Кирпичёв В. Л. Беседы о механике (1124020), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Ь=( 62. Водоаляв Джемса Том -ола. Прп гнлравлическпх опытах количество Фнг. 99. пратскаюьцсй волы часто измеряг тся с помощью водослнва. Обыкновенно отверстие волослива пмеьт форму прямоугольннкз (фнг. 99); здесь ншрнна струи Ь гюстоянная, а толщина ее с и напор Ь над ребром водослнва изменяются с изменением количества протекающей волы. Размеры Ь, с, Ь служат для определения количества воды, протекающей в одну Вадаслиа джемсА томсона секуьшу, Но прн разных Ь как сечение струн Ь с, так и форма ее и, вообьце, все Обстоятельства движения изменяются без собльодснпя подобия; поэтому здесь нельзя прцложить нашу теорему.
Теоретический же разбор получающегося движения затруднителен. Прпходьпся прибегнуть к эксперименту; но здесь нукно произвесьи обширную серию опытов и нахолить количество протскшощсй волы для различных постепенно изменяющихся высот )г; составив предварит'льна т кую эмпнричсск' ю т..блицу для данного вынослива, можем заьем — — ф -;-~ пользова г ь,ся еьо при дзльнсйьыььх исслсловаьнях. ТаФиг. 100. ким образом, здесь необходима дово.чьно продал кнтсльная предварительная работа— градуирошгниз водосливз, т,е.
определенно расхода воды, который иолучасься прп разны . напорах Ь над ребром водаслива. Д,к мс Томсо ь прсдьшлош устраивать в водосливах отверсчие ие прямоугольной формы, а трсугольнос (,1'иг. 1ОО), Г1рьь эгон для разных напоров й сечения струй будут подобные треуголынжи, н закон динжеине у ьовлетворяет закону подобия. В этом вопросе можно принимать ьолько одну внешнюю силу — вес жидкости'); для подобных снсгсч оьношеньье весов будет )Р. Приравнивая это общему соо:ношению спл в подобных системах, ь.
е. и вставляя для отпоьпеньи масс у. отношение кубов сходственных разм ров, получим: г 1 = —., откуда — "=)У А, 1 Но — есть атно.пенне скоростей; а так как количестно воды, протекающей в секунду, пропорционально произведению г) Вели ребра водослива острые, как па нашей фигуре, то можно пренебречь трением струи о степки отверстия. 10ь теогвма О пОдОБии В динАмикс из скорости на площадь струи, то для подобных систем отноь пгенпем количеств протека1ощей воды будет Лаф' Л =Ля". Следовательно, отношение количеств протекающей воды равно о1 ношению сходственных РазмеРов, возвышснномУ в степень "'~а.
Сходственными размерами нам будут служи~ь на1юры л над вершиной отверстия. Итак, количество воды, про1екающей в секунду, выразится формулой: О=Ай', где А в коэффвциент пропорциональности. Его определим из опыта; здесь достаточно произвести о д и и опыт для одной какой-нибудь высоты ~1, т. е. градуировка прибора значительно проще„ чем в случае прямоугольного отверстия водо- слива. 63. Движение жидкостей в трубах. Критическая скорость. При движении по трубам вот1,1 и других жидкостей они встреча1от сопро1ивление в виде трения. Изучение этого явления имеет особое значение для устройства проводов воды, воздуха, нефти, керосвна, для канализации и т, д, Опыты показали, что при небольших скорое~як это сопротивление изменяется пропорционально первой степени скорости; при более значительных скоростях находят другой закон сопротивления, а имею<о, оно изменяется пропорционально квадрату скорости.
Осборн Рейнольдс показал, что, если все обстоя1ельс1вд опыта ос1шотся неизменньпш, за исключением не л и ч и н ы скорости 1), то такой переход одного закона сопротивления к другому происходит не постепенно, а сразу, т. е. имее1ся некоторая определенная скорость, служащая как бы разделом двух явлений; прп скоростях, меньших ее, сопр1пивленпе пропорционально первой степени, а для скоростей, превыпшющих раздельную, сопротивление изменяется как квадрат скорости.
Скорость, слу.кащая разделом двух явлений, называется критической скоростью. Осборн Рейнольдс с помощью очень осгроумного опыта 1) То-есть не изменяются ни диаметр трубы, пи материал, из которого оиа сделана, а также испытываемая жидкость остается одна и та же. движения жидкостай а тгтвлх л ~э л ГУ ~. са т г) См.
