Кирпичёв В. Л. Беседы о механике (1124020), страница 12
Текст из файла (страница 12)
для одного из двух звеньев, вм соединенных, когда другое звено будет неподвижно. Следовательно,'точки А, В, С, Б будут представлять собой мгновенные центры аН, аЬ„ Ьс и сс~„ Рассматривая три звена а, с, И, мы заключаем, по доказанной теореме, что центры аЫ, Ы, ас должны лежать иа одной прямой. Следовательно, неизвестный нам центр ас должен лежать на прямой, соединяющей указанные уже центры,' а~ и сЫ, т. е.
на прямой АО. Затем, рассматривая прямую ВС, соединяющую центры аЬ, Ьс, заключаем, что ПРИМЕРЫ 65 центр ас должен лежать на примой ВС. Итак, центр ас по- лучится как пересечение прямых АО и ВС, Подобно этому найдем центр Ы как пересечение прямой АВ, которая соединяет центры ал>, а)>, и прямой Со, которая соединяет центры сл>, >>с, Полученная нами окончательная фигура представляет все мгновенные центры шарнирного четырехугольника. Для проверки теоремы о трех центрах вращения найдем один из построенных центров, например Ы, непосредственно. Считая закрепленным звено в>, видим, что перемещения то- чек В и С происходят по окружностям с центрами в точках А и О. Следовательно, перпендикуляраьш к этим перемеще- ниям служат радиусы АВ и ВС, а потому искомый центр »л> вращения звена в является точкой пересечения прямых АВ н ВС.
Ку ли сный механизм. На фиг. 40 изображена схема, представляющая собою обобщение механизмов, известных под названием кулис, они приводятся в дейстние двуми эксцент- риками, заклиненными на одном валу. Здесь первое звено цепи есть а; оно пзобра>кает собою оба эксцентрика и нал, на котором оии заклпнены, так что составляют с нпм одно целое. Затем, звенья Ь и с представляют эксцентриковые тяги, е> — сама кулиса, е — тига, на которой подвешена ку- лиса.
Наконец, у' есть неподвижное знено, т. е. устой ма- шины, в котором вращается вал с эксцентриками (ось враще- ния вала обозначена точкою А), К этому же устою в точке 0 подвешена тига е, на которой висит кулиса. Звенья этого механизма соединены в точках А, В, С, О, В, Г, 0 шарнл- рами. Залача состоит в том, ч>обы найти мгновенный центр, около которого вращается кулиса при своем бесконечно малом перемещении. Прежде все>о обозначим шарниры по установленному наеш прзвнлу для мгновенных центров. Шарнир, соединяющий два каких-нибудь звена >л и л, получает обозначение лш. След>- вательио, шарниры А, В, С, О, В, Р, 0 должны быть и,>- званы: ау, аб, ас, >»>, л>с, п>е, ег.
Искомый мгновенный центр кулисы должен получить обозначение е(г'. Мы найдем его положение, применяя несколько раз теорему о трех центрах вращения, б н. л. Кврпвчев глвновасие плоских механизмов Сначала найдем центр ~а. Для этого заметим, что прямая й8 соединяет центры Ьп', аЬ; следоза1ельио, на той же прямой лежит и центр гга, Также видим, что он лежит иа прямой СЕ, соединяющей лс, ас. Следовательно, центр аа получится в пересечении кулнсных шатунов Ь и с, т. е. з точке К. Соединим зтот центр да прямой линией с точкой А, т. с.
с центром ат'; на втой прямой должен лежать иско- д'(да) (а 6,=== Фнг. 40. мый центр ф. Но он должен лежать также на прямой ОР, соединяющей центры еу' и г~е. ~!так, искомый мгновенный центр кулисы л,г получится как пересечение прямых КА и СгР. Следует обратить внимание на то, что зто построение совершенно общее, применимое одинаково, будет ли кулиса изогнутая или прямая, будет ли она обращена зыпуклостшо наружу, как показано на чертеже, или в обратную сторону, будет лн она подвешена своим концом пли какой-нибудь средней точкой. В качестве упражнения предлагаем читателю построить мгновенные центры для инверсора Липкина. 2в. Условия равновесия сил, дей твующих на звенья механизма. Знание мгновенных центров для звеньев позволяет легко определить эти условия.
Конечно, онн получатся из начала возможных псремещенай, как об цего закона равновесии всевозможных систем; мгновенные центры нужны дла того, чтобы знать возможные перемещения. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СИЛ, ДЕйСУВУЮЩИХ НА ЗВЕНЬЯ 67 Сначала рассмотрим случай, когда имеем только две силы Р и Я, действующие на даа различных звена г и 1 (фнг. 41) н взаимно уравновешнвающиеся. Пусть неподвижное звено нашей цепи будет г. Построим тои мгновенных центра, отвечающих звеньям г, 1, г, т. е. гг, ~г, г1. Эти три то1ки будут лежать на одной примой. Силу Р, действующую на звено г, разложим иа две составляющие Р, н Р„направленные в центры г1, гг, т. е.
