Дифференциальные уравнения турбулентного движения сжимаемой жидкости (1124010), страница 90
Текст из файла (страница 90)
В 1935 — 1937 гг. вылила в свет «Динамическая метеорология» е*"**, посвященная памяти А. А. Фридмана и написанная в основном его учениками. Зимой 1920 г. А. А. Фридман вернулся из Перми в Главную физическую обсерваторию, с которой уже не расставался до конца жизни. Сначала он работал в качестве старшего физика и организовал здесь Математическое бюро, осенью 1921 г. был избран ученым секретарем, а позднее, незадолго до смерти, стал директором обсерватории. Он был первым редактором «1Курнала геофизики и метеорология». Одновременно он постоянно преподавал в разных нысших учебных заведениях Петрограда, в частности в Политехническом институте. Он читал здесь теоретическую механику, причем излагал кинематику в векторной форме, широко применял криволинейные координаты, рассматривал при решении задач о колебаниях системы некоторые нелинейные задачи,— все это для того времени было необычным; в частности, он излагал задачу о колебаниях при наличии кулонова трения и при наличии сопротивления, пропорционального квадрату скорости, и т.
п. Под влиянием А. А. Фридмана сформировались крупные ученые Н. Е. Кочин, Г. А. Гринберг, Б. И. Извеков, И. А. Кибель, Л. Г. Лойцянский А, И. Лурье, П. Я. Полубаринова-Кочина и др. Летом 1922 г. А. А. Фридман был командирован с научной целью в Германию и Норвегию. Он работает со страстным увлечением. Недаром «И з в е к о в В. И. Об условиях динамической возможности движения вяакой сжимаеиости жидкости.— Математич, сборник, 1924, 32, выв. 1. *' К н б ел ь И.
А. Об условиях динамической возможности движения малых колебаний вязкой сжимаемой жидкости.— журнал русск. фвз.-химнтмоб ва. Пасть фнзич., 1923, т. 1.Х, выв. 5, стр. 421 — 443. *** К и б е л ь И. А. Условия динамической возможности движежтя сжимаемой жидкости с заданным притоком энергии.— Геофизич. сборник, 1932г 5, стр.
3. **** К и б е л ь И. А. О дифферею»иальпых уравнениях, служащих для онределевия влотности движущейся сжимаемой жидкости.— Математич. сборник, 1932, 39, выл. 4. зз ез Динамическая метеорология, ч. 1. Под ред. В.И. Извекова и Н.Е. Кочина. Л., ред.-издатель«к. отдел ЦУКГМС, 1935. То же, ч. 2. М.— Л,, Гидрокетеонздат, 1937. мпткгиллы и стптьи о жизни и твоэчкствк и.
л. эгидмпнп «69 оп любил повгорять слова Данте: «И поелику ты ни холоден, ни тепл, ввергнут будешь в геенну огненную«. В эти годы А. А. Фридманом были получены принципиальной важности результаты в исследовании общей проблемы турбулентности- В природе и технике мы повсюду сталкиваемся с турбулентным движением: например, турбулентные водные потоки, атмосферная турбулентность и т.
п. Основные вопросы были намечены еще Тейлором и Шмидтом, которые отметили влияние турбулентного перемешивания на передачу тепла и поставили задачу исследования уравнения притока энергии с точки зрения турбулентности. Основываясь на идеях О. Рейнольдса о турбулентном характере явления диссипацин энергии, Ричардсон* в 1922 г. дал весьма важный практический критерий для определения устойчивости турбулентных состояний в атмосфере.
В 1926 г. появилась работа того же автора **, посвященная атмосферной диффузии; второй параграф первой главы этой книги озаглавлен: «Обладает ли ветер скоростью?я — пародоксальный вопрос, смысл которого ясен в плане статистической теории турбулентности. Теоретическое исследование турбулентности привело к двум основным проблемам: а) объяснение перехода ламинарного движения в турбулентное; б) исследование закономерностей развитой турбулентности, требующее применения статистических методов. Уравнения гидродинамики если и применимы к такого рода движениям, то лишь с весьма существенными ограничениями.
В самом деле, по самому существу они применимы лишь к мгновенным величинам различных метеорологических элементов (давлення, удельного объема или температуры и составляющих скорости ветра). Однако те значения величин метеорологических элементов, которые мы можем получить из наших наблюдений и которыми мы мок<ем оперировать в наших теоретических подсчетах, никоим образом не могут считаться значениями истинных мгновенных величин. На самом деле онп представляют собой некоторые средние величины, относящиеся к некоторому конечному объему пространства и конечному промежутку времени.
Все измерительные приборы являются уже «интеграторами», осредняющими значение измеряемой величины на некоторую область. Часто границы этого осреднеиия неизвестны благодаря сложности и запутанности изменений состояний исследуемофсреды,9с одной стороны, и неточности теории самих измерительных п(ямборовг, с другой. Таким образом, чрезвычайно сложные турбулентные (в частности, метеорологические) явления изучались лишь суммарно, при помощи рассмотрения тех иля иных характеризующих их средних вели* П г с Ь я г й ее и Ь. А«пгоярЬепс й!!!пя!опяЬоъпоп я й!я««псе-пе!9ЬЬопгйт«РЬ.— Ргос. Воу. Яос., 1926, э.
Л СХ, 709 — 737. ««П ! с Ь а г й по и !.. %«я«Бег ргей!сйоп Ьу пптег!ся! Ргосеяя. СашЬг!ййэ,1922. пгиложения 440 чин. Получаемые нами средние величины, строго говоря, не удовлетворяют и не могут удовлетворять уравнениям классической гидродинамики или в луч>пем случае могут удовлетворять им лишь приблизительно. Вот почему возникла задача построить более сложную систему уравнений, которая содержала бы законченную систему характеристик турбулентности и данала бы полное статистическое описание турбулентного движения сжимаемой и«идкости; тогда, зная значения характеристик жидкости для некоторого начальногомомента времени, можно было бы на основании этой системы уравнений установить значения этих характеристик для любого последующего момента времени.
