Кирпичёв В. Л. Беседы о механике (1124020), страница 18
Текст из файла (страница 18)
г 1. Падающий маятник. ! Отклонив маятник от вертикального положения (фиг. 66), пустим его тд ,Фл падать вместе с доской, поддержи- Фиг. бб. вающей ось маятника. Произойлет свободное падение всего прибора с ускорением тяжести 9. Применяя начало Даламбера, мы должны кроме веса маятника тлд, направленного вниз, приложить к нему еще силу инерции, которая в этом случае оказывается тоже равной л«9 и направлена вверх. Эти две силы взаимно уиичтожзются, н следовательно, груз, подвешенный на нити маятника, теряет свое стремление качаться взад и вперед около оси О. Если начальная скорость груза была равна нулю, то он во все время падения останется отклоненным на тот же угол а, на который был первоначально отклонен.
Если -же прп начале падения маятник получил некоторый толчок, то угол а будет изменяться, но, во всяком случае, падающий маятник теряет свое стремление стать вертикально и теряет свойство изохрон'- ных колебаний. «) См. «Разговоры» Галилея, Сочинения, т. 1, ГТТИ, М.— Л., 1934. 7 В. Л. Кврпввев 98 НАЧАЛО ДАЛАМБЕРА Я. Парашюты подъемников. Машины, поднимающие людей в шахтах, всегда снабжаются парашютом, т. е.
приспособлением, которое действует в случае разрыва подьемного каната и, упираясь в деревянные стойки шахты, останавливает клетку, несущую людей, и не позволяет ей упасть с большой высоты, Попробуем устроить парашют так, как показано на фиг. 67: А — клеть, внутри которой стоят под- нимаемые люди; 8 — деС ревянные направляющие стойки по стенам шахты; С вЂ” подъемный канат. Он ,,ф прикрепляется к верху ~/ р 77 '; клети не прямо, а через посредство рычагов с1, ';Л точки опоры которых ' 'О 0777 ' укреплены на крыше клеА тн.
При подъеме канат ,4 вытянут, поэтому рычаги "Ф вЂ” — '4 положение, показанное на ,Фиг. 67. чертеже, не задевают стойки В в не мешают подъему. Нужно, чтобы при разрыве подъемного каната рычаги пришли в горизонтальное положение, с силой ударились в стойки и вцепнЛись в них своими зубцами, Тогда клеть повиснет иа стойках и не случится несчастья с людьми, Попробуем для получения такого поворота рычагов поставить на концах их тяжелые противовесы Е. Разбор движения падающего маятника, только что сделанный нами, применим н к настоящему случаю и ясно показывает, что такие противовесы не принесут никакой пользы. При разрыве каната начнется свободное падение клети, н при этом противовесы Е теряют свою способность стремиться вниз и с большой силой поворачивать рычаги. Таким образом здесь противовесы, даже очень тяжелые, окажутся бесполезными, и вместо них надо поставить сильные пружины или рессоры Е.
3. Волчок (фиг. 68). Часто находят парадоксальным, что вращающийся волчок не падает, несмотря на наклонное положение его оси, при котором вес волчка 0 стремится опрокинуть его„вращая его около точки А. Здесь делают ошибку, пгиывгы из гидгхнлики 99 перенося соображение, заимствованное нз статики, целиком и без поправки на явления динамики; при этом делают заключение, что опрокидывающая пара, вызываемая весом тела, как бы не производит ожидаемого действия.
Но нужно вспомнитгч что законы равновесия мы можем применять к явлениям движения не иначе, как прибавляя к внешним силам еще силы инерции. При наклонном положении волчка он вращается не около оси своей фигуры, а около другой мгновенной оси, хотя близкой к осп фигуры, но все-таки отличающейся от пее. Центробежные силы этого вращения не уран- 4 новешиваются взаимно, как это происходит р ф при вращении около оси симметрии, а дают некоторую пару, которая и уравновешивает Фиг.
бз. опрокидывающее лействие веса волчка. 38. Примеры из гидравлики. Мы можем к движению жидкостей применять законы равновесия, т. е. законы гидро- статики, но при том непременном условии, что к внепшим силам прибавлены силы инерции. На этом основании получаем следующие выводы; а) Если движение частиц жидкости везде прямолинейное и равномерное, то ускорения, а следовательно, и силы инерции, равны нулю. Поэтому потерянные силы, о равновесии которых говорит начало Даламбера, превращаются во внешние силы, и условия равновесия при движении ничем не отличаются от условий равновесия при покое. Следовательно, в этом случае распределение давлений в жидкости будет следовать гидро- статическим законам. Однако было бы неправильно распространять чисто статические законы распределения давления и на все другие случаи движения.
