Дж.В. Стретт - Теория звука (1124008), страница 90
Текст из файла (страница 90)
Если считать время, в течение которого звук слышен, известным, то легко вывести амплитуду колебания камертона в момент, когда звук перестает воздействовать на наблюдателя. Отсюда вычисляется скорость испускания звуковой энергии и амплитуда колебаний воздуха в момент, когда они достигают наблюдателя. Первым этапом вычисления является выражение полной энергии камертона в функции амплитуды колебания, измеренной у концз одной из ножек. Эта зада~а рассмотрена в й 164. Если длине [гл, ххш ФАКТЫ И ТРОРИН СЛУХА стержня, аакрепленного на одном конце и свободного на другом, равна 7, плотность р, а площадь сечения равна м, то кинетическая энергия Т связана со смещением т[ на свободном конце уравне- нием (10): В момент прохождения через положение равновесия и = 0 и дт1г[г имеет максимальное значение, так как в этот момент вся энергия — кинетическая.
Максимальное значение г[ть!г[1 связано с максимальным значением ~) уравнением таким образом, если мы обозначим теперь лзойную амплитуду через 2ть то полная энергия совершающего колебания стержня 1 яа равна — рм( —, (2т!) или для двух стержней, составляющих камертон, яз Е = 4 раŠ—,(2Т))~, где ра7 есть масса каждой ножки. Применение соотношения (А) к камертону с 256 колебаниями, вибрирующему с двойной амплитудой в 20 делений микрометра, дает следующее: 1= 14,0 см, м = 0,6 1,1 = 0,66 смэ, — = 256, р = 7,8, 2п = 0050 см, 1 и, следовательно, Е = 4,06 .
10з зргов. Такова полная энергия камертона, когда действительная двойная амплитуда на концах ножек равна 0,050 слг. Как уже было показачо, теряемая в секунду энергия равна лЕ, если амплитуда нзменяегся пропорционально е Ч "'. для нашей цели здесь можно рассматривать й состоящим из двух частей: одной Йы представляющей рассеяние, которое происходит при отсутствии резонатора, и другой Йз, соответствующей резонатору.
Только эта последняя часть эффективна в смысче образования звука, так как в случае, если резонатор не применяется, камертон практически молчит; и если бы даже стоило внести поправку для учета остающегося еще звука, то его фаза только случайно со- впадала бы с фазой звука, исходящего из резонатора. Значения й, и й удобнее получить из времен 1, и А з тече- ние которых амплитуда падает до половины. Так, м = 21п 2 ° —, й„= 2 1п 2 ° —, 1 1 'гз ля = 21п 2 ° ( — — — ) = 1,386 ( — — — ), и энергия, превращающаяся за каждую секунду в звук, равна маЕ. 384) минимальная амплитуда слышимого зВукА 423 Теперь мы можел! применить эти форл!улы к уже упомянутому случаю, когда имеется камертон с 266 колебаниями, для которого ! = 9, гг = 16.
В этом случае время й, которое потребовалось бы для уменьшения амплитуды вдвое, если бы рассеяние вызывалось иеликом резонатором, равно 20,6 и кз = 0,0674. Следовательно, 7сзЕ = 267 эргов в секунду, что соответствует двойной амплитуде в 20 делений микрометра. В описанном эксперименте продолжительность слышимости составляла 12 секунд, в течение которых аиплитуда должна была бы упасть в отношении 2'Я!э: 1, а энергия — в отношении 4'э7з ! 1. Следовательно, в момент, когда звук только что перестал быть слышным, энергия, испускаемая в виде звука, составляла 42,1 эргов в секунду'). Теперь остается вопрос: какова соответствующая амплитуда или сгущение в бегущих воздушных волнах на расстоянии 27,4 м от источникау Если мы предположим, как в прежних моих вычислениях, что почва хорошо отражает, то мы должны считать волны полусферическими.
Это, повидимому, в общем — наилучшее предположение, которое можно сделать, хотя отражение, несомненно,— несовершенное. Таким образом, площадь Я, покрываемая на расстоянии, на котором находится наблюдатель, равна 2к ° 2740з смв и, поскольку !9 245) о ° — арпа = о ° — раззз = 42,1, 1 ! 2 2 то находим 42,1 г,. 2740з. О ОО!25. 34 1Ооз э=6,0 ° 10 э. Сгущение з здесь вычислено в атмосферах. Результат показывает, что ухо способно ошущать увеличение или уменьшение плотности на величины, значительно меньшие плотностей, которые встречаются в наших самых высоких вакуумах. г) Интересно сравнить эту энергию с энергией излучения источника света. Электрическая лампа накаливания в 200 свечей поглощает около 1 лошадииои силы, илп примерно 1Огэ эргов в сек.
