 . Фурье-компанента поляризуемости для этогослучая для MoKα χ(220)=(2.04+i0.017)10-6. Фурье-компанента поляризуемостидля этого случая для CuKα χ(220)=(9.74+i0.340)10-6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