1 ",г Флг. 41. центры, имсю1цие букву г в своем названии. Эти точки можем считать принадлежюпнми телу г, составля1ощими с ним одно целое, участвующими в его бесконечно малом перемещении. Составляющая Р, идет в неподвижную точку гг тела г, следовательно, работа ее для бесконечно малого перемещения будет равна нулю, и в уравнение равновесия будет входить только работа силы р1 для бесконечно малого перемещения точки гй Перейдем теперь к телу у н силе сА Продолжим Р, до встречи ее в А с силой ла, перенесем Я в точку А и разло1кнм се на составляю1цне 1,1„ (~„ направленные в центры гт, гг, т. е.
в центры, имеющие букву г в своел1 названии н принадлежащие телу 1. Слагающая 1„1„идущая в неподвижную точку тела 1, дает возможную работу, равную нулю, н 68 гавноввсив плоских мвханизмов остается только работа слагающей Я, для перемещения точки аг, принадлежавшей телу г.
Применяя теперь начало возможных перемещений, мы должны написать, что для рзвнозесия необходимо и достаточно, чтобы сумма работ сил Р, и 9, для перемещений точек их приложения была равна нулю. Но мы вели построение так, что оставшиеся слагающие Р, и ф могут быть рассматриваемы как приложенные к точке а1, т. е. к общей точке звеньев а и ~.
Каково бы ни было перемещение втой точки, оно остается одно и то же как в случае, когда мы рассматризаемточкугтпринадлежащей телу а, так и в случае, когда мы рассматриваем ее принадлежащей телу 1. Следовательно, для равновесия необходимо и достаточно, чтобы слагающие Я, н Р, были численно равны между собою и направлены одна противоположно другой. Тогда сумма работ их будет равна нулю. Таким образом, пользуясь нашим построением, всегда можем узнать, уравновешиваются ли наши силы Р, Я или нет, а также можем, зная силу Р, приложенную к звену г, найти, какая сила ~ должна быть приложена к звену а, чтобы уравновесить силу Р.
Соверщенно ясно, что здесь вовсе не требуется и не нужно, чтобы самые силы Р и Я были равны и прямо противоположны. Это было бы необходимо, сели бы обе они были приложены к одному и тому же твердому телу. В нашем же случае необходимо и достаточно, чтобы были разны и противоположны слагающие Рп ф, идущие з общую для обоих звеньев точку И. При этом разложение сил должно быть так сделано, чтобы другие слагающие Р„9, проходилк через центры вращений тех тел, к которым этп слагающие приложены.
29. Замена силы, действующей на одно звено механизма, силой, приложенной к какому-нибудь другому звену. Теперь мы легко найдем, как должна быть сделана такая ззмена, чтобы при этом равновесие не нарушилось. Пусть имеем механизм, находящийси в равновесии. Из всех сил, к нему приложенных, выберем одну Р, действующую на звено а. Мы желаем заменить силу Р другой силой, приложенной к звену 1. Длк нахождения этой заменяющей силы сначала найдем с помощью построения предыдущего параграфа такую силу ф, ОБЩЕЕ УСЛОВИЕ РАВНОВЕСИЯ 69 которая, будучи приложена к звену 1, уравновешивает силу Р.
Очевидно, равновесие нашего механизма не изменится, если к числу снл его прибавим две равные и противоположные силы О,— ©, действующяе на олно и то же звено г. Но, рассматривая теперь совокупность сил Р, О, — О, видим, что две из них, Р н О, взаимно уравновешиваются и могут быть отброшены. Остается одна сила — Я, действующая на звено г'. Оиа заменила первоначально данную силу Р, приложенную к лругому звену у, причем равновесие не нарушилось, Итак, мы решили задачу, поставленную в заглавии этого параграфа. В учении о равновесии механизмов она соответствует такой задаче статики твердого тела: силу, действующую в точке А тела, перенести в точку В без нарушения равновесия.
30. Общее условие равновесия произвольного числа сил, действующих на звенья механизма. Эту задачу всего лучше решить следующим образам. Выберем олно произвольное звено мехайпзма и перенесем на него без нарушения равновесия, как талька что было показано, все силы, действу~ощне на все звенья механизма. Тогда будем иметь совокупность снл, действующих на одно и то же звено, т. е. на одно н то же твердое тело. Равновесие механизма этим путем приводится к более простой и знакомой нам задаче: равновесию сил, действующих на одно и то же тело. По правилам статики твердого тела заменим все эти силы олной равнодействующей. Но условиями равновесия твердого тела, ичсющега возможность вращаться вокруг одной оси, будет равенство нулю моментов внешних сил относительно этой оси.
Следовательно, для равновесия механизма необходимо и достаточно, чтобы найденная равнодействующая проходила через мгновенный центр того звена, к которому она приложена. В этом и заключается общее решение вопроса о. равновесии плоских механизмов, Особенно простая и изящная форма условна равновесия сил, приложенных к точкам плоского механизма, дана Н. Е. Жуковским н известна под названием рычага Жуковского. Она основана на построении так называемого плана скоростей точек механизма. Если, зная закрепленное звено, задаются скоростью одной из точек механизма, направляя ее перпендикулярно к радиусу, то РАВНОВЕСИЕ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ соединяющему эту точку с центром вращения звена, на котором она лежит, то можно последовательно построить скорости всех точек, так как направления нх будут перпендикулярны к радиусу, соединяюсцему эти точки с центром вращения соответствующего звена, а величины лля точек одного и того же звена пропорциональны Р длине этого радиуса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
