Кирпичёв В. Л. Беседы о механике (1124020), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Прежде всего посмотрим, имеется ли в нашем распоряжении средство изменять силу трения Ь. Здесь происходит трение между твердыми телами; оно пропорционально давлению, но мы не можем изменять давление между колесом и рельсом. Осгается воспользонаться заппсимостью такого трения от скорости движения, В прежнее время думали, что трение не заиисит от этой скороспц — таков был результат опытов Морена, Но такой результат получился только потому, что в опызах Морена скоросзн били невелики и изменились н небольших пределах. Прп зех скоросгях, с которыми мы имеем дело при г) См, его сгатью «О непрерывных горчозяых системах» в «Известиях С.-Петербургского технического иистит)та», 1878 г. 169 тогможенпе ВОездОВ движении поездов, трение твердых тел, несомненно, зависит от скорости; оио заметно уменьшается с увеличением скорости, с которой одно из трущихся тел скользит по другому.
Этот вывод был неоднократно под~верждаем экспериментально. Уменьшение трения с увеличением скорости довольно значительное; например, при скоростях около 20 кл>1'час коэффициент трения равен 0,2, а прп скорости 80 кш>час э>от коз рфициеит падает до О,!36. Скорости, о которых здесь говорится, суть скорости о >- носительного скольжения двух трущихся поверхностей — рельса н колеса.
Если колесо заторможено так сильно, что вовсе не может вращаться, то скорость скольжения равна скорости поступательного движения поезда. Уменьшив надавливание тормозных колодок иа колесо, можем достигнуть того, что колесо будет отчасти вращаться, и тогда скорость скольжения меньше, чем в предыдущем случае. Можно теч же способом, т. е. изменением надавливания колодок, даже достигнуть такого вращения колес, при котором вовсе иет скольжения колеса по рельсу, а колесо только катится.
В этом случае скорое>ь скольжения равна нулю; но трение увеличивается с уменьшением скоросюП следовательно, зто будет случай, когда трение наибольшее. При таких условиях тормоза действуют наиболее энергично, и остановка поезда произойдет и возможно кратчайшее время. Итак, теоретический разбор приводит к следующему правилу: для наиболее быстрой остановки поезда нужно тормозить колеса такими силами, которые не вызывали бы с~опыления колес по рельсам и были бы настолько велики, чтобы малейшее увеличение их вызывало уже скользящее движение колес по рельсам >).
К такому же правилу пришли н техники чисто практическим путем. 9 Стр. 301 указанной выше статьи Н. П. Петрова. ДЕВЯТАЯ БЕСЕДА ОБЩИЕ ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ. ЗАКОН КОЛИЧЕСТВ ДВИЖЕНИЯ И ЗАКОН ЖИВЫХ СИЛ 12. Применение принципа отвердения в динамике. Так как злконы н уравнения динамики получаются из законов и уравнений статики, с введением в них сил инерции, то мы можем и в динамике применять принцип отвердения, которым часто пользуются в статике.
Условия применения в обоих случаях одинаковы: система не должна иметь внешних связей, соединяющих ее с телами, не входящими в состав системы; нли если такве связи существуют, то их нужно уничтожить и заменить силами и, таким образом, освободить систему. Тогда для нее оказываются возможными такие же перемещения, как для свободного твердого тела, а следовательно, можно применять условия равновесия твердого тела. Итак, освободив систему и прибаввв к внешним силам еще и силы инерции, мы можем для любой системы применять уравнения равновесия твердого тела. Этим путем получим общие теоремы, справедливые для произвольной системы; это будут общие законы динамики системы.
Условии равновесия твердого тела представляются шестью уравнениями, выполнение которых необходимо и достаточно для равновесии; суммы проекций внешних сил на координатные оси должны быть равны нулю, и суммы моментов сил относительно трех координатных осей тоже должны быть равны нулю. Соответственно этому получим в динамике шесть уравнений: первые три будут выражать, что суммы проекций внешних сил и сил инерции равны нулю; остальные три устанавливают, что суммы моментов внешних сил и сил инерции тоже равны нулю.
Внутренние силы не входят ни в одно из зтнх уравнений, так как исключаются уже во время самого составления уравнений. вывод закона количвотв движвния 171 Разбор первых трех из этих уравнений даст закон количеств движения, а разбирая остальные три уравнения, можно получить закон моментов количеств движения. 73. Вывод закона количеств движения. Вместо того чтобы пользоваться принципоч отвердения, мы выведем этот закон другим путем, самым элементарным. Вывод будет состоять в обобщении законов наиболее простого динамического явления — падения тяжелых тел. Такой прием соответствует историческому холу развития науки; законы механики сначала подмечали на самых простых случаях, а потом обобщали их.
Так, начало возможных перемещений было найдено на рычаге, блоках и других простых машинах. Декарт высказал общий закон сохранения количеств движения, основываясь на свойстве инерции и законе отражении прк ударе. Мопертюи, разбирая законы трех простых световых явлений (прямолинейное рзспространение света, отражение и преломление света) и обобщая их, получил начало наименьшего действия как общий закон природы и т. д. Для скорости и вертикально падающего тяжелого тела, когда начальная скорость равна нулю, имеем известный закон: и= п1 (д — ускорение тяжести, т' — время).
Если же была начальная скорость и,, то имеем приращение скорости па=а" или, умножая на массу тела тл: ~~0 шь ~ Вместо произведения тд подставим равный ему вес тела Р и получим: глп — /ля~о = Рг, (48) Произведение массы на скорость называется к о л и ч е с т в о м д в и ж е н и я тела; разность лгв — тп, представляет увеличение количества движения, происшедшее за время 1, или количество движения, приобретенное за время 1.
