Погребысский И.Б. К истории механики XVIII столетия. Эйлер как механик (1124056), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Существенным представляется нам и замечание, что при рассмотрении движения под действием центральных сил значительное упрощение дало бы систематическое применение закона площадей; обоснованны таки«е некоторые указания на неосторо»нное использование бесконечно малых и бесконечно больших величин. Но все зто — вещи второстепенные по сравнению с силой новой методики, богатством результатов и неисчерпаемой изобретательностью, что характеризует творение Эйлера. Этого Робинс не замечает, ибо не хочет видеть; его цель — показать, что в «Механике» есть масса недостатков и что они «следствие той нечеткости представлений, к какой дифференциальное исчисление склоняет своих сторонников».

Для Эйлера «Механика» была только началом. Заканчивая первый раздел первого тома, он пишет: «Итак, разнообразие 'тел предопределяет для нас первоначальное деление нашей работы. Сначала мы будем рассматривать тела бесконечно малые, т. е. те, которые могут рассматриваться как точки. Затем мы приступим к телам, имеющим конечную величину,— тем, которые являются твердыми, не позволяя менять своей формы.

В-третьих, мы будем говорить и о телах гибких. В-четвертых, о тех, которые допускают расти»»<ение и сжатие. В-пятьгх, мы подвергнем исследованию движеппе многих разъединенных тел, из которых одни препятствуют другим выполнить свои движения так, как они стремятся зто сделать. В-шестых, будет рассматриваться движение н«идких тель. И далее: «Таким образом, ясно, о чем должна идти " робннс немало сделал в акспернменгальной баллистике, н на титульной страница его собрания трудов указано не только то, что он был членом Лондонского королевского общества,но н что он был главнь»м инженером «узажа«мой Ост-Индской компании». " Омл Д, Эйлер.

Основы динамики точки, 5 335, с. 237 — 238. речь в механике и как еще там много такого, что и ло сих пор совсем пе исследовано. Так как, кроме движения точек... там очень мало что исследовано, то почти все в сущности приходится находить и выводить сначала» '". Как видно, Эйлер хоров«о представлял себе объем работы, необходимой для выполнения столь грандиозной программы исследований.

К тому же, как он писал, «в телах, имеющих конечную величину, отдельные части которых имеют иные присущие им движения, всякая вх часть, конечно, будет пытаться соблюдать эти законы, что, однако, не всегда будет возможно выполнить вследствие состояния тела. Итак, само тело будет следовать тому двилсеншо, которое слагается из стремлений отдельных частей, но это движение пока еще не мелеет быть определено вследствие недостаточности принципов, и вопрос об этом надо отложить на будущее» '-'.

Далее мы попытаемся показать, как Эйлер преодолевал зту «недостаточность принципов» и что он сделал в своей грандиозной программе. Но нельзя не указать сразу, что написанное, по-видимому, двадцатисемилетним ученым (в 1734 г.) оставалось основным для него на протяжении следующего полувека его неутомимой научной деятельности. От «Механики...изложенной аналитически» до «Теории движения твердых тел» Приблизительно четверть столетия отделяет «Механику... изложенную аналитически» от классического труда Эйлера «Теория движения твердых тел» (1760).

Именно па зто время приходится усиление его деятельности в области анализа. В частности, он издает в эти годы монографию по вариационному исчислению («Метод нахождения кривых линий...»), два тома «Введения в анализ бесконечных», «Дифференциальное исчисление>, почти полностью заканчивает три тома «Интегрального исчисления». Но вся эта колоссальная работа выполнялась в тесной связи с исследованиями, посвященными разным вопросам иня«оперного дела, акустики и оптики, '" Л. Эйлер, Основы дизаиизи точки, с. 89-. 91.

" Таи жз, с. 89. 23 небесной и земной механики. И Эйлеру постепенно удается преодолеть «недостаточность принципов» во втором и шестом пунктах приведенной выше его программы: в теории твердых (абсолютно твердых) тел и жидких (г«деально нсидкнх) тел. Начнем с последней. Вьппе были приведены документальные данные о том, что Эйлер занимался теорией ягидкостей унте в начале своей научной деятельности. Но эти исследования находилнсь с современной точки зрения еще в пределах гидравлики. Нужно принять во внимание, что в знаменитой «Гидродинамике» Даниила Бернулли, вышедшей из печати в 1738 г.

и являющейся итогом гидродппампчегких и гидравлических исследований ее автора, нет еще понятия внутреннего давления в жидкости, нет никаких общих уравнений движения. Исходным пунктом в исследованиях Д. Бернулли является упрощенная гипотеза параллельных сечений 1это сводит рассмотрение задачи к одномерным) вместе с законом живых сил, который Д. Бернулли широко использует. Поэтому его отец, Иоганн Бернулли, имел основание писать, публикуя в 1743 г. свого «Гидравлику» ', что исследования сына построены на «носке»гных основаниях» и именно поатому он, отец, искал и пап»ел «прямой метод, который основывается только на таких динамических принципах, которые никто не оспаривает» ".

