Погребысский И.Б. К истории механики XVIII столетия. Эйлер как механик (1124056), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Своеобразную окраску придает первым двум разделам «Механики» стремление Эйлера доказать первый и второй закон Ньютона. как истины необходимые (а не «случайные»; терминология Лейбшща: необходимые истины неоспоримо позна1отся разумом, случайные познаются пз опыта. Примером первых были для Лейбница математические утверждения, примером вторых — физические законы). Конечно, зти доказательства иллюзорны. Они — дань эпохе.
Последнее утверждение не следует воспр»шимать как риторическое. Несколько позже Даламбер, например, тоже аанялся решением «важной метафизической проблемы...— являются ли законы статики и механики («»геханика» здесь, как и у Эйлера, синоним динамики) необходимой или случайной истиной» ". Второй том «Механики» в значительной своей части является 'оригинальным произведением Эйлера ие только по методу изложения, по и по содержанию. В первом разделе несвободное движение точки рассматривается в общем.
Вводится классификация таких движений: первый вид — движение по прямой, второй вид (зресгез)— движение по поверхности. Эйлер пишет: «Что нужно найти для первого вида — зто скорость тела или, лучше, точки в любом указанном месте заданной линии, давление ка зту лилию и время, в течение которого точка пробегает данный отрезок пути. А для движения второго вида, г<ро»«е того, пул«по найти и линию, которую описывает тело ка заданной поверхности» ". Вопреки распространенному взгляду, что Эйлер в «Механике» совершенно оставил в стороне физическую суть дела, укажем еще, что в атом разделе ставится вопрос " Ж. Л, Дал«леер.
Динамика. М.— Л., 1950, с. 29, " Е. Еи1«с Месйашеа, Ь П, » 7, 8. 18 о способах реализации двнпгения точки (тельца) по задаззпой траектории". Далее Эйлер устанавливает связь таких механических задач с задачей о геодезических линиях на поверхности, поставленной его учителем Иоганном Бернулли. К тому времени Эйлер уже посвятил этой задаче отдельное исследование ". Во втором разделе исследуется движение точки по данной линии в безвоздуп1ном пространстве, в.третьем— такое же движение в среде с сопротивлением.
Изложение в значительной мере основывается на уже опубликованных тогда собственных исследованиях Эйлера о брахистохронах и таутохронах. Подбираются разные законы сопротивления как функции скорости, для которых интегрирование можно провести до конца. Эти результаты сравниваются с результатами, полученными для движения в вакууме.
Рассматривается и колебательное движение, в частности, по циклоиде. В последнем, четвертом разделе Эйлер изучает движение точки па поверхности. В предисловии ко второму тому он пишет, что пэтот предмет наиболее труден для излопгения как кз-за того, что никто им до сих пор не занимался, так и потому, что природа и свойства твердых тел до сих пор в достаточной степени не исследованьт и не проанализированы. Поэтому, прежде чем можно было что-либо установить о двгмкении такого типа, необходимо было изложить метод, с помощью которого можно указать и проанализировать особенности поверхностей и проведенных па них линий» ". И действительно, Эйлер в этом разделе начинает с геометрического вступления.
Здесь он опирается па результаты своей ун~е цитированной выше работы о геодезических линиях и приводит формулы для определения направления касательной, нормали (главной) кривой, взятой на поверхности, се радиуса кривизны и направления нормали к поверхности. Далее он рассматривает движение точки на поверхности по инерции, доказывает, что траекторией является геодезическая линия, определяет давление на поверх- " Там же, 4 48, 49. " Ое 1шеа Ьгет1зз1ша 1п зпрегйс1е чпасппцпе йпо чпае11Ьег рппс1а 1ппкепге.— «Сошш, асад. зс.
Ре1горпь х 3 (1728), 1732, р. 110.— Орега Ошп1а, аег. 1, ж ХХЧ. " Орега Ошп1а, зег. П, х. П, р. 5. ность. Потом Эйлер выводит уравнение движения точки па поверхности под действием постоянной по величине и направлению силы тяжести. При интегрировании этих уравнений он может продвинуться вперед в следующих частных случаях: 1) цилиндрических поверхностей, 2) конических поверхностей и 3) поверхностей вращения с вертикальной осью.
Раздел заканчивается первым обстоятельным исследованием задачи о сферическом маятнике. Современники встретили «Механику» Эйлера по-разному. Б письмах к Эйлеру Иоганн Бернулли критиковал отдельные места, но дал исключительно высокую оценку трактату в целом. Настоящий панегирик — анонимная рецензия — был помещен в лейпцигских «7»зоза ас1а егпг)йогпш» (1738, р.
