Кирпичёв В. Л. Беседы о механике (1124020), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Величина центробежной силы равна') Фнг. 8!. (20) (лг — масса груза Р, )г — скорость, с которой движется по г) Такое кспытанне очень важно, потому юо в машинах часто встречается попеременное действие сил. Дззно замечено, что металлы сопротивляются хуже всего такому лействню, в особенности если перечены следуют одна за другою очень быстро. Поэтому уже давно„ еще с половины прошлого столетия, занимаются из)пением сопротивления металлов прн частых переменах нагрузки, Для этого было придумано много рззличных приборов, з) Это — приблизительная величнна силы инерции; точное значеине ее получится, если умножить (20) для точки А нз (1 — — ), а г~ для точки В на (1+ — ).
Здесь à — длина шатуна; она в несколько !). раз болыпе г, и потому поправочные множители близки к единице 8 В Л Кпрппчсз 114 опгадвлвнне сил связи нгн движении систвмы кругу пуговка крзвошипа, г — радиус кривошииа). Направления центробежных сил указаны на чертеже стрелками, таковы же и наиравления сил инерции груза Р, Когда кривошип приходит в В, то сила инерции нанравлена вниз и, прпсоединяясь к несу груза Р, растягивает брусок а. При положении кривошипа в А сила инерции направлена вверх; вычтя из нее вес груза Р, получим силу, сжимающую брусок а. Итак, он при каждом обороте вала то растягивается, то сжимается. При тех размерах, которые Рейнольдс придал своему прибору, силы инерции для крайних положений груза Р были в несколько раз (до шестидесяти) больше веса Р, и таким обрааом можно было получить значительные разрушающие силы. ШЕСТАЯ БЕСЕЛА УРАВНОВЕШИВАНИЕ СИЛ ИНЕРЦИИ 4В.
Вредные действия сил инерции, Когда силы инерции велики, то онн могут принести значительный вред тем, что заметно увеличивают силы связи, давления на опорные точки и т. д. Иногда это действие сил инерции может совершенно расстроить движущийся прибор или машину; на железных дорогах, кроме того, получается порча рельсов и даже расстройство всего пути. Силы инерции увеличивают трение в точках опоры вращающихся валов; производят сильное истирание и быстрое изнашивание подшипников; вследствие действия сил инерции часто получаются удары и сотрясения в частях машин. Все зто увеличивает расход работы двигателя, приводящего машину в движение, усиливает расход топлива, причиняет изчишшою трату смазочных материалов.
На эти неблагоприятные действия не обращали внимания в прежнее время, когда скорости движения машин, а следовательно, и силы и ~еркин были невелики. Но с введением в употребление быстроходных ма.нпн инженеры встретились с силами инерции, имеющими громадные величины, и значение этих снл выступило на первый план. Так, например, в быстроходных паровозах сила инерции шатуна при 400 об,мин в 55 раз больше его веса; эту силу необходимо принять во внимание прп расчете прочных размеров шатуна. Самая форма шагуна должна быть выбрана так, чтооы обеспечить лучшее сопротивленпе изгибу, производимому означенной силой: шатуну паровоза необходимо придавать нс круглое сечение, как это часто делают в медленно ходящих заводских паровых машинах, а двутавровое или какое-нибудь другое.
Можно дать пример паровоза, у которого при скорости 136 километров в час получалась неуравновешенная центро- 116 УРАВНОВЕШИВАНИЕ СИЛ ННВРЦИИ бежная сила на оси с колесами, доходившая до 5 т. При каждом обороте колеса, когда центр тяжести его приходится внизу, эта сила передается на рельс; при дальнейшем же вращении колеса рельс освобождается от этой силы. Так как колесо делало около 340 об)мин, то подобное приложение силы к рельсу и отнимание ее происходило 340 раз в ми- нуту. Такое явление представляет не что иное, как ряд сильных ударов на рельс, производимых быстро один за дру- гим.
Это все равно, как будто бы по рельсу колотили тяжелым молотом: при этом рельс и полотно дорог сильно страдают, В машинах встречаются части, делающие очень большое число оборотов; например, веретена прядильных машин — до 13000 об/мин; валы паровых турбин — до 20000 и 30000 об)мин. Центробежная сила массы ш, выражающаяся через Р маг1п — вес, д — ускорение силы тяжести, м — уг- ловав скорость, г — расстояние массы Рл от оси вращения), при таких скоростях будет от 5 000 г до 10 000 г раз ботее веса р '); следовательно, даже при очень малых радиусах г силы инерции получаются большимн, и нужно принимать все меры для уменьшения этих сил или устранить действие этих сил на связи — уравновесить их.
Вообще, в современном ма- шиностроении уравновешиванне сил инерции составляет предмет постоянных забот конструкторов, 49. Силы инерции вращающихся частей. При вращении твердого тела около постоянной оси нужно рассматривать силы инерции двух родов: центробежные и касательные.