В свнзи г, этим полное название книги И. Бернулли: «Гидравлика, теперь впервые открытая и обоснованная на исключительно механической основе». А Эйлер еще в 1738 г, узнал об исследованиях И. Бернулли и обратился к нему с просьбой познакомить его с этой новой и исправленной теорией жидкостей. Эйлер признавал, что он сам, давно осознав недостатки этой теории, напрасно направлял все свои усилия на то, «чтобы найти естественный метод». И когда И. Бернулли прислал ему первую часть своих гидравлических исследований, Эйлер писал своему старому учителю (лись»го от 5 мая 1739 г.), что тот осветил для пего этот во- '" Следует помнить, что тогда и почти до конца Х'«111 столетии термин «гидравлика» имел то же значение, что теперь гидродинамика, в отличие от гидростатики.

Слово «г»гдродинамика» в его современном понимании стали употреблять главным образом благодаря успеху кнпги Д. Бернулли. '" Напо»гяггм, что тогда «живая сила» как «мера движения» была еще предметом споров между сторонннками Лейбница и Декарта. 24 прос «ярчайшим светом, потому что раныпе этот предмет был скрыт от меня в густой мгле и уяснить что-либо можно было только с помощью косвенного метода>. Что же нового увидел Эйлер в работе И.

Бернулли? Этим новым было то, что последний непосредственно рас-' сматривал бесконечно малый элемент жидкости и применял к такому элементу основное соотношение между силой, массой и ускорением. Именно таким образом оп сводил задачу к дифференциальному уравнению. Эта простая иден теперь кажется совершенно очевидной. Но чтобы ее справедливо оцептггь, нуя1по вспомнить, как это подчеркивает Трусделл в цитированной работе, что она требовала такого глубокого проникновения в суть вопроса, кото1юго пе достпюпг предшественники И.

Бернулли и среди них — Ньютон, Клеро, Д. Бернулли. Последний даже не смог правильно оценить метод своего отца, и только Эйлер сразу увидел, какое значение имеет этот метод. Но И. Бернулли сделал только первый шаг в верном направлении: оп пе мог поставить пространственную задачу и ограничился одномерным случаем. Пойти дальше по этому пути и дойти до обп1их уравнений движения идеальной жидкости стало одним из основных достижений Эйлера.

Однако путь этот был долгим и извилистым. Мы не имеем тут возможности проследить за всеми его этапами, хотя это чрезвычайно поучительный раздел истории математических наук, а исключительная откровенность Эйлера облегчает анализ его' сочинений. Не будем таки«е сопоставлять работы Эйлера с исследованиями Клеро и Даламбера, которые немало содействовали развитию гидростатики и гндродипамики. Выделим лишь несколько этапов творчества Эйлера, связанных один с другим долгими и напряженными исканиями.

Итак, мы оставили Эйлера в 1739 г. Б 1750 г. он написал работу под названием «Открытие нового принципа механики» ". Что же это за навык принцип, о котором, к слову сказать, Эйлер говорит, что его можно рассматривать как единственное основание всей механики и " Л, Е«1еп Оесоптег«е 5'пп поп«пап рггпс1ре йе тесап1ппе.— «М5. шо!гез Асаб. эс. Бег1Ш>, ю 6 (1750Б 1752, р. 185 — 217.— Орега Оюша, зег. П, т. У. всех других наук, изучающих движение каких-либо тел? Если мы присмотримся к формулам, в которых воплощен этот принцип, то увидим, что это «ньютоповы» дифференциальные уравнения движения бесконечно малой массы, положение которой определяется в общем случае тремя декартовыми ортогональными координатами.

Было ли здесь что-то действительно новое? Мы уже отмечали, что «ньютоновых уравнений» движения у Ньютона не было. Не было их и в зйлеровой «Механике» 1736 г. Следуя за Лагранжем ", обычно считают, что первым применил в механике неподвижную пространственную декартову ортогональную систему Маклорен в изданпо»т в 1742 г. «Трактате о флтоксиях». Но Маклорен был, как и Робинс, большим приверженцем методов греческих геометров. Не удивительно, как пишет Трусделл, что в книге Маклорена дифференциальные уравнения тщательпо спрятаны в буквенных обозначениях и рисунках. Клеро и Даламбер также применяли неподвижную пространственную декартову систему координат, но в механике они исходили из иной системы основных принципов, избегая понятия силы.

Характеристики

Список файлов учебной работы