Кирпичёв В. Л. Беседы о механике (1124020), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Но тогда в положснпях В и С, когда центробежная сила противовеса становится вертикальной, она оказывалась почти вовсе не уравновешенной; в положении С она сильно портит рельсы, а в положении В вызывает опасное подпрыгивание. И действительно, при первых же пробах паровозов Кремптона с такими прогивовесами получился сход с рельсов; пришлось уменьшить противовесы, и теперь им всегда придают вес меньший, чем тот, который требуется для полного уравновешивании горизонтальных сил инерции.
Итак, вращающиеся противовесы не годятся для точного уравновешивания спл инерции поршня н крестовины. Эти силы горизонтальные, и для уравновешивания их нужны тоже горизонтальные силы. Другой прием уравновешивания состоит в следующем. С ка кдой стороны паровоза помещены один над лругим два паровых цилиндра А, В (фнг. 95), действуюРдие на кривошипы, которые повернуты на 180 один относительно другого. Г!оэтому дви»сенна поршней цилиндров А и В прямо противоположны, и их горизонтальные силы инер- гглвноввшивлнив сил инягции !34 ции почти в точности взаимно уравновешиваются, не требуя противовесов. Для выполнения этой идеи нужно применять конструкцию кривошипа с обратным кривошппом (фиг.
96); один поршень действует на шейку кривошнпа а, другой — на обра!ный кривошип Ь, Очень трудно достигнуть прочности такой конструкции; в особенной сти скоро расстраивается соединение коленной части аЬ с коФиг. 95. лесом паровоза. Поэтонедолго удержалась в практике. Вместо нее предлагают для той же цели применять конструкци!о, показанну!о на фпг.
97; поршни А и В действуют на два различных колеса паровоза а и Ь; соединительный шатун С связывает движение ! этих колес так, что направления движений поршней А и В прямо противоположны. Фиг. 96. Теперь нередки случаи применения в паровозах четырех паровых цилиндров, расположенных рядом (два наружных цвлнндра и два внутРенних) и действующих посредством кривошипов му такая конструкция ! ! Фиг. 97. и колен на одну ось. Это — тот же способ расположения и уравновешивания, как общепринятый для пароходных машин.
силы инзнцин в зхводских пановых машинах 135 55. Уравновешивание сил инерции в пароходных машинах. С увеличением скорости движения пароходных машин резко выступило явление, на которое прежде не обращали внимания: неуравновешенные силы инерции, производя удары на корпус судна, сообщают этому корпусу колебания; даже крупное металлическое судно дрожит, как камертон, образуя два или более узла. Этн колебанна иногда становятся невыносимыми, и теперь уравнове- 1 2 3 4 шнванне сил инерции в крупных пароходных машинах совершенно необходимо. е ю 1 -а' Пароходные машины имеют а обыкновенно четыре рядов стоящие цилиндра (фпг, 95), дейа' о" ствующие на один и тот же вал. Оказывается, что при четы- Фиг, 98.
рех цилиндрах можно достигнуть почти полного уравновешивания указанных снл без противовесов, т. е. эти силы инерции уравновешиваются взаимно. Для этого нужно только известным образом подобрать следующие величины: а) углы а, а', я" между кривошипами, на которые действуют поршни четырех цилиндров, б) расстояния а, а' а" между осями цилиндров '). 56.
Силы инерцчи в заводекях паровых машинах. Заводские машины прикрепляются болтами к фундаментам, на которые и передаются все удары. Так как фундаменты всегда очень массивные, то сотрясений не замечается, если даже силы инерции вовсе не уравновешены, но тем пе менее удары есть, и они расстраивают конструкцию. Поэтому полезно уравновешивать силы инерции и в заводских машинах, если они быстроходные; теперь это обыкновенно н делают.
л) Ш у б е р т, Теория уравновешивания сил инерции, 1902. СЕДЬМАЯ БЕСЕДА ТЕОРЕМА О ПОДОБИИ В ДИНАМИКЕ 57. Вывод теоремы. Теорема о подобии выражает условия, прн которых две системы, геометрически подобные, будут получать геометрически подобные движении, т. е. одна система будет как бы копировать движение другой, но только изменив масштаб.
Теорема эта была найдена Ньютоном и изложена в «Математических началах натуральной философииа в той главе этого сочинения, которая говорит о сопротивлении жидкостей движению '); закон этого сопро~ивлення выведен Ньютоном прн помощи теоремы о подобии. Сама теорема получается у Ньютона, скорее, как гениальная ингуш)ия, чем как результат строгого вывода.
Почти через двести лет после того Бертран показал, что эта теоремз есть непосредственное следствие начала Даламбера. Для вывода ее сначала покажем, в какой форме изображается начало Даламбера, если применить к выражению всех обстоятельств движения декартовы прямоугольные координаты и рассмагривать всякую систему как совокупность материальных точек. Координаты любой из этих точек, имеющей массу лг, назовем х, у, я, а слагающие активной силы, приложенной к той же точке, обозначим через Х, )', 2. Прежде всего выразим условия равновесия этой материальной системы, Если для нашей точки и проекции возможных перемещений назовем через ах, еу, ел, то работа активной 1) П книга, 7-й отдел, русскин перевод А. Н. Крьыовз (Собрание трудов А, Н, Крылова, т.
