Кирпичёв В. Л. Беседы о механике (1124020), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Сказанное о точке А относится и ко всем другим точкам системы: для каждой из них получится потерянная сила, соответствующая нашей силе Я. Итак, для связанной системы имеем целую совокупность потерянных сил, которые не производят ускорений, псчезают без видимого действия. Такое исчезновение их есть результат связей, и очевидно, и о т ерянные силы уравновешиваются силами связей системы. Потерянная сила Я может быть найдена с помощью параллелограма АВЕВ, который мы построили.
Но удобнее находить ее иначе. Для этого на нашей фигуре, имея уже точки АВЕ, построим новый параллелограм АЕОС. Сторона его АС будет равна АВ, но направлена в противоположную сторону. Ее можно рассматривать как силу, которая по величине равна произведению из массы точки ш, умноженной на действительное ее ускорение а. Напрзвление этой силы прямо противоположно направлению действительного ускорения а. Из этого описания видно, что сила АС представляет то, что мы называли силой инерци~ материальной точки лг. Из параллелограмаАСОЕвидно, что потерянная сила Я есть равнодействующая внешней силы АЕ, т.
е. Р, н с и л ы и н е р ц и и АС. Такое определение дает наиболее удобное правило для нахождения потерянных сил. Итак, из рассмотрения связанной системы мы получили, что при движении системы потерянные силы (т, е. равнодействующие из активных сил и снл инерции) уравновешиваютсв силами связей системы, т. е. Мы опять пришли к началу Даламбера; при этом выводе становится вполне ясным исключение сил.связи. 35. Примеры, Рассмотрим несколько простых примеров, чтобы выяснить, как на основании начала Даламбера получаютсв уравнения движения. .1, Несколько грузов А, В, С (фиг.
55) соединены гибкой, нерастяжимой нитью и приводятся в движение по поверхности горизонтального стола. Для этого нить перекинута через блок Е, и к концу ее подвешен груз й, вес которого и служит движущей силой. начало даламнвга Сначала рассмотрим условия равновесна этой системы. Возьмем ту же гибкую нить (фнг. 56) и приложим к ней в точках А, В, С горизонтальные силы ЄЄЄа в точке Π— вертикальную силу Р. Условие, необходимое и до- статочное для равновесна, заключается а 4 й С в следУющсм: Е Р,+Р,+Ра — — Р. д В нашей движущейся системе назовем а массы грузов А, В, С через т„т„та, а массу  — через т. Здесь имеется единФиг.
55. ственная активная сила — вас груза хх, равный тЕ, где д — ускорение силы тяжести. Чтобы получить силы инерции, предположим, что масса О получает ускорение а, направленное вниз. Тогда, вследствие нерастяжимости пити, массы А, В, С получат гакпе зке ускорения, направленные в правую сторону. Силы инерции этих четырех масс направлены в сторону, противоположную ускорению, следовательно, полу жется совокупность 4 а С 4 В С тга таа тза ' та д тд Фиг. 56. Фиг.
51. сил, пзобразкенных на фнг. 57. Условием равновесия всех этих сил, т. е. силы движущей и сил инерции, будет: тд — та — т,а — т,а — т„а = О, откуда получаем величину ускорения: а=-Е т+ тг+ тз+ та Эта величина постоянная; следовательно, движение будет равноускоренное. 2. Имеем два блока А н В ((иг. 58), оснащенные следую цим образом: через блок А пер кинута гибкая нить, на каппах которой полвеп~сиы грузы; другая нить, перекинутая ПРИМЕРЫ 89 через блок В, несет на одном своем конце (левом) груз, а к правому концу ее подвешена ось блока А; ось блока В неподвижна. Этот мехзнизм есть система с двумя степенямп свободы. Условия равновесии ее заключа>ется в следующем (.) Иг.
59): а) силы Р> и Р, действу>он1пс иа концы нити, перекинутой через блок Л, должны быть равны между собою', Р> = Р>1 (13) б) сумма трех сил ЄЄРз. приложенных к правому конпу той нити, которав перекинута через блок А, должна равняться силе Р„действующей иа левый конец той же нити: Р+Рз+РЗ=Р. (14) Переходя теперь к двнжсивю, назовем массы грузов н массу блока А буквами т„тз, Рлч, т„как "обозначено * на фнг.