Из всего излучения только около г/юэ части эффективно действует иа глаз; следовательно„ излучение соответствующего качества, поглощзющее 5 ° 10а эргов в секунду, соответствует мощности свечи. Это приблизителыю в !Оэ раз больше, чем энергия, излучаемая в виде звука камертоном в описанном выше ойытн На расстоянии в 10з 30, или 3000 аг, поток энергии от идеальной свечи был бы приблизительно равен потоку энергии, едва-едва воспринимаемому ухом. Таким образом, оказывается, что потоки энергии, потребной для воздействия на глаз п на ухо, имеют одинаковый порядок величины — заключение, выведенное уже Теллером и Больцманом. 424 [гл.
Ххш ФАКТЫ И ТЕОРИИ СЛУХА Амплитуда воздушного колебания определяется значением азт12И, где 11т =.- 256, и, таким образом, равна 1,27 ° !О ' см. Следует заметить, что получаемые таким образом числа все еще имеют в некоторой степени характер верхних пределов, так как они основаны на предположении, что все рассеяние энергии, вызываемое резонатором, представляет затрату на генерацию звука. Это, строго говоря, может ие иметь места даже при рассматриваемых нами средних амплитудах, но неопределенность здесь значительно меньше, чем в случае резонаторов или органных труб, возбуждаемых воздухом.
По самому характеру вычисления, при помощи которого выводилась амплитуда или сгущение воздушных волн, значительная потеря энергии не очень влияет на итоговые цифры. Аналогичные эксперименты производились разновременно с камертонами, частоты которых были 384 и 512. Результаты не были настолько согласны, как можно было первоначально надеяться получить, однако, они достаточны для того, чтобы с некоторым приближением определить сгущение, необходимое для слышимости. Средние результаты были следующие: а=60 ° 10 э, з = 4,6 ° !0-э У=4,6 10 з с', частота = 256, у', » =384, с", » =512, ~) РЬП.
Мал., том ХХХЧП!, стр. Збб, 1894 я) %1еп, %7гч'. Алл., том ХХХ»1, стр. 884, 1889. между последними двумя числами не обнаружилось твердого различия. Даже и различие между 6,0 и 4,6 следует принимать с осторожностью; таким образом, сравнение нельзя считать достаточным для доказательства чего либо иного, чем то, что сгущение, необходимое для слышимости, изменяется лишь очень медленно в первой штрихованной октаве ').
Результаты такого же порядка величины были получены также Вином я), который пользовался совершенно иным методом. 385. Для многих экспериментальных целей и во многих случаях обыденной жизни довольно безразлично, пользуемся ли мы одним ухом или обоими; и все же нет никакого сомнения в том, что наиболее ценные сведения получаются при одновременном использовании обоих ушей.
Как это осуществляется, †остает до сих пор очень неясным. Хотя принимались самые большие предосторожности для того, чтобы обеспечить изолированное действие, очевидно, что авук, воспринимаемый одним ухом, может давать биения со вторым авуком несколько отличной высоты, воспринимаемым другим ухом. Разумеется, при этом не получается даже приблизительно такого молчания, которое имело бы место в момент противоположности 385] винлувлльный слух фаз обоих звуков, если бы оба звука воспринималнсь одним и тем же ухом; однако биения отлично слышны и остаются различимыми до тех пор, пока звуки не замирают настолько, что становятся едва слышными поодиночке').
Однако обнаружилось, что комбинационные тоны (8 391) не получаются при этих условиях в) .г!обопытные наблюдения с телефоном описаны проф. С. П. Томпсоном а) в следующих строках: «Почти все лица, экспериментировавшие с телефоном Бэлла и пользовавшиеся двумя приборами для восприятия звука, по одному на каждое ухо, в тот или иной момент времени замечали кажущуюся локализацию звуков телефона позади головы. Однако, повидимому, лишь немногие отдавали себе отчет в том, что это было результатом либо обратного порядка соединения проводов приборов с током, либо обратного порядка полярности магнита в одном из приемных приборов.
Если оба вибрирующих диска совершают одинаковые колебания, одновременно выгибаясь вперед или назад, то звук слышен в ушах, как обычно; если же действие одного прибора обращено, так что когда один диск вы~ибается вперед, то другой выгибается назад, и колебания происходят с противоположными фазами, то кажется, что звук изменяет свое местоположение, уходя изнутри уха, и он слышен так, как будто он исходит откуда-то позади головы, или, я бы скорее сказал, из вершины мозжечка» ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