Седов Л. И., Методы теории размерностей и теории подобна в механике, й 1О. Гостехнздат, 1944. (Прим. )гад.) выяснил причину такого резкого изменения хар актера явления у критической скорости '), Вода вытекала из резервуара А (фиг. 101) по трубе В; по оси трубы у входа в нее из пипетки С пускалась тонкая струйка окрашенной жпдкосаи. Прп скоростях, меньших критической, эта струйка двигалась правильной тонкой осевой нитью по всей длине трубы, не смешиваясь с водою.
Но когда скорость была больше критической, то струя краски сейчас же по входе в трубу В разбавалась, окрашивала всю воду, ==. ==й— заполнявшую трубу, и вода казалзсь мутной. Чтобы ( — ~ — м— лучше разобрать явление, Осборн Рейнольдс освещал свой прибор рядом элсктрп- Фвг. 101. ческих искр; тогда можно было впасть, что кажущееся помутнение воды происходило от ряда вихрей, на которые разбивалась струя краски (фиг, 102). Этим опытом было доказано, ч~о, пока скорость меньше критической, вода движется в трубе правильными продольными струями.
При скоростях, больших критической, движение дслается вихревым. Появление этих вихрей и вызывает изменение закона сопротивлсния. Надлежащсс гсорстнческое изучение вихревого движения жидкостей Ф .' '102. нгг ) было начато Гельчгольцем, который, меягду прочия, доказал, что в идеальной жидкости не могут образоваться вихри. Появление их объясняется отступлением свойств жидкости от идеальных; оно указывает, что >кидкосгь вязкая Следовательно, в рассматриваемом явлении действуст с и л а в я з к о с т н жидкости. Достаточно рассматривать только эту силу; вес не имеет значения в разбираемом явлении. Напомним основные законы действия силы вязкости. Эле- ментарное явленнс, в котором проще всего проявляется вязкость, состоит в сдвиге.
150 ТЕОРЕМА О ПОДОБИИ В ДИНАМИКЕ Пусть А (фиг. 103) представляет тонкий слой вязкой жидкости, заключающийся между двумя стеклами В и С. Нижнее стекло неподвижно, а верхнее приводится в движение действием силы д, идущей горизонтально слена направо. Тогда прямоугольный элемент жидкости ОЬсс' получает пзрекашиаание н из прямоугольника превращается в параллслограм; угол псрекашивания р с те- Ьа ,у чением врсмени постепенно гвг-м-7 увеличивается.
Сила д, не- Ф т~у 7 Ру обходимая для произведения такого явления, и есть сила и' с' вязкости. Она г пропорцио- нальна площади Р основаФнг. 103. ния псрскашнваемой жидкой призмы (т. с. плоскости прнкосновсния мех ду жидкостью и одним нз с~скол В пли С) и, кроме того, пропорциональна скорости изменения угла лт перекашивавия р, т. е. величине — .
Следовательно, эта иг ' сила д определяется формулой: ит ~=р" иг где )х — коэффициент, различный для разных жидкостей (коэффициент вязкости). Это определение силы вязкости показывает, что для подобных систем отношением спл вязкости будет: ам а)а где а — отношение коэффяциентов вязкости, м — Отношение площадей, которое равно квадрагу отно- шения линейных размеров, т — попрежнему отношение соответственных времен '), Полученное выражение для отнон~ення снл мы должны приравнять тому общему выракснию )а 1т= —, г)!1онятно, что здесь не входит отношение 1члов Э для двух систем, так как а есть величина отвлеченнае. двь!жение жидкостей В тРХБАх которое дается теоремой о подобии. Здесь отношение )х подобных масс равно оьнояшнню ).г их объемов, умноженному на отношение 6 плотностей двух жилкостей.
Итак: г1г Ь11г ,г откуда а=3).—. 143) Вместо — всьавпм отношение р скоростей движении двух ь т систем н тогла получим: ~=--ГГ Гак как р есть отношение сходственных скоростей лвух систем, ьо оио будет пречставьить огноньение критических скоростей лвух систем. Оказывается, что такое отношение равно отноьненню коэ'в)ьишентов вязкости, разделенному на по ьпьнеденпз двух мно ьожелей отношеньи плотностей хгпткостей и опьоньенпя лнн йных размеров (ььапрььмер отношения хнам гров труб О). Пььэтому критическая скорость для какой нибудь жидкости лол кна представляться формулой: где р — коэффициент вязкости этой ькилкости, р — се плотность, О в диаметр трубы, по которой течет жилкость, Гх — постояншай коэффициент, одинаковый для всех жилкостей.
Таков вывод Осборн Рейнольчса, вполне определяющий величины критн шских скоростей для различных случаев. Замсьпм, что критическая скорость тем меньше, чем больше лиамеьр грубы. Во всех наших водопроводах вола почти вссгла течет со скоростью болыней, чем критическая.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
