Кирпичёв В. Л. Беседы о механике (1124020), страница 19
Текст из файла (страница 19)
фиг. 7!. Пусть длина волны есть Е, а скорость ее гребня Р; частица )л, делающая один оборот в течение времени Т= —, 2в по прошествии этого времени приходит в прежнее свое положение; это соответствует передвижению волны на всю ее длину Е. Следовательно, скорость У движения волны получается из условия: откуда найдем и. Итак, эта угловая скорость известна, если мы знаем У в Е. Радиус г определяется высотой волны Ни составляет ровно половину ее Таким образом, зная У, Е, Н, мы получаем силу инерции тоРт и можем построить потерянную силу, обозначенную на чертеже буквамн тд.
К этой потерянной силе от- ЖИДКОСТЬ ВО ВРАЩАЮП!ЕМСЯ СОСУДВ )оз носятся те явления и условия равновесия, которые дает гидроста~ика для силы тяжести в случае покоя. При волнообразном движении лпу преставляет кажущуюся силу тяжести. Поэтому поверхность жидкости в точке лт, т. е касательная к поверх. ности волны в этой точке, должна расположиться перпендикулирно к т~у, Небольшой поплавок с крошечной мачтой расположатся (фиг. 72) так, ) что мачта его пойдет по линии льу.
Если бы нам Фиг. 72. удалось на этот поплавок поставить стакан, наполненный водою до краев (фиг. 73), то вола не стала бы выливаться, так как на волне наклонная плоскость ОЬ играет такую же роль, как горизонтальная плоскость при покое жидкости. Итак, при волнообразном движении получается кажущееся направление силы тяжести птаху и кажущаяся горизонтальная плоскость, перпендикулярная Ь к ль7.
Если выберем определениую частицу жидкости гл и будем следить за явлениями, происходящими с этой частицей, то увидим следующее (фиг. 7!) эта частица двигается по кругу с центром О, в то же время Фиг. 73. трохондальиая видимая поверхность волны равномерно перемещается по направлению стрелки со скоростью У. При этом частица лг будет постепенно оказываться в разных точках М, М, Я волны; как наклон види.
мой силы тяжестн ль7 у частицы и, так и наклон видимого горизонта у этой частицы будут постепенно изменяться; изменения эти периодические, и период определяется временем оборота частицы лт. 41. Жидкость в сосуде, вращающемся около вертякачьной ося.
При вращении сосуда, наполненного жидкостью, вокруг вертикальной оси жидкость отбрасывается к стенкам, и внутри сосуда образуется воронкообразная полость, очерченная поверхноетью ВРащеиии АаЗС (фиг, 74), Рассматрйрю) )О4 НАЧАЛО ДАЛАМВЕГА какую-нибудь частицу жидкости т, расположенную на этой поверхности, определим потерянную силу глс как равнодействующую силы тяжести тб н центробежной силы лш, равной лиа'г (ы — угловая скорость вращения сосуда). Равновесие жидкости под действием потерянной силы требует, чтобы в точке лт поверхность жидкости была нор- ,й Фиг. 74. мальна к направлению силы глс, или, другими словами, направление тс должно быть нормалью к кривой АглВС в точке пг.
Продолжим эту нормаль до встречи с осью вращении к точке гг'. Из подобных треугольников ~лдо и тЬс получаем: од ЛЮ ~ип ога Ьс еоФг ' откуда т. е. поднормаль оп' нашей крнвой АшВС, не зависит от г, следовательно, одинаковз лля всех точек втой кривой. Но известно, что кривая, имеющая постоянную поднормаль, есть парабола. Итак, кривая АглВС вЂ” парабола, и воронка, образующаяся прн вращении сосуда, представляет собой параболоид вращения.
42. Уровень воды в ковшах наливного колеса. В сочинениях по прикладной механике часто приходится встречать подобный же вывод, как и в 2 40, но примененный к случаю вращения около горизонтальной осн. Разбирают движение наливного колеса и стараются определить, как изменяетсн щледствие вращения колеса уровень роды, налитой в ковши. вговвнь воды в ковшах наливного коласа 105 Прн этом считают, что иа частицу воды т (фиг.
75) действуют ее вес тй (изображенный на чертеже отрезком тК) и центробежная сила тмаг, соединяемые в одну равнодействующую тВ. Поверхность воды в ковше у точки аи должна быть перпендикулярна к этой равнодействующей. Продолжим тВ до встречи в С с вертикалью, которая проходит через центр колеса О. Из подобия треугольников тВК и СтО получаем: СО тК тО ВК' или СО та" Л г тоРг маг ' откуда СО= —,.