58. Для простоты пренебре>кем силами инерции, воз- 4' ~у' буждакпцвмнся от вращения блоков. Пусть ускорение бло- В В ка А направлено книзу и равно >г;, тогда ускорение груза л>4 л>3 т будет напрзвлено кверху, и 4 вследствие нсрастя>кимости нити Р4 величина етого ускорения б>у- 2 дет Равна тоже (ез. УскоРеннс л>Я гв 3 груза л>, относительно блока А Р пусть направлено книзу и рав- 4 ' >и> но >г,; тогда длЯ гРУза Рлз,по- Ю I Р> лучаем то же относительное ускорение, направленное кверху. Фнг. 58. Фнг.
59. Полное ускорение груза >и, будет направлено вниз и равно >г> -)- Ц, а для груза >из полное ускорение, направленное кверху, будет 1> †/г,. Умножая зти ускорения на массы, получим величины сил инерции, которые, по определению, всегда идут противоположно ускорениям. Следовательно, получим картину сил инерции, покззгннук> на фиг. 60. Активные силы в пашей систем ° пр дставляюгся весами грузов и байта 4; чгп счлы полу ши, чино"квя >>асс>4 на нАчАлО даллмввгд ускорение и силы тяжести. Все четыре внешние силы направлены вниз, Применяя теперь условия равновесия (13) п (14) к совокупности внешних сил и сил инерции, получим два уравне- ния тЯ вЂ” т| А+ ьа) =тгь +та (1а1 ьа)~ т,К вЂ” т, (й, +й,)+гп,й+та А+М+ (1б) + тд — тЯ=тье+тайа. Этн два уравнения дадут ускорения йы ла.
Как то, так и другое оказываются постояннымн, и, следовательно, двнжение является равноускоренным. 3. Вращение твердого тела около неподвижной оси. Мы знаем, что для равновесия татзвя кого тела необходимо и достаточно выполнение одного условия: сумма 4 моментов активных сил относительно тч Фя оси вращения должна быть равна нулю.
т'~ л Я Пусть Л4 означает такую сумму т 1д -ар) тя( 1- з моментов. Для нахождения уравнения движения нужно к Л4 прибавить еще Фнг. бО. сумму моментов сил инерции и ре- зультат сложения приравнять нулю. Посмотрим, каковы будут здесь силы инерции. Вращение считаем полоягительным '), когда оно направлено по часовой стрелке (фиг. 61; Π†о вращ иия]. Угол поворота тела от начального его положения назовем через р. Тогда угловая скорость будет представляться первой производной угла р по времени, т.
е. †, или р, Вторая же пролт лт ' лая неводная того же угла — , или р, дает угловое ускорение. ~йа ' т) В настояшее время в механике почти повсеместно перешли слезой системы координат на правуюсистему,как на более удобную. В правой системе врашение считается положнтельнын, когда оно направлено против часовой стрелки; то же самое относится н к угловой скорости и ускорению.
(Прим. ред.) пгимагы Оно будет положительным, если направлено по часовой стрелке '). Какая-нибудь материальная частица гп, входящая в состав нашего тела и находящаяся на расстоянии г от оси вращения, будет иметь скорость, равную гр.
Ускорение же точки будет состоять из двух слагаемых: касательного, направленного по касательной и равного гу, и центростремительного, направленного по радиусу к центру и равного / (ра Силы инерции при этом движении будут двоякого рода: а) пентробежные, идущие по радиусу от центра, б) касательные, т идущие по перпендикуляру к радиусу а сторону, противоположную касательному ускорению, т.
е. противоположную направлению вращения, если угловое ускорение Фиг 61. положительное. Для частицы лг величины этих сил будут соответственно равны лкуг и тэ'г. 11аправления нх показаны на фиг. 61; при этом мы считаем, что й положительное; при отрипательном ускорении у изменится направление касательной силы инерции. Все центробежные силы пересекают ось вращения, и, следовательно, моменты нх равны нулю. Касательная сила частицы лг дает момент гагар, который нужно взять со знаком минус, согласно постоянному условию относительно знака моментов; этот момент при положительном ускорении стремится вращать тело п р о т и в часовой стрелки, поэтому получает отрицательный знак.
Нужно взять моменты касательных сил инерции для всех частиц, составляющих наше тело, и слозгить эти моменты. Обозначая сложение знаком ~~~, получим сумму таких моментов: Ч вЂ” ~,глрга. Но в этой сумме все члены имеют общий множитель у, который можно вынести из-под знака суммы; тогда получим: — ~) ~~' лгга. г) См. сноску на предыдущей странице. 92 НАЧАЛО ДАЛАМБЕРА У нас получилось выражение, имеющее следующее значение: нужно взять массу каждой частицы, умножить ее на квадрат расстонния до оси вращения и просуммировать такие зыраженпя, распространяя суммирование на все тело.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