Произведение силы Р на время 1 назовем и и п у л ь с о м, или толчком, силы. Принимая этн термины, мы можем прочитать уравнение (48) н форме следующей теоремы: 172 закон количеств движгипя и закон живых сил Количество движения, приобретенное телом за известное время, равно импульсу, или толчку, силы, сообщенному телу за то же время. Для палающих тяжелых тел эта теорема и уравнение (48) не дают ничего нового; это известные законы падения тяжелых тел, высказанные в другой форме.
Но примем уравнение (48) за тии, под ко~орый постараемся подвестп и более сложные явления. Во-первых, движение часто бывает не прямолинейное, з криволинейное. Это усложнение мы усзраняем тем, чти разлагаем движение на три координатные оси, т, е. заменяем криволинейное дсижение тремя прямолинейными. Уравнение (48) применяем к любому из этих трех движений; Р будет ознащть проек щю силы на соответстиующую координатную ось; и и т>, буду~ овна,ать скорости ио направлению той 'ке оси, Во-взорых, сила Р может оказаться не постоянной, а изменюощейся с течением времени, Тогда уравнение (48) нельзя применить к конечному промежутку времени У, а только к бесконечно малому промежутку нг, Полное же время 1 разделим на бесконечно малыс части Л, и для каждой из этих частей напишем уравнение такого вида, как (48). Обозначая последовательные значения скоросги для этих час~ей через на ~ н~ на нл-о а последовательные значения переменной силы через Р Р, Р, ...,Р, получаем ряд уравнений.
ил з ~ и на Р ~ 1 глть — глп = — Р, нг, щна — нов = а пг, иà — лю,,= Р Ф. ~ -! Сложим исе эти уравнения; в левой части равенства 'получим по сокращении: т к' — )пню где и, — начальная скорость, а 1' — окончагельная скоросгь, 173 вывод закона количяств движения РН вЂ” ', Р п9-)-РагН вЂ” (-... -(РРлН. Чтобы сокра~и~ь письмо, примем для этой суммы символическое обозначение: ( Рй. а Следопагельно, резулыат сложения булез: ш(г- -тиа -- — ~ Рг1(. О (49) Леиая часть означает колпчсс~во движения, приобретенное массою т за время й правая может быть названа суммою толчков (имиульсов), полученных этой массой за то же время от переменной силы Р.
До сих пор мы считали, что имеем дело с одной массой лг, т. е. с одной материальной точкой. Теперь переходим к произвольной материальной системс, т. е. любой совокупности магериальпых точек. !1режде всего освободим эти точки, т. е.
заменим все взаимные связи их внутреннимп силами. Тогда можно сиота~в каждую ~очку свободной, отделенной от прочих, и применять ь ней уравнение (49); ио теперь Р о~начнет сумму проекппй внешних и внутренних сил, приложенных к точке ли Наяшием уравнения вида (49) для каждой материальной точки нашей системы и сложим все эти уравнения. Употребляя али обозначения суммы символ г., получим уравнение: ~„ги У вЂ” ~, лгоа =.= ~', ~ Р й1 . а (50) Левая час~ь равенства содержит в себе сумму количесзв двихгения, приобретенных отдельными гочкаии. В правой— находится сумма тогшков (иатульсоп), сообщенных всеми силами, действующими иа точки, входящие в состав системы, Уравнение это выражае~ теорему: В праной части равенства иолучашся сумма бесконечно большого числа членов: 714 закон количгств двнжвн~я н закон живых сил ,рэ — 2д.ь если начальная скорость была равна нулю.
Если же имелась начальная скорость оо, то по прохождении пути л получается скорость о, определяемая уравнением; оа — нот — — 2дй. Умножая на массу падающего тела т, получим: — '=лг Ь, 2 2 о илп, заменяя произведение ед весом тела Р: глот л1оа 2 — — — = Рл. 2 2 (51) Половина произведения нз массы на квадоат скорости называется ж в в о й с и л о й движущегося тела '). ° Разность элот то о э) яй!э Щм໠— по латыни. Термин этот ведет свое начало от Лейбпниа. 11о прежде часто называан живой силой произведение тоэ, а не половину его. Количество движения, приобретенное всей системой по какому-нибудь направлению (т.
е. по направлению какой-нибудь координатной оси), равно сумме импульсон, сообщенных всеми силами по тому же направлению. Эта теорема и представляет закон количеств лвижения, Он нзображается тремя уравнениями такого вида, как [50), т. е. по одному уравнению для каждой координатной оси. 74. Закон живых сял. Оставим на время закон количеств движения и выведем закон живых снл. Эти два основные закона очень удобно рассматривать параллельно и сравнительно; выяснив сходство н различие их, мы увидим, в каких случаях должен применяться тот или другой закон. Закон живых сил мы получим, также всходя из простого явления — падения тяжелых тел.
Котла путь, пройденный пада1ощим телом, есть л, то скорость падения о получается из формулы: 175 ЗАКОН ЖИВЫХ СИЛ стоящая в левой части уравнения (51), есть приращение живой силы„происшедшее на пути 7а. В правой части равенства (51) находится произведение силы на пройденный путь. Озо называется работой силы Р, произведенной ею на протяжении пути 75. Приняв этн термины, мы прочтем уравнение (51) в виде следующей теоремы; Живая сила, приобретенная телом при прохождении известного пути, равна работе, произведенной силой на протяжении этого пути. Для падения тяжелых тел эта теорема не дает ничего нового; она только выражаег другими словамн давно известные законы явления. По для нас уравнение (51) имеет значение как тип, под который мы постараемся подвести гораздо более сложные случаи движении.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