В такой самой обшей форме проблема турбулентности была поставлена А. А. Фридманом и Л. В. Келлером в 1924 г. До них никто из исследователей так задачу не ставил. В 1895 г. О. Рейнольдс получил дифференциальные уравнения для осредненного поля скоростей, которые, однако, образуют незамкнутую систему; они содержат статистические характеристики поля турбулентных пульсаций — напряя«ения Рейнольдса, — характеризующие перенос импульса турбулентными пульсациями. Появление дополнительных членов при осреднении уравнений гидродинамики связано с нелинейностью этой системы уравнений.
Центральной проблемой теории турбулентности являлось получение дополнительных уравнений, определяюп!их статистические характеристики турбулентных пульсаций, т. е. замыкание системы уравнений Рейнольдса. Изучение этого вопроса связано с исследованием внутренней структуры турбулентного потока. Вще в 1919 г. Н. В. Жуковский * интересовался вопросами турбулентности и в качестве гидродинамической модели турбулентности рассматривал поток, заполненный эллиптическими вихрями.
Тэйлор ** в 1921 г. заметил, что скоростьясидкостипри турбулентном дни>кении есть непрерывная случайная функция точки и времени. В 1924 г. А. А. Фридман *** и Л. В. Келлер и затем Л. В. Келлер *еав указали общий метод описания структуры турбулентности — метод изучения корреляционных функций и других статистических моментов гидродинамнческих полей, характеризующих мгновенное состояние гидродинамического поля в различных точках потока. Для получения соотношений между «Ж у к о в с к и й И. Е. О снежных ааносах н ааилении рек. Собрание сочинений, т. 3. ГТТИ, 1949.
Т а у ! о г С. Х. О!!Еоа!оп Ьу сопмпцопа оюуеиеп«а.— Ргос. Ьоп«!. Ма!Ь. Бос, 1921, 20, р. 196. См. стр. 45; см. также интересный обзор А. М. Обухова «Турбулентногтьь в кн. «Махани>«а в СССР аа тридцать лете. М вЂ” Л., ГТТИ, 1950. **** К е л л е р Л. В. Об установлении системы характеристик атмосферной турбулентности.— !Курнал геофианки н метеорологии, 1925, 2, вып. 2-4, стр.
289— 290; ом. также стр. 449 — 450 настоящей книги. МАТЕРИАЛЫ И СТАТЬИ О ЖИЗНИ И ТВОРЧЕСТВЕ А. А. ФРИДМАНА 4А1 средними произведениями скоростей различных порядков ими использованы уравнения Иавье-Стокса. А. А. Фридман не делает никаких предположений о характере распределения мгновенных скоростей, предоставляя освещение этого вопроса эксперименту, его теория свободна от каких-либо механических моделей. Для характеристики связи состояний в двух различных точках потока он вводит осредненное произведение двух каких-либо функций координат и времени, отнесенных к этим различным точкам и различным моментам времени. Теперь их называют моментами связи. Окааалось, что уравнения содержат средние значения элементов движения, попарные произведения их флуктуаций, а также моменты третьего порядка.
Фридман и Келлер считали возможным пренебрегать моментами высших порядков по сравнению с моментамн второго порядка, что давало им возможность получить замкнутую систему уравнений. В новейптих исследованиях показано, что такое пренебрежение допустимо отнюдь не во всех случаях. Система уравнений Фридмана и Келлера очень сложна, и до сих пор решение ее получено лишь для одного простейшего случая И. А.
Кибелем. Однако в ряде случаев нет необходимости решать полную систему уравнений для моментов связи, а можно привлечь липгь отдельные уравнения этого типа, использовав некоторые общие свойства движения. Заметим, что метод Фридмана играет важную роль и в понимании практических вопросов динамики русловых потоков *.
Выяснив динамическое значение этих статистических характеристик, Фридман поставил обширнуго вычислительную работу в отделении теоретической геофизики Главной физической обсерватории с целью практической проверки предположений, лехсащих в основе метода моментов связи, и использовании этого метода в применении к проблемам динамической метеорологии. За отсутствием полного и надежного материала по микроструктуре атмосферы по смелой идее А.
А. Фридмана было решено применить метод моментов к макроскопической картине метеорологических процессов. Интересно, что при этом выявилась глубокая связь метода моментов связи с методом периодограмм. Полная бесконечная система уравнений Фридмана — Келлера для всевозможных моментов дает аналитическую формулировку проблемы турбулентности. Однако любая конечная подсистема этой системы уравнений всегда незамкнута, т. е. заключает в себе больпте неизвестных, чем имеется уравнений. Таким образом центральной делается проблема замыкания уравнений для моментов. е В е л в к в в о в.
Теория руоловых потоков. ГТТИ, 1955. «» И з в е к о в Б. И. Журнал геофизики и метеорологии, 1926, 3, вып. 1-2, ств. 18. пРилОжения В теории турбулентности надо различать крупномаспгтабные компоненты турбулентности (сравнимые с масштабом течения в целом) и мелкомасштабные компоненты. Первые существенно зависят от геометрии границ потока и внешних сил, в то время как вторые в значительной степеяи имеют универсальный характер. Так как крупномасштабные компоненты играют основную роль в передаче импульса и теплообмеке, то их теория (в частности так называемые полуэмпирические теории турбулентности) развивалась сравнительно быстро на основе аналогии между турбулентностью и молекулярным хаосом. Здесь важную роль сыгралн работы Дж.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
