Часть 5 (1125043), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Параметр решетки длякремния а=5,4306Å, длины волн соответственно равны λMoKα1=0.70926Å,λCuKα1=1.54051ÅРешениеΛ=2πλ cosθ=ΔK c χ H χ H2d sin θ = λsin θ =1d2=λ2d= 1−,2cosθ = 1 − sin 2 θ =2h +k +lλ24d2= 1−(λ 2 h2 + k 2 + l 24a22a2Для MoKα0.7112 i8= 0.9024i5.43060.902Λ = 0.711= 3.144i105 Å = 3.144i10-5 м = 31, 44 мкм−62.04i10cosθ = 1 −Для CuKα1.542 i8= 0.3554i5.43060.355Λ = 1.54= 5.615i103 Å = 5.615i10-7 м = 0.5615 мкм−69.74i10cosθ = 1 −)200№5 Определить количество экстинкционных полос которое будет наблюдатьсяна топограмме кристалла кремния с клиновидным срезом на краю.
Толщинакристалла 450мкм, поверхность кристалла перпендикулярна вектору [111],топограмма снята на отражении (220) перпендикулярном поверхностикристалла на излучении MoKα1 (λ=0,70926Å). Фурье-компанентаполяризуемости кристалла для этого случая χ(220)=(2.04+i0.017)10-6. Параметррешетки для кремния а=5,4306Å.Решение0.7112 i8= 0.9024i5.43060.902Λ = 0.711= 3.144i105 Å = 3.144i10-5 м = 31, 44 мкм−62.04i10t450n= == 14.3Λ 31.44cosθ = 1 −№6 Оценить пространственное разрешение на рентгеновской топограммеснятой по методу Ланга.
Излучение MoKα1 (λ=0,70926Å), расстояние образец фотопластинка l=10мм, размеры источника Δx=30мкм, расстояние источник щелб L=450мм, используемое отражение (220), фурье-компанентаполяризуемости кристалла для этого случая χ(220)=(2.04+i0.017)10-6.Решениеδ xΣ = δ xg + δ xD + δ fδ xΔλ = l ⋅ δθ D , δθ D = tgθ iδ xD = Λitgθ , Λ =δf =δλ− ñï åêò ðàëüí î å. óø èðåí èåλλ cos θ− äèô ðàêöèî í í î å.
óø èðåí èåcχ Hl⋅ Δx − óø èðåí èå.çà.ñ÷åò .ô î êàëüí î ãî .ï ÿò í àL2d ⋅ sin θ = λλh2 + k 2 + l 2sin θ = ⋅2asin θtgθ =1 − sin 2 θ2010.711. 2= 0.1855.43060.1851= 0.18820.1850.71354 0.70926= 0.0030.711. 20.188. 0.003 = 5.64 10445.64. 10 . 10 = 0.00631.44. 0.188 = 5.9110.564 5.911 = 6.475№7 Оценить толщину кристалла кремния при которой соотношение амплитуднормальной и аномальной волн для симметричного отражения (220) наизлучении MoKα будет составлять 1/10. Фурье-компанента поляризуемостикристалла для этого случая χ(220)=(2.04+i0.017)10-6. Фурье-компанентаполяризуемости кристалла для этого случая χ0=(3.156+i0.0162)10-6. Параметррешетки для кремния составляет, а=5,4306Å.Решениеμ1,2 =μ0 =μ0 ⎛χ ⎞i⎜ 1 ± c ih ⎟cosθ ⎝χi0 ⎠2πλi χi0I1 = I 0 iexp ( − μ1t )I 2 = I 0 iexp ( − μ2t )ln ( I1 / I 2 ) = ( μ2 − μ1 )itμ2 − μ1 ==2πχ i 0 ⎛χχ ⎞i⎜1 + c ih − 1 + c ih ⎟ =λ cosθ ⎝χi0χi0 ⎠4π ciχλ cosθ ihln( 10) .
