Дифференциальные уравнения турбулентного движения сжимаемой жидкости (1124010), страница 89
Текст из файла (страница 89)
А. Фридман был избран Советом Пермского государственного университета на должность экстраординарного профессора по кафедре теоретической механики и с осени того же года приступил к учебной и научной деятельности. Здесь он также проявил себя как блестящий организатор, руководя устройством и оборудованием лабораторий. Он " См.
стр. 346. ИАТЕРКАЛЫ И СТАТЬИ О ЖИЗНИ И ТВ«»РЧЕСТВЕ А. А. »РИДМАНА 435 активно участвует в создании Пермского физико-математического обшества и становится во главе его журнала. Сколько инициативы и находчивости проявил ученый в тяжелое время «колчаковин», как презрительно называл Фридман власть царского гене рана! В письмах к В. А. Стеклову он просил о помощи как советами, так и в подборе преподавательского состава. В 1920 г. Фридман организовал в Пермском университете новые отделения: химико-металлургическое, иннсенерно-строительное и электромеханическое.
Он вынужден читать многочисленные курсы в том числе физику; с присушим ему юмором он пишет В. А. Стеклову: «Это, как Вы легко усмотрите, гибельно для меня и для предмета». Во время пребывания в Перми Фридманом опубликована работа «О вертикальных течениях в атмосфере»*.
Здесь впервые вопрос о происхождении и развитии вертикальных течений рассматривается в зависимости от величины притока энергии. Обычно в задачи теоретической метеорологии ввиду больших математических трудностей, которые влечет за собой общая постановка задачи, вводилось предположение адиабатичности процессов. В вопросе о вертикальных течениях такое упрощение недопустимо. Поэтому А. А. Фридман рассматривает проблему при наличии притока энергии. Правда, ему пришлось все н е сильно упростить задачу, рассматривая лишь случаи стационарного движения, полагая горизонтальные скорости равными нулю к рассматривая все входящие в задачу метеорологические элементы (давление, температуру, удельный объем и величину притока энергии) как функции только от высоты.
При различных величинах притока энергии получаются различные зависимости возможных вертикальных течений от вертикального температурного градиента, причем при данном притоке энергии всегда существует, как оказывается, некоторая область изменений вертикальной скорости, которая соответствует отрицательному значению вертикального температурного градиента, т.е. случаю — температурной инверсии. В конце этой работы, рассматривая возможные случаи равновесия атмосферы, Фридман приходит к парадоксальному, на первый взгляд, результату о возможности равновесия атмосферы при градиенте, прев»ппающем предельный вертикальный температурный градиент (3,4' на 100 м подъема), т. е. когда верхние слои ее оказываются тяжелее нижележащих. Более плотный верхний слой вовсе не должен неминуемо «потонуть» в более легком нижележащем, ибо равновесие определяется и распределением давления, т.
е. действующих в сжимаемой жидкости внутренних сил. А. А. Фридман являлся крупнейшим теоретиком в области метеорологии, но его интересовал и практический аспект научных исследований. Он неоднократно повторял, что геофизика должна идти навстречу аэро' Оя. стр. «Е4. пгиложвния флоту и дать ему все, что может. Недаром смерть А. А. Фридмана вызвала такой отклик среди работников воздушного флота. В $922 — $923 гг. было разработано одно иэ выдающихся достин ений Фридмана в области гидродинамики — условия динамической воэможности движения сжимаемой жидкости. Как известно, четыре уравнения гидродинамики, аименно: три уравнения движения (по числу координатных осей) и уравнение неразрывности, устанавливают зависимость между пятью величинами: тремя составляющими вектора скорости по осям координат, давлением и удельным объемом, а также их производными по времени и пространственным координатам.
Если исключить так называемые динамические элементы (удельный объем и давление), то в результате исключения должны получиться уравнения, которым при заданных силах должны удовлетворять величины проекции вектора скорости и их производных для того, чтобы дви»кение вообще было возможным. В простейшем случае несжимаемой жидкости это исключение приводит к знаменитым теоремам Гельмгольца, устанавливающим сохраняемость вихревых линий и постоянство напряжения вихревых пшуров в идеальной жидкости. К подобным же соотношениям легко прийти и в случае сжимаемой зкндкости, в которой давление есть функция только удельного объема. В самом же общем случае с»кимаемой жидкости указанное выше исключение давлении и удельного объема из уравнений гидродинамики оказывается делом гораздо более сложным *. В своей работе, законченной в Ленинграде и представленной в качестве диссертации в физико-математический факультет Ленинградского университета под названием «Опыт гидромеханики сжимаемой жидкости», Фридман подробно остановился па этом вопросе.