Фвг. 75 Итак, СО не зависит от радиуса г, следовательно, точка С одна и та же для всех частиц воды, расположенных на разрезе поверхности лтд воды, которая наполняет ковш. Следовательно, все нормали к этой поверхности встречаются в одной точке С, т, е. эта поверхность представляет в / разрезе круг, имеющий центр в С, при- тсо яг том этот центр одинаков для всех ков- л г ст шей колеса. . 1 Долгое время этот вывод повторялся ~ ' ~д без изменения и встречается даже в новых сочинениях.
Между тем он ошибочен. Легко видеть, почему рассуждение, дающее верный результат в случае вращения около вертякальной оси, неприменимо к случаю вращения около горизонтальной оси. В последнем случае неправильно допускать, что силы инерции воды заключаются в одной только центробежной силе. Это былоа бы верно только тогда, когда уровень воды в ковше, приняв криволинейный вид, сохранял бы такое криволинейное очертание неизменно во все время вращении колеса, как будто бы вода быта неизменно связана г колесом, 106 нАчАлО дхлмлввгл Но этому противоречит приведенный выше вывод; он дает постоянный центр С для кругового очертания поверхности воды в ковше.
Прн вращении колеса„ когда ковш будет удаляться от С, радиус кругового очертания поверхности воды увеличивается. Следовательно, это очертание постепенно изменяется, и нельзя считать, что вода как бы неизменно соединена с вращающимся колесом. Она имеет в ковше некоторое движение о т н ос и те л ь н о колеса, А в случае такого относительного движения силы инерции не приводится к одной только центробежной силе. Нужно учесть кориолнсово уско- рение и соответствующую силу инер~л ~ ции и присоединить ее к центробежной силе.
Вследствие этого повторяем, рассуждение ф 40 нельзя применять к наливному колесу и вообще к какому-либо вращению около оси, которая не верти- 1 ! кальна. ь4 ~ 43. Измерение сил инерции. Всем ! знакомы приборы, которыми измеряют 1 центробежную силу иа центробежной ма/ ! шине физических кабинетов. Подобным ~ / путем можно измерить и другие силы ,! )/ инерции в различных машинах. Опишем несколько приборов, устроенных для этой цели. Для измерения ускорения (а следовательно, и силы инерции) при движении железнодорожного поезда употребляется спиртовой уровень с сильионскриФиг.
7б. влеиной поверхностью трубки (фиг. 76). При покое воздушный пузырек располагается у точки А, в которой нормаль Аа к поверхности трубки вертикальна. Но при движении сила тяжести должна быть заменена потерянной силой. Пусть аб представляет ускорение силы тяжести; ос †величи ускорения при движении поезда, отложенную в сторону, противоположную направлению ускорения, т, е.
в сторону, противоположную движению, если скорость увеличивается, и по направлению движения,если скорость уменьшаемся. Тогда аа' представит направление потерянной силы. Воздушный пузырек установится у той точки В, нор- измегвниа сил инвгцин 1О7 маль в которой Ва параллельна силе агт. Опыт дает точки А и В, а по делениям на уровне найдем соответствуюший угол ч между нормалямн Аа и Ва. Тангенс этого угла будет Фа равен отношению — а так как ал есть извес~нов ускоре- ад' ние тяжести, то мы найдем ~И, т. е.
ускорение движения поезда. Ь Дли определенвя ускорения и сил инерции при движении паровой машины Ф употребляе|ся прибор, схема которого представлена на фиг. 77. На крестовине паровой машины А расположена Фнг. 77. небольшая тележка В, размахи которой сдерживаются пружиной С; сжатие н растяжение ее пропорциональны действующим иа пружину силам, т. е. переменной силе инерции тележки.
Указатель й показывает величину сжатия н растяжения пружины и чертит эти величины на особом индикаторе. ПЯТАЯ БЕСЕДА ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ СВЯЗИ ПРИ ДВИЖЕНИИ СИСТЕМЫ 44. Общяй прием определения снл связи. Начало Даламбера, как мы видели, заключается в том, что потерянные силы уравновешиваются силами связей системы. Поэтому силы связи прн движении системы найдутся так же, как при равновесии, но к числу активных сил нужно присоединить все силы инерции. Можно прн этом пользоваться либо общим правилом определения снл связи, получаемым из начала возможных перемещений, либо частными правиламн для определенных систем или машин, если эти правила нам известны нли легко могут быть найдены.
Таким образом, вводя силы инерции, мы заменяем задачу, поставленную в втой беседе, другой более простой задачей равновесия. Силы связей в машинах бывают разного рода. Иногда это давления опор; при движении такие давления отличаются от случая равновесия тем, что к активным силам нужно прибавить силы инерции. Или иначе; давления опор при движении могут быть рассматриваемы как происходящие от совокупности двух причин; а) активных сил; б) сил инерции. Давление, вызываемое первой причиной, будем называть с т а т и ч е с к н м давлением. Вторая же причина — силы инерции — вызывает динамическуюю прибавку к давлению. Очень обыкновенный случай сил связи представляет сцепление частей одного и того жс твердого тела, входящего в состав системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