0.711. 14. π. 0.017. 1020.18566= 7.531 10в Å или 7,531×10-4м=7.531×102мкм№8 Какой контраст (экстинкционный или бормановский) будет наблюдаться натопограмме монокристалла кремния толщиной 900мкм на отражении (220) наизлучении а)-MoKα1 χ oi = 0, 0162 , б)-CuKα1 χ oi = 0,351 .Решениеμ0 =2πλi χi 02022π ( 0, 0162 ) ⋅10−6⋅ 9 ⋅107 = 1, 432 ⋅10−7 ⋅ 9 ⋅107 = 12,888MoKα0, 7112π ( 0,351) ⋅10−6⋅ 9 ⋅107 = 1, 432 ⋅10−6 ⋅ 9 ⋅107 = 128,88CuKα1,54№9 Рассчитать структурную амплитуду для гранецентрированной кубическойрешетки. Определить закон погасания рефлексов для этой структуры.Решение11 1 1 11Базис ⎛⎜ 000, 0, 0 ,0 ⎞⎟22⎝F (hkl ) =N2 22 2⎠f1=f2=f3=f4=ff j exp 2π i ( u j h + v j k + w j l )∑j =0F (hkl ) = f ⎡⎢1 + exp π i ( h + k ) + exp π i ( k + l ) + exp π i ( l + h )⎤⎥ =⎣⎦= f ⎡⎢1 + cos π ( h + k ) + cos π ( k + l ) + cos π ( l + h )⎤⎥⎣⎦четныеF=4fесли hkl одновремннонечетныеесли hklсмешанныеF=0№10 Рассчитать структурную амплитуду для объемоцентрированнойкубической решетки.
Определить закон погасания рефлексов для этойструктуры.Решение1 1 1⎞Базис ⎛⎜ 000,⎟⎝2 2 2⎠f1=f2=fF ( hkl ) = f (1 + exp π i ( h + k + l ) ) == f ⎡⎣1 + cos π ( h + k + l ) ⎤⎦если h+k+lесли h+k+lчетное числонечетное числоF=2fF=0№11 Какое оптимальное разрешение можно получить на электронноммикроскопе с ускоряющим напряжением 100kV, если учесть дифракционнуюошибку и сферическую аберрацию. Угловая апертура объективной линзы≈6×10-3 рад. Коэффициент сферической аберрации Cs=0,17мм.203РешениеΔr = Δrd + ΔrsΔrd =λ=0.61αiλ(h2meE 1 + eE 2mc 2)Δrs = Cs iα 3Δr = Δrd + Δrs =0, 610.61αiλ + Cs iα 3 =0.61αi(h2meE 1 + eE 2mc2)+ Cs iα 330, 039+ 1, 7 ⋅106 ⋅ ( 2 ⋅10−2 ) = 3,965 + 13, 6 Å−36 ⋅1012.
На рентгеновской топограмме кристалла с поверхностью (111), полученнойпо методу Ланга, наблюдаются прямолинейные дислокации. Они лежат вплоскости ( 1 11) вдоль направления [0 1 1]. Изображение гаснет при отраженииот системы плоскостей ( 4 22). Определить тип этих дислокаций.( gb ) = g xbx + g y by + g z bz = 0g → g x = 4; g y = 2; g z = 2b → bx = 0; by = 1; bz = 120413. Определить величину ускоряющего напряжения, начиная с которогоразница длин волн с учетом и без учета релятивистской поправки будетсоставлять 15 процентов.λ=Δ=h2meEλrel =(h2meE 1 + eE2mc )λrel =212, 26E (1 + 0,9788 ⋅10−6 E )λ − λrel1⎛⎞⋅100 = ⎜1 −⎟ ⋅100−6λ⎝ 1 + 0,978 ⋅10 ⋅ E ⎠14. На щель шириной a падает плоская волна.
Рассчитать распределениеизлучения за этой щелью. (Дифракция на узкой щели).Решение⎧0f ( x) = ⎨⎩1x < a/2x ≥ a/2Вспоминая, что+a / 2∫e 2π iux dx =−a / 2F (u ) =+∞∫ f ( x) ⋅ e2π iux+a / 2dx =−∞∫e 2π iux dx =−a / 21 axaxedx=e и обозначая a = 2π iu можно записать∫aa−2π iu ⋅ ⎤1 ⎡ 2π iu ⋅ a22⋅ ⎢e−e⎥=2π iu ⎣⎦1⋅ ⎡cos (π ua ) + i sin (π ua ) − cos (π ua ) + i sin (π ua ) ⎤⎦ =2π iu ⎣sin (π ua )1=⋅ ⎡⎣ 2i sin (π ua ) ⎤⎦ =2π iu(π u )⎧0f ( x) = ⎨⎩1x < a/2x ≥ a/2f ( x ) = σ ( x − a / 2) − σ ( x + a / 2)sin (π au )πu205g ( x) =df ( x ) = δ ( x − a / 2) − δ ( x + a / 2)dxG (u ) = ea−2π i u2−ea2π i u2= −2i sin ( 2π ua )⎧d⎫G ( u ) = F ⎨ f ( x ) ⎬ = −2π iu ⋅ F ( u )⎩ dx⎭F (u ) =2i sin (π au ) sin (π au )=2π iuπu15.
