Кирпичёв В. Л. Беседы о механике (1124020), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Для примера найдем момент инерции однородного кругового цилиндра ощшснтельно его осп. 77 Пусть радиус цилиндра будет тт, а высота его Н (фиг. 88). Разделим его на элементы такого вида: опишем из центра, взятого на оси пплпндра, два бесконечно близких 1 ( круга радиусов р и р-~-ар и на ннх построим бесконечно тонкую цилиндрическую трубку, простираюшуюся по всей длине цилиндра. Все точки такого элемента можно считать находящимися на одинако- Фнг 88.
вом расстоянии р от оси цилиндра. Объем элемента равен 2тгр.ар Н. Если назовем массу единицы обьема через 8, то масса элемента будет: 82пр Тур Н; его момент инерции равен 82 яр . др .Н. рз = 2п8Н. ра . ~ф (31) Весь цилиндр можно считать состоящим пз таких элементов. Просуммируем выражения (31); это сводится к нахождению определенного интеграла в пределах от радяуса, рав- ного нулю, до радиуса Й. !28 угхвноввшивхнне сил инагции Искомый момент инерции будет: н3Н ма 1= ) 2н3Н ра др=— Если имеем цилиндрическое кольцо, например обод махового колеса (фнг.
89), то момент инерции его получится как д разность моментов инерции двух цилиндров — наружного с радиусом Й, н внутреннего с радиусом гс, а' 51. уравновешивание касательчых снл инерцчи. Касательные силы инерции не могут уравиовсшнватъся силами давления в подшипниках, потому что моменты этих свл давления относительно оси вращения равны нулю, в то время как сумма моментов каса- Фнг. 89 тельных сил инерции относительно оси вращения, согласно 9 35, имеет величину Следовательно, если касательные силы инерции уравновешиваются сами собой, то йн лг т.
е. вращение происходит равномерно; но тогда касательные силы инерции вообще отсутствуют. В общем же случае можно потребовать, чтобы давления, возникающие в подшипниках вследствие наличия касательных сил инерции, уравновешивались этими силами. Для этого опять надо написать два уравнения равновесия для проекций по осям х и у и два уравнения моментов относительно осей х и у.
Для этого надо найти проекции касательных сил инерции. Сравнивая эти силы с центробежными, видим, что те и другие приложены к каждой частице тела и пропорцио- выполнение ррлвиовашивания пл практике 129 нальны произведению лыч Различие же состонг в том, что это произведение з центробежных силах уш1ожается на одинаковый множитель и', а для касательных сил имеется общий лм множитель —. Кроме того все касательные силы инерции лг повернуты относительно центроо жных сил на 90о в плоскостз вращения (фиг. 90).
Итак, мы мо кем перейти от системы центробежных сил к системе касательных сил инерции, умножая первые иа некоторый постоянный множитель и поворачивая их на 90о в плоскости вращения, Вместе с таким поворачинаннем сил повернем на тот же угол в ту же сторону и ко- ят тшяг орлинатные оси л и у, которые лежат в плоскости вращения.
Тогда проекции и моменты касательных спл инерции относительно новых координатных осей выразятся темп же формулами, как проекции и моменты цен- () У тробежных спл относительно старых Фнг. 90. осей с заменой множителя ма на дм — Так как уравновешизаиие центробежных сил без реакций йг опор было возможно на основании уравнений (21), (22), (23), (24)„если центр тямсести лежит на оси вращения и ось вращения есть главная ось инерции, то и касательные силы инерции в этом случае не вызовут дополнительных давлений на подшипники. 52. Выполнение уравновешивания на практике, Приблизительное уравновешиванио вращающихся частей машин достигается тем, что им придают форму тел вращения; для этого их обтачивают на токарном станке. Но такое уравновешиваинс было бы вполне совершенным только в случае полной однородности материала, чего в действительности никогда не бывает.
Поэтому, несмотря на форму тела вращения, в обточенных частях машин центр тяжести не лемгит на оси зращения, и эта ось ие есть глазная ось. Для окончательного выполнения условий уравновешивания делают дополнительные поправки прп помощи ряда попыток, руководствуясь следующими приемами. й и. л. кирпичев 130 угавнонвшиваииз снл инеРции Если тело может свободно вращаться около оси 0 и центр тяжести его 0 не совпадает с осью вращения, то положением устойчивого равновесия будет такое, при котором центр тямсести занимает самое низкое из возможных для него положений; тело будет всегда стремиться установиться в этом положении, Нужно спиливать часть матеряала со стороны центра тяжести до тех пор, пока не исчезнет положение устойчивого равновесия и все положения будут одинаково безразличны; если достигнем этого, то имеем совпадение центра тяжести с осью вращения.
Остается достигнуть того, чтобы ось вращения была главной осью. Для этого нужно иметь какой-нибудь признак, указывающий на такое несовпадение; он заключается в ударах на опоры; эти улары прекращаются, если ось вращения сделается главной осью. Вот как выполняется это уравновешивание для вагонных скатов (фнг. 91). Вагонный скат (т. е.
ось с заклиненными Фнг. 91. на ней двумя колесами) располагается на двух подшипниках А, В, которые поставлены на рессоры С н П; затем особым двигателем, присоединенным к шейке вала, ось приводится во вращение с тою же скоростью, с которой она будет вертеться в курьерском поезде (т.