В результате он нашел «условия динамической возможяости движений» в виде некоторой системы векторных уравнений. Условие динамической возможности движения идеальной сжимаемой жидкости, необходимое для всех типов движения, состоит в том, чтовека»т тор С =- Х вЂ” -- —, называемый «динамическим градиентом», ортогонален Й"' «турбулизирующему» вектору лх, так как ХХ =- — гоь С, то это условие выраятает, что динамический градиент» ортогонален своему вихрю— «условие незакручиваемости». Заметим, что турбулизнрующий вектор имеет вполне определенный физический смысл как вектор, характеризующий интенсивность развития вихрей.
* Как обобщение знаменитых работ Гельмгольца А. А. Фридман поставнл общую аадачу об условиях, прп которых имеет место сохранение ао ярема дапжеппя векторных линий, а также пктекснакоетей аекторкалькых трубок (см., например, дцссертацяю А. А.
Фридмана «Опыт гкдромеханккк сжимаемой жядкостп». Пг., Г622, стр. 5169 мАтеРиАлы и стАтьи о жизни и твоРчестве А. А. ФРидмАИА 437 Свое излонсение Фридман иллюстрирует многочисленными примерами, очень часто заимствованными из динамики атмосферы. Значение разработанного Фридманом метода состоит в том, что с его помощью можно исследовать нозможность или невозможность тех или иных движений, т. е.
испытывать с помощью «условий динамической возможности» различные модели движений, в том числе атмосферные. Многочисленные приложения этого метода к задачам метеорологического характера были выполнены как самим А. А. Фридманом, так и его учениками. Наиболее важными работами в этой области надо считать работы по изучению модели циклона. Как раз в это время (1919 †19 гг.) был снова поднят вопрос о построении гидродинамической модели циклона. Вопрос этот имел уже длинную историю. Ранее рассматривали почти исключительно несжимаемую жидкость и при этом ограничивались случаем стационарного движения; теперь же стремились поставить вопрос шире, рассматривая, во-первых, сжимаемую жидкость и, во-вторых, перемещающийся циклон, что представляет гораздо болыний интерес для синоптической метеорологии.
В отличие от своих предшественников — Рэлея, Шоу и других,— Фридман ставит задачу в гораздо более общем виде и рассматривает сжимаемую нсидкость, в которой плотность есть функция давления и температуры. Он исследует движения этой жидкости под действием силы тяжести и отклоняющей силы вращения Земли, причем положение центра вращения меняется с высотой н в любой горизонтальной плоскости меняется с течением времени. Он накладывает только два ограничения: угловая скорость постоянна на всех высотах и не зависит от времени, а вертикальная скорость равна нулю. Нрименяя установленные им «условия динамической возможностиа движения сжимаемой жидкости, А. А. Фридман установил, что движение возможно или в том случае, когда плотность не меняется с высотой, т.
е. практически для достаточно низких циклонов, или же в случае стационарного циклона, где динамический центр неподвижен, между тем как центр вращения обегает его по кругу с постоянной скоростью. Впоследствии гидродинамическая модель циклона была рассмотрена Н.
В. Кочиным", получившим ряд ценных результатов. В целях более гибкого применения условий динамической возмож ности движения к построению моделей атмосферных движений Фридман выдвинул идею приблинсенных условий динамической возможности движения. Идеи А. А. Фридмана получили многостороннее развитие в интересных и принципиально важных работах созданного им коллектива отде- е К о ч н н Н. Е. Теоретическая модель перемещающегося циклона.— Журнал геофизики н метеорологии, 1924, 1, вмп.
1, стр. 47. 438 пРилОжения ления теоретической геофизики Главной геофизической Обсерватории в Ленинграде. Отметим многочисленные работы Б. И. Извекова, И. А. Кибеля, Н. Е. Кочина, П. Я. Полубариновой-Кочиной и др. Обобщение условий динамической возможности движения на случай вязкой жидкости выполнено в работах Б. И. Извекова е и И. А.
Кибеля е*. В 1930 г. И. А. Кибель **е привлек первый закон термодинамики и дал классификацию всех возможных движений идеального сжимаемого газа при заданном притоке энергии извне. В 1932 г. им же дана ее*а новая, более простая, чем у А. А. Фридмана, классификация условий динамической возмо»кности движения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