Определить коротковолновую границу тормозного спектраизлучения для ускоряющего напряжения 20kV, 40kV, 60kV.Решениеhc12394= eV λmin =V (в вольтах)hν max =λminVV=20000vλ (в ангстремах)V=40000vV=60000рентгеновскогоλ=0,620Åλ=0,309Åλ=0,206Å16. Рассчитать структурную амплитуду, структурный фактор и определитьзаконы погасаний для решетки алмаза. Координаты базиса [[000,1/4,1/4,1/4]].Решение⎡⎛ iπ ( h + k + l ) ⎞⎤ ⋅ 1 + exp iπ h + k + exp iπ h + l + exp iπ k + lF ( hkl ) = f 1 + exp ⎜( ())( ( ))( ( ) )]⎟ [⎢⎣2⎝⎠⎦⎥т.е.F ( hkl ) = fF1 F2Если hkl – числа разной четности, то F2=0. Если hkl – числа одинаковой22четности, то F2=4.
Тогда для h+k+l=4n F = 64 f 2 ; для h+k+l=2n+1 F = 32 f 2 ;2для h+k+l=4n+2 F = 0 ; Погасания наблюдаются для hkl разной четности и приh+k+l=4n+2.20617. При съемке на дифрактометре в медном излучении в качестве селективногофильтра используется никель. Определить, насколько уменьшитсяинтенсивность Kα и K β - излучений. Толщина фильтра 0,0021см, ρNI=8,9*103кг/м3.РешениеВ области длин волн λ=1,5Å в никеле наблюдается резкий скачек коэффициента⎛μ⎞⎛μ⎞поглощения. В связи с этим ⎜ ⎟= 45,9 и ⎜ ⎟= 275 . Используя⎝ ρ ⎠CuKα⎝ ρ ⎠CuKβзначение ρNi определяем μ для CuKα и CuKβ излучений. Из закона поглощения⎛ I ⎞II = I 0 e − μ d найдем= e − μ d .
Подставив значения μ и d получим ⎜ ⎟= 0, 42 ;I0⎝ I 0 ⎠CuKα⎛ I ⎞⎜ ⎟ = 0, 0058 .⎝ I0 ⎠18. Длина волны K-серии меди λKα=1,540Å. Определить длину волны K-сериимолибдена, если zCu=29, zMo=42.РешениеBЗапишем закон Мозли ν = c ( z − σ ) или в виде λ =здесь C, B и σ2( z −σ )константы, причем σ ≈ 1 . Тогда приближенно можно записатьλMoKα ( zCuKα − 1)( z − 1)≈или λMoKα ≈ λCuKα ⋅ CuKαλCuKα ( zMoKα − 1)( zMoKα − 1)19.
Определить число атомов в элементарной ячейке железакристаллизующегося в кубической системе; ребро куба, а=2,87Å, атомный весжелеза 55,84; плотность ρ=7,8РешениеПрименяя формулу плотности к элементарной ячейке находим7,8 ⋅ ( 2,87 ) ⋅10−24=≈ 2 т.е. на элементарную ячейку приходится 2N=A ⋅ mH55,84 ⋅1, 65 ⋅10−24атома.A – атомный весmH – масса атома водородаρ ⋅ a3320. Показать, что вектор обратной решетки Hhkl перпендикулярен плоскостипрямой решетки с индексами (hkl).Решение (см. приложение 1).20721. Показать, что модуль вектора обратной решетки равен обратной величине1межплоскостного расстояния для плоскосей с индексами (hkl) т.е. H = .dРешение (см.
приложение 1).КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ1. Основные положения кинематического приближения теориирассеяния. Интерференционная функция Лауэ и ее физическийсмысл.2. Обратная решетка. Основные свойства обратной решетки. Связьпрямой и обратной решеток.3. Геометрическая интерпретация условий дифракции. СфераЭвальда.
Сфера ограничения.4. Сложная решетка с базисом. Структурная амплитуда иструктурный фактор.5. Рассеяние в неупорядоченных системах, какую информацию осистеме можно получить, анализируя такие спектры. Функцияраспределения межатомных расстояний.6. Рассеяние рентгеновских лучей на свободных электронах.Поляризационный множитель. Доля рентгеновского излучения,рассеиваемая в пространство одним электроном.7 Атомный фактор рассеяния. Особенности рассеяния электронов инейтронов. Какую информацию можно получать используяразличные типы излучений.8. Влияние температуры на интенсивность рассеяния. Фактор ДебаяВаллера.9.
Основные положения динамического приближения теориирассеяния. Волновое поле в идеальном кристалле. Дисперсионноесоотношение.10. Двухволновое приближение в совершенном кристалле.Дисперсионная поверхность. Важнейшие следствия динамическойтеории рассеяния.20811. Волнового поля в кристалле с искажениями. Уравнение ТакагиТопена. Моделирование на ЭВМ дифракционного изображениядефектов.12. Основные понятия интегральных методов исследованияреальной структуры кристаллов. Исследования диффузногорассеяния.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