113 — 135; вполне возможно, что автором ее был, как считает Штеккель, тот же И. Бернулли). Рецензии в другом немецком журнале (который издавался на французском языке в Амстердаме ") и в французских «Мето1гез де Тгетопх> " написаны в сдержанном тоне. Они достаточно полно характеризуют содержание труда, отмечают, что в нем является повторением, а что— оригинальным, подчеркивают новизну метода и математическую силу, выявленную при его применении, но воздерживаются от общих оценок. Бо французской рецензии даже высказано опасение, что геометрия может погубить физику. И совершенно враждебную реакцию вызвала «Механика» среди ньютопианцев в Англии.
От их имени выступил против Эйлера Б. Робине (1707 — 1751) — выдающийся математик и механик того времени. Б предисловии к двухтомному изданию математических трудов Робинса его биограф Джеймс Вильсон пишет, что Робине был большим поклонником древнегреческих геометров и, поучая своих студентов, отдавал предпочтение Евклиду и Аполлонию по сравнению с новыми авторами, а из последних высоко оценивал Гюйгенса, Барроу и вьппе всех — Ньютона ". Понятно, что Робине не отнесся благожелательно к методам Эйлера. Свою броппору, где рассматривается «Механика» ", он начинает с жало- " В!Ы1о«Ь«дпе 9»гшап!оп».
1737, р. 93-.!08. " Мешо1гоз роем РЫ»пнге 4»»»с. Рамю 1740, р. 816 — 834, 1407 — 1422. " Мараеша«к»1 Тгас«» о1 «9« 1»«е В. ВоЫп», ». Е Еопйоп, 1761. '-' В. Во»Ш». Ваша»7«з оп Мг. Еп1ег'з Тгеа«1»в о1 Мобоп... 1рпйоп, 1739; Майешабса1 Тгасга, т. П, р. 191 — 296, 20 бы на ту беду, которая стряслась из-за Декарта н его аналитической геометрии; теперь, дескать, считают, что достаточно позаимствовать пеноторые данные у Евклида и о конических сечениях и еще приобрести определенную сноровку в алгебраических вычислениях, чтобы стать почитаемым геометром. «И это вопреки тому, что таким образом мы губим не только вкус и утонченность, но особы, совершенно украшенные этими новейшими достижениями, егце и делают прямые опснбки». Все же, когда Робинс переходит к конкретному рассмотрению сеМеханики» ", он показывает себя внимательным н острым критиком, Только часть его замечанпй является справедливой, но во всяком случае нн одно слабое место труда Эйлера не остается не отмеченным (речь идет о первом томе «Механики», о втором у Робипса ничего не сказано), Поэтому приведем несколько полонсений зток критики.
Принципиальное замечание делает Робине по поводу «предложеннй» 7, 8, 9, в которых Эйлер формулирует и пытается доказать закон инерции (в основном исходя нз принципа «достаточного основания») ". Он говорит, что зги предложения «должны быть приведены только как факты; выявить их справедливость можно пз экспериментов, а не нз каких-либо метафизических представлений о телах и движении». Это — та установка, которая лаконично сформулирована Ньютоном: «Гипотез не измышляю».
Мы ясно видим теперь как историческую прогрессивность, так н историческую ограниченность, а на определенном этапе — н реакционность этой позиции. В частности, Робине не пожелал указать на то, что анализ Эйлера не сводится к ссылке па законы логики, а является значительно более глубоким: .«Не нужно думать, что единственной причиной пребыванпя тела в покое в этом бесконечном и пустом пространстве является отсутствие достаточного основания для движения: нет никакого сомнения, что в самой природе тела залонсена причина этого явленин» ".
Но, настаивая на чисто экспериментальном обосновании принципов механики, Робине имел для этого основания. Имел основание Робине и тог- " Х1а«Ьет«11«а1 Тсассв о1 йе 1а«е В. ВоЫне, ч. 11, р. 197 — 991, -'-' Л.,9йлер. Основы анна»ннсн точки, с. 68 — 75, " Там же, с. 69. да, когда он, человек тесно связанный с практической механикой ", упрекает Эйлера в том, что последний чрезмерно увлекается вычислениями к недостаточно учитывает физические соотношения. Полемика н тут заводит Робинса слнпшом далеко, и оп позволяет себе писать, будто Эйлер не понимает, что «условия задачи часто накладывают ограничения на алгебраические выражения». Но несколько неудачных мест в «Механике» и нужно объяснить именно ахим; в частности, те парадоксы, которые потом дали повод для насмешек Вольтера".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
