Погребысский И.Б. К истории механики XVIII столетия. Эйлер как механик (1124056), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Чтобы точнее представить себе механику такой, какой она была в начало научной деятельности Эйлера, напомним, что основные достижения Ньютона в решении отдельных аадач относится к механикс точки; что ни в механике точки,. ни в механике системы материальных точек не применялись неподвижные системы координат (Ньютон каждый раз с гениальной изобретательностью составлял нужные ему исходные соотношения дчя тапгенциальных и нормальных составляющих); что в механике твердого тела удалось исследовать только вращение тела вокруг неподвижной оси; что в механике изменяющихся сред все попытки составить общие уравнения двизкения для упругих тел и жидкостей оказались в то время неудачными; что в акустике (тогда равнозначной с динамикой газов) теория дала существенное расхождение с экспериментом прп вычислении скорости звука; что даже при упрощенной одномерной постановке динамика изменяющихся сред делала только первые шаги; что не было пи одной книги, ни одного учебззика или трактата по аналитической механике.
Вместе с тем физика и техника выдвигали как наиболее настоятельные проблемы изучение движения материальной точки в среде с сопротивлением (теория маятяика, баллистика), переход в этой задаче от точки к твердому телу (баллистика), расчет движения жидкостей (водяные двигатели, строительство каналов, шлюзов), объяснение расхождения теории с экспериментом в вопросе о скорости звука, создании надежных основ для упругостатических расчетов (строительное депо).
В мехаяпке планет на повестке дня стояло обънсвение всех особенностей движения планет на основе ньютоновского закона всемирного тяготения — вопроса, тогда еще открытого,— и ученых волновал этот закон и принципиально из-за постулированного им чдейртрид да )зассуоянии», Насколько близкими были для Эйлера почти все эти вопросы с первых его шагов в науке, показывают такие факты.
В феврале 1727 г. он защищал в Базельском университете «физическуто диссертацию о звуке». Как видно из другой его записной книжки, в следующем месяце он делает доклад на тему «О причине тяготения» '. В августе того же 1727 г. Даниил Бернулли писал итальянскому ученому Полени, что ему удалось наконец найти «настоян!ую теорию движения воды, которая является очень общей и может быть применена во всех возможных случаях... Но еще более удивительно, что в зто самое время ту же теорию, но другим методом нашел господин Эйлер иа Базеля, ученик моего отца, который немало прибавит к его славе» '. А в конце 1727 г., уже в Петербурге, Эйлер предложил такой темат!«ческий план '.
«Леонард Ейлер, профессора высшей математики адъюнкт, или приданный, в приватных собраниях последующих рассуждений несколько уже исследованию профессоров предлон»ил, протчия впредь предложит: 1. Есть физико-математическое о звуке или звоне, в котором новая звону феория предается и поставляется, откуда производится образ считация скорости звона.
2. Рассуждение о движении качатольном струн, колокочов, барабанов и других инструментов, которые через ударение звон издают, где от феории каждого инструмента изъявляется образ счисления звука. 3. О произведении звона, или звука, пушечного, громового и протчих таковых. 4. Новая феория о звонах или голосах флейтов, труб и других инструментов, которые через надувание глас издают, экспериментами изрядно согласующимися утвержденная... 7. Новая феория о водах, истекающих из сосудов, ' Г.
Ь'. Ми««язов. Записные книжки Эйлера в архиве АН СССР.— «Исторвко-»»атематические исследования», вып. Х. с. 76. ' Цитируем по вступктелькй статье К. Трусделла (Тгп«»са!!. !и!гобпст!оп) к двенадцатому тому второй серии полного собрания трудов Эйлера. Трусделл приводит цитату в английском переводе, ссылаясь на име»ощуюся у него фотокопию письма, орпгинад — в венецианской В!Ыю!еса шаге!апа. ' Материалы по истории имп. Академик наук. т. 1, с.
278 — 279. Цитируем этот интересный документ «детского» периода русской научной терминологии с незначительными орфографическими изменениями. и оныя употребление к пределению движения вод, истекающих из силиндров единых и из силиндров, к которым пристроен сосуд или труба калия-ннбудь фигуры, с экспериментами, для сего уставными, зело согласующая. 8. О истечении вод из сосудов непременно полных, откуда толкуются движение вод в фонтанах и других воды произведениях. 9. Истечение вод из сосудов отчасти в воду потру женных, где колыхания, которые восходя и нисходя делает, определяются.
10. Умствование о колыхании воды в трубах кривых какня-нибудь формы. 11. О дви»кении телес оризонтальном в влажных, где, познав видную тягость, совершенно описается косность движения. 12. Умствование о восхождении и нисхон»денни в прямой линии тяжелых во всяком влажном, где данной сущей видной тягости тяжелого движения скорость во всяком месте и время, в которое то движение совершается, опнсуется.
13. Довершение той же материи, где движение мещенных влажном определяется и движение от весов в влажных показуется». (Нами опущены два пункта чисто математического содержания.) Но то, что Эйлер напечатал с 1727 по 1735 г., относится почти исключительно к динамике точки. Темой его статей по механике в этот период являются различные задачи о движении материал»пой точки («тельца»). Это — нахол»денис траекторий, двигаясь по которым под действием силы тяжести, а также при сопрож»вленни среды, точка проходит свой путь за кратчайшее время (задачи о брахистохроне). Либо ставится вопрос о нахождении траекторий, которые в аналогичных условиях точка проходит за одно и то же время (задачи об изохпонзх, таутохронах).