е. 465 об(мин для скорости 96,6 мл/час). Неуравновешенная ось будет производить на подшипники удары, которые проявятся качанием рессор. Нужно спиливать часть материала в некоторых местах или прибавлять небольшие грузы в других, пока не достигнем гюлного прекращения качаний. Хорошее уравновешивание вагонных скатов очень помогает плавности хода вагона и уничтожению в нем качаний н дрожаний, неприятно действующих на нервы.
В машинах неуравновешенные части производят при каждом обороте удары, вызывают стуки н особый звук машин; высота его определяется числом ударов в секунду. Эта высота 131 силы ииегппп В жягновлх тем больше, чем болыпе число оборотов в минуту. Поэтому машины разного рода производят особые характерные для них звуки; здесь можно указать на пение турбин Лаваля, которые делают от 15000 до 30000 об('мин. Бысота звука, издаваемого вращающимися частями машин и физических приборов, может быть применена для определения их скорости вращения. Это было в первый раз сделано Фуко, прп его опытах для определения скорости света.
Существенную часть прибора составляло быстро вращающееся зеркало; Фуко с намерением уравновесил ось его н е в п о л н е, чтобы иметь язвук оси» (своп с(е 1'ахе»), по которому и определял скорость вращения. 53. Уравновешивание сил инерцчи в жерновах (фиг. 92). Обыкновенно нижний камень (лежняк) неподвижен, а верхний (бегун) вращается на вер- тикальной оси, на которую он опирается шаровой поверхностью, так что может начаться на опоре, чтобы в случае нужды мог без порчи пройти над препятствием, попавшим в за- ;У зор между жерновами. При нормальном ходе этот за- Фиг. 92, зор должен быть одинаков по всей окружности; иначе жернов будет молоть неровно,'и даже может случиться, что верхний камень будет царапать нижний и стираемая каменная пыль примешастся к муке.
Для сохранения постоянства этого зазора бегун должен быть уравновешен на своей оси, т. е, должны быть соблюдены два условия, приведенные в 9 49. После первоначального изготовления бегуна его пускают в ход и, наблюдая неправильности движения, постепенно исправляют их, или высверливая дыры в разных местах камня, или нагружая некоторые места свинцом, залитыя в углубления камня. Это делают до тех пор, пока не получиася совершенно правильный ход. Предлагали для уравновешивания помещать в особых углублениях грузики а на винтах (); поворачивая эти винты, можно перемещать немного грузы с той или другой стороны и этим достигать точного уравновешивания, 132 УРАВНОВЕШИВАНИЯ СИЛ ННЯРЦНИ Вопрос об уравновешивании жерновов имел особое значение в прежнее врсмя, когда на крупных мельницах применялось много жерновов с огромными, тяжслыни камнями.
Но теперь на усовершенствованных мельнпцахжернова почти совсем вытеснены'из употреблсния и заменены валковыми поставами. А 54. Уравновешивание снл инерции кривошипного механизма. Паровозы. В механизме паровоза (фнг. 93) разгиваются силы инерцив поршня со штоком А, крестовины ползуном В, шатуо В' на С и крввошипа Е). Действие этих снл было 4 замечено, как только начали увеличивать скорость движения поездов и размеры пароФнг. 93.
Возов; тогда полу- чилнсь значительные силы инерции, которые портили рельсы и весь путь, сообщали паровозу качку и разные неправильности движения, иногда даже вызывали сход с рсльсов. Пришлось позаботиться об уравновешивании сил инерции, и с этой целью начали ставить противовесы Е нз колесах паровоза. Уже Стефенсон употреблял это средство, и скоро примеиснне противовесов сделалось общераспространенным. Польза противовесов наглядно демоисгрируется опытом, который был в первый раз произведен в 1БФ7 г. Подвесив паровоз (без противовесов) на четырех цепях, затопили его котел и пустили пар в цилиндры.
Получились сильные качания паровоза, которые лсгко можно было записать на особом чертящем приооре. Затем поставили противовесы и этим достигли значительного уменьшения колебаний. Противовес при движении паровоза дает центробсжну1о силу, посредством которой стараются уравновесить прочие силы инерции, Нетрудно видеть, что этим путем нельзя достигнуть полного и точного уравновешивания всех сил инерции кривошипного механизма. Из них наибольшие величины имеют силы инерции поршня А и крестовины В; но эти силы горизонтальны, их нельзя уравновесить вполне центробежной силой противовеса, которая идет по радиусу колеса и имеет силы инеРции НРивошипного механизма 133 как горизонтальную, так н вертикальную слагающие. Это было хорошо видно при опытах Ноллау с подвешенным паровозом.
Сначала в нем были поставлены иебольшис противовесы, которые почти уничтожили вертикальные колебания паровоза, но горизонтальные колебания еще были значнтсльны. Затем, постепенно увеличивая противовесы, уничтожили горизонтальные колебания, но прн этом вновь появились вертикальные колебании, даже бблыиис тех, которые имелись прп отсутствии про- В тивовесов.
Поэтому на практике ограничиваются неполным уравновеши- р ванием сил инерции. Иногда довольствовались только уравновешиванием вертикальных сил инерции; оказалось, что этого недостаточно, так как тогда остается значительная неуравнове- Фнг. 94. щенная часть горизонтальных сил инерции и движение паровоза очень неспокойно. Пробовали ставить такие тяжелые противовссы, что в положении А (фиг. 94) центробежная сила вполне уравновешивает горизонтальные силы инерции. Так было сделано при введении в половине прошлого столетия паровозов Кремптона, прсдназначенных для курьерских поездов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