Й), 1936), вывод тноввмы 137 силы для дозволяемого связями перемещения будет равна Хох+ У3у+ Лог, Составим такие же выражении работы для всех точек, образующих нашу систему, и сложим эти выражения; ~ч" (Хйх+ У'3у+ Ля). На основании начала возмохгных перемещений эта сумма работ должна быть равна нулю, следовательно: ~",(Хдх+ г'оу+23я) =О. (32) Это уравнение выражает начало возможных перемещений. Уравнения двюкепия получим, если в найденном условии равновесия активные силы заменим потерянными силами, т.
е. равнодействуюнщми активных сил н снл инерции. Но, если х, у, я представляют переменные (текун~ие) координаты движущейся точки, то проекции ускорения ее на оси Удут к. . . а пРошгцни снч инеРцни~ по опРеде нню, которое было дано в ~ 33, изобразятся отрицательными произведениями массы т на эгп ускоренна, т. е.
нах лзу тх — гн — „- — т — — т —. тз лт Ги~ ' Потерянные силы будут иметь своиьш проекциями Фх ~~у Х вЂ” гн —, К вЂ” т — 2 — т —. о'та ' НР ' ФГо ' Их нужно подставить в уравнение равновесия (32) вмесго внешних сил Х, К„ Е; тогда получим уравнения движения: ~;[(Х вЂ” т,„)3х (-~У вЂ”,— „)3 + + (Š— т —,)оя1 =О.
(33) Это и будет та форма начала Даламбера, которую получает это начало, если применить декартовы координаты и рассматривать систему как совокупность материальных точек. Вообразим себе теперь другую сншему, которая геометрически подобна первой системе, но от.шчается от нее разче- 138 твогвма о половин в динамики рамн, а также массами материальных точек. Обозначим отношение линейных размеров новой системы к размерам прежней через '«, а отношение масс соответственных точек через р.
Мы желаем, чтобы движения этих систем были геометрически подобны; следовательно, соответственные точки двух систем должны двигаться подобно. Определим более полно, что следует подразумевать под этим понятием «подобные движения». Мы сказали, что вторая система должна копировать движение первой, изменив масштаб; это изменение должно равняться отношению линейных размеров, т.
е. Т. Если текущие координаты частицы и« первой системы суть х, у, х, то координаты соответственной точки второй системы х', у', г' должны иметь значения х' ='«х, у' = «у, х' = )г, т, е. должно быть соотношение; — = У = — =1=сопз1. х у л Тогда перемещения второй системы будут параллельны перемещениям первой системы и в Т раз больше. В этом и состоит подобие перемещений двух систем, Теперь нужно ввести условие относительно того, с какой скоростью вторая система будет копировать перемещения первой. Предположим, что соответственные части путей проходятся двумя системами не я одно и то же время; пусть вторая система употребляет для этого время в т раз большее, чем первая; т — число произвольное, но постоянное во все время движения н одинзковое для всех точек, составляющих систему.
Итак, если в первой системе частица массы л« в момент времени 1 имеет координаты х, у, г, то во второй системе соответственная частица, имеющая массу тр, будет иметь в момент времени 1' =Й координаты «х, «у, «з. Теперь мы вполне определили, что называем подобными двюкениямп диух систем, Как следствие этого определения получаем соотношения скоростей и ускорений сходственных точек двух систем; при этом сравниваем скорости и ускоренна, получающиеся для соответственных времен, т.
е. для первой системы берем момент времени г, а для второй — момент врез«ез«м 1' =т1, Так как лдя этих моментов времени имеем: х'=ах, (зй ВЫВОД ТЕОРЕМЫ то, дифференцируя и помня, что т и ). не зависят от времени, получим: ж =м(, ггх' =), г(х, Следовательно, ах' т гГх (34) ггх' Мх т. е. отношение скоростей —, и — для сходственных времен Ж' равно постоянной и одинаковой для всех частиц величине — , . Дифференцируя уравнение (34), получим; ('лх ) г ('ах~ а деля обе части этого уравнения на Ш', нли, что все равно, на тггг, найдем: т. е.
Кгх 1,Ггх Лтг гг <да' (35) Следовательно, отношение ускорений соответственных точек двух систем для соответственных времен представляется постоянным и одинаковым для всех частиц мнохогтелегг —. «г Отношением сил инерции, т. е. произведений из массы ~й на ускорение будет: — , . Таковы соотношения в тех движениях, которые мы назвали подобными. Посмотрим, какие активные силы должны быть приложены к этим системам, чтобы они получили подобные движения. Если в первой системе на точку лг действуют силы Х, У, х, то какие силы Х', )", й' должны быгь прнложекы к соответствующей точке второй снстемыу Для ответа на этот вопрос обратимся к уравнению (33), изображающему движение первой системы, и посмотрим, как нужно преобразовать его, чтобы получить движение второй системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