При этом сила сопротивления среды принимается пропорциональной той или иной степени скорости, сила тяжести трактуется либо как постоянная по величине и направлению, либо как центральная сила, обратно пропорциональная квадрату расстояния от центра. Рассматриваются также некоторые задачи о свободном двингении точки в поле центральной силы при разных законах действия этой силы. Во всех этих статьях достаточно четко используется одна н та же методика: силы, ускорения, скорости разлагаются по касательной и по нормали к траектории, составляются соответствующие дифференциальные уравнения движения (на основе второго закона Ньютона), осуществляется их интегрирование. Здесь Эйлер оттачивал аналитический метод в примененци к задачам механики. Наряду с этим, глубоко изучив своих предшественников, он, очевидно, обдумывал основные принципы механики и всю ее структуру, Можно сказать, что в этн годы Эйлер закончил в основном выработку своего «кредо» в механике.
Все это нужно было ему свести вместе, изложить в виде отдельного труда. Сначала, возможно, Эйлер намеревался начать свой трактат со статики. Потом он изменил план и его «Статика» осталась незавершенной. Впервые она была опубликована в 1862 гб в полном собрании сочинений Эйлера ояа составляет зак:почительпую часть 4-го тома второй серии. В конце концов Эйлер решил начать с динамики точки.
Работу над ней он закончил, по-видимому, в 1734 г., но только в 1736 г. ему удалось издать знаменитую «Механику, или науку о движении, изложенную аналитически». О «Механике» Эйлера совершепно верно пишет Дюга ', что это «первое сочипепие, которое по упорядочению материала и точности доказательств заслуживает названия трактата по рациональной механике». О полком ее содержании те три раздела, которые есть в русском переводе ', дают далеко не полное представление.
В первом томе изложены основные принципы (1 и 11 разделы), задачи на прямолинейное движение свободной точки в безвоздушном пространстве (111 раздел) и в среде с сопротивлением (1У раздел), задачи на криволинейное движение с аналогичным распределением материала (У и т'1 разделы). Собственные результаты Эйлера занимают в этом томе небольшую часть. Вполне очевидно влияние на подбор задач запросов баллистики. Оригинальность сочинения и его историческое значение заключаются преимущественно в методе изложения и в трактовке принципов механики. ' В. 2Зидае. Нвионо е1о 1а Месап1ппе.
Хепсйа«е!, 1950, р. 232. » Л. Эйаер. Основы дивампки точки. М.— Л., ОНТИ, 1933. О методе изложения лучше сказать словами самого автора ич его вступления. Он пишет о «Форономин» Германа ", которую ставит очень высоко, что Герман наложил ксе «по обычаю древних при помощи сннтетическигеометрических доказательств и не применил аналнаа, олагодаря которому талька и можно достигнуть полного понимания этих вещей. Приблизительно таким же абрааом написана работа Ньютона «Математические начала натуральной философии», благодаря которой наука о движении получила наибольшее развитие. Однако если анализ где-либо и необходим, так ато особенно относится к механике.
Хотя читатель и убеждается в истине выставленных предло»кений, он все же не получает достаточно ясного и точного нх понимания, так чта если чуть-чуть изменить те же самые вопросы, од едва ли будет в состоянии разрешить их самостоятельно, если не прибегнет сам к анализу и те же предложения не разрешит аналитическим методом, Это как раз случилось со мной, когда я начал знакомиться с «Принципами» Ньютона н «Форономией» Германа; хотя мне казалось, чта я достаточно ясно понял решение многих задач, однако задач, чуть отступающих от них, я уже решить не мог».
И далее: «Вот тогда-то я попытался, насколько умел, выделить анализ нз этого синтетического метода н то же предложения для собственной пользы проработать аналитически; благодаря этому я значительно лучше понял суть вопроса. Затем таким же образом я исследовал н другие работы, относящиеся к этой науке, разбросанные па многих местам, и лячно для себя я изложил нх планомерным и однообразным методом и привел нх в удобный порядок. При этих занятиях я пе только встретился с целым рядом вопросов, ранее совершенно кезатронутых, которые я удачно разрешил, но я нашел много новых методов, благодаря которым не только механика, но и самый анализ, по-впдимому, в значительной степени обогатился.
Так»гм обрааом и возникло это сочинение о движении» ". Относительна изложения принципов механики отметим, что основным для Эйлера является понятие о силе " «гророиамия, яки а силах и движсивн твердых и жидких тел»вЂ” самая значительная работа известного механика и математш'а Я, Германа (1678 — 1733Д " Л. Эйлер. Основы динамики тачки с.
33 — 34. 17 и зависимость между силой и изменением скорости ~вто.. рой закон Ньютона). Отдельно дает Эйлер закон пнорции. Он не использует понятие количество движения, которое является основным у Ньютона. Он, не углубляясь в анализ этих понятий, принимает так называемое абсолютное пространство и абсолютное время и вводит также, как он выражается, относительное пространство — для определения относительного движения и относительного покоя. Нигде не выделен как осооый принцип закон равенства действия и противодействия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