Пер- вые из них направлены по радиусу от центра и равны тмаг (ш — масса частицы, м — угловая скорость вращения, г— расстояние частицы 1и от оси вращения). Касательные силы инерции перпендикулярны к радиусу, идут противоположно и'м Лм направлению касательного ускорения и равны т — г где— нг ' лг угловое ускорение; они появляются только при неравномер- ном вращении„ тогда как центробежные силы не всчезают даже и прн полной равномерности движения. Рассмотрим сначала центробежные силы н определим, ка- кое давление на подшипники вызывают эти силы инерции.
т) Расстояние г должно быть выражено в см. силы инеРции ВРАЩАюшихся частей 117 Пусть О и А (фиг. 82) — два полшипннка. Возьмем начало координат в О, направим ось е по осн вращения, осн х и у †перпендикуляр к ней. Координаты какой-нибудь частицы тела т назовем х, у, г; ее центробежная сила лпааг может быть разложена иа следующие две составля1ошие по осям х, у: лнеаг соз а, лпоаг зш а. Но так как сова= —, впа= —, х ..Р г' г' то эти составляющие будут равны ииООх, ш(Оау, Силы связи в подшипниках А и О, т. е.
те давления подшипников на вращающееся тело, которые получаются от г г к, Фнг. 82. центробежных сяч, тоже разложим по осям х, у и назовем слагающие для опоры А через Хп Гп для опоры Π— через Ха, )га. Чтобы выразить, что зги давления уравновешивают центробежные силы, напишем два уравнения равновесия для проекций по осям х, у и два уравнения для моментов относительно осей х, у; получим четыре уравнения, нз которых найдем четыре неизвестные: Хы Х, )гм Уа. Эти уравнения будут следующие: а) Сумма проекций снл связи и сял инерции на ось х равна нулю: Х, +Ха+~ тм~х =О. Здесь ~~~~ ~означает сумму, распространенную на все частицы, входящие в состав вращающегося тела.
Так как во всех чле- 11В УРАВНОВЕ!ПИВЛНИЕ СИЛ ИИЕРЦИИ нах этой суммы есть постоянный множитель 2»2, то его можно вынести за знак суммы; получим: ~~Р гн<»2х — а»2 ~~~~ ~»лх Появилась сумма ~лгх, значение которой известно нз учения о центре тяжести. Если назовем массу всего тела (т. е.
сумму масс его частиц) через Л(, а координату его центра тяжести через хе, то, по определению центра тяжести, имеем: Х 1НХ = Мха. Итак, наше первое уравнение будет иметь вид; Хт + Х2 — ( . о»2хаМ = О. (21) б) Второе уравнение, выражающее, что сумл»а проекций сил на ось у равна нул»о, получится подобно первому и будет иметь вид: у1+ уз+науа)(=й, (22) где уа — координата центра тяжести вращающегося тела, в) Третье уравнение должно выражать, что сумма моментов сил инерции и реакций опор относительно оси х равна НУИНО, При составление этого уравнения исключаются силы Х„ уа, потому что они пересекают ось моментов; также исключается сила Х,, которан параллельна осп моментов.
Остается реакция Уп и момент ее будет г"1Е Момент той слагающей силы инерции, которая параллельна оси х, исключается, и остается только момент слагаю»цЕй тмау; ПЛЕЧО Ее равнО г, п момент ее будет равен »лмауя. Суммируя моменты всех сил ннерцвп, получим: илн, вынося за знак суммы общий множитель 12'; м2 ~~» лгун Следовательно, уравнением равновесия моментов для оси х будет иметь вид: У,(+ мг ~гптуя )) (23) силы пнггцпи ВРл!цающихся частвй 119 г) Наконец, четвертое уравнение, зырансающее, что сумма моментов относительно осп Г равна нулю, получается подобно третьему и даст: Х,(+ м' ~ч~ тхя = О. (24) Из этих уравнений найдем реакции опор Х,, Уп Х„ 1'з. Посмотрим, нельзя ли достигнуть того, чтобы все этн реакции были равны нулю? Тогда центробежные силы пс будут производить никакого давления на подшипники.
Получение такого результата и называется уравновешиванием центробежных' сил; при этом совершенно устраняются все те вредные действия сил инерции, о которых мы говорили. Обращаясь к нашим уравнениям (21) — (24), видим, что если все четыре опорные реакции суть нули, то уравнения дают условия: ха —— — — О, уз=О ~~' аул=О, 2,'т =О. (а) (б) (в) (г) Эти четыре условия необходимы и достаточны для полного урзвновешпвания центробежных сил инерции. Первые два из них указывают, что координаты х„, у, центра тяжести вращающегося тела должны быть равны нулю, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