б) Пусть частицы жидкости движутся так, что ускорения нх как раз такие, которые были бы сообщены этим частицам приложенными к ннм силами, если бы частицы были отделены н не связаны между собою, т. е. мы рассматриваем случаи, когда ускорение каждой частицы равно приложенной к ней силе, разделенной на массу частицы, и притом направление ускорения совпадает с направлением силы. В этом случае силы инерции будут равны и противоположны внешним силам; следовательно, все потерянные силы равны нулю. По началу 1ОО НАЧАЛО ДАЛАМВВРА Даламбера этот случай движения приводится к тому случаю равновесия, когда на частицы жидкости вовсе не действуют внешние силы.
А тогда давление во всей массе жидкости будет одинаковое. Падающий сосуд, наполненный водою, может служить примером такого случая; в нем давление ие будет увеличиваться по направлени|о от поверхности воды ко дну сосуда; оно будет везде одинаково и такое же„ как на поверхности, т. е, будет равно атмосферному давлению, Другим примером может служить струя воды, вытекающей из сосуда. в) Возьмем случай, когда все частицы жидкости движутся прямолинейно и притом перпендикулярно к некоторой плоскости. Тогда в этой плоскости давление будет изменяться по гидростатическому закону.
Все зти выводы имеют особое значение в гидравлике. Обыкновенно их получают нэ рассмотрения общих гидродинамических уравнений, Но мы видим, что они представляют непосредственное следствие начала Даламбера. 39. Видимое направление сизы тяжести.
Притяжение Земли направлено к ее центру, и потому грузик отвеса вытягивает нить по направлению радиуса Земли и уравновешивается на этой связи, Так долгу жно было бы произойти, если и эл -,шгг бы Земля была в покое. Но она Ч движется, и нужно к внешней силе, действующей на грузик (его весу), прибавить силу инерции, т. е, центробежную силу. Равнодействующая этих двух сил уравновешивается связью, сл еда аательно, нить располо- 8 жется по направлению такой равнодействующей и не будет Фиг.
бй. совпадать с радиусом Земли. На фиг, 69 сделано построение этой равнодействующей: МЯ есть ось Земли, ю — грузик отвеса. Вес его д направлен к центру Земли. Центробежная сила направлена по продолжению радиуса тР того кдждщяяая напгдвлвиик тяждсти на волнах 101 'О г) Теоретическая гндрадииамика дает такую форму волн ддя предельного случая, когда глубина моря предполагается бесконечно больШай, См. Ар р е11, Тга11е бв М4сапвр~е, т, П1, стр. 491, круга, который описывает грузик т при вращении Земли. Величина центробежной силы ривна лно'г (ю — угловая скорость вращения Земли).
Равнодействующая дает направление тВ витя отвеса. Это будет то, что мы называем вертикальной линией. Горизонтальная плоскость, определяемая с помощью уровня с воздушным пузырьком В, будет перпендикулярна к 1пВ. 40. Кажущееся направление тяжести на волнах. Будем говорить о правильных волнах, которые поддерживаются на море некоторое время после окончания бури. Это явление в тех г местах, где глубина моря значи- / тельная, довольно хорошо изображается так называемыми трохондальными волнами Герстнера ').
Трохоидальную вату можно описать следующим образом. а) Каждая частица воды описывает в вертикальной плоскости круг, центр которого неподвижен; двн- Фиг. 70. жение по кругу равномерное. Длн частиц, расположенных на поверхности, радиус такога круга наибольший; величина радиуса быстро уменьшается для частиц, расположенных в глубине (фиг. 70). б) Форма поверхности волны представляется так называемой трохоидой, т. е. кривой, которая производится следующим построением (фиг. 71). Пусть круг радиуса г представляет путь тай частицы воды, которая находится на поверхности волны. Канцентрично с ним построим больший круг такого размера, что окружность итога круга равна длине волны, Проведем через верхнкно точку большого круга касательную АВ и покатим круг по АВ без скольжения; тогда любая точка малого круга, если считать его неизменна связанным с ббльшим, опишет трохаиду.
На фиг. 71 изображена трохоида ММЯ, описанная точкою М малого круга. Рассмотрим какую-нибудь частицу массы т, находящуюся на поверхности. На нее действует внешняя сила — ее вес тд. 102 начало даламвзгА Если бы было равновесие, то поверхность жидкости расположилась бы перпендикулярно% этой силе. Но мы имеем случай движения; следовательно, законы гидростатикн нужно применять не к внешней силе, а к потерянной силе, которая получается как равнодействующая из внешней силы и силы инерции. Наша частица гл описывает круг радиуса г, имеющий центром О; сила ннерпии здесь будет центробежная сила ииоаг, направленная по радиусу От от центра. Здесь м есть угловая скорость вращения точки т, илв, что все равно, угловая скорость большого катящегося круга.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
