Дж.В. Стретт - Теория звука (1124008), страница 94
Текст из файла (страница 94)
†точ так же, как в оптике разрешающая сила решетки с ограниченным числом линий увеличивается для спектров второго и высших порядков. Иногда колебания, ограниченные малый числом периодов. создаются отражением коротких звуков от решеток перил нли ступенек. В Терлннге имеется лестница, приблизительно ступенек в 20, которая отражает хлопок в ладоши в виде звука, напоминающего чирикание воробья. Во всех таких случаях явление аналогично наблюдающемуся в оптической решетке. 390. Когда два звука, приблизительно звучащие в унисон, накладываются друг на друга, то следует учитывать не только биения их первых составляющих, но также и биения обертонов. Биения октав вдвое, а биения дуодецим втрое чаще одновременных биений тоник. В некоторых случаях, особенно когда звук очень низок, легко ошибиться, упустив биения тоник, лишь слабо действующих на слух. Если эа биения тоник будут приняты биения октав, то разность частот получится двойной против истинного ее значения.
Но только в случае нарушения консонансов, отличных от унисона, особенно чувствуется важное значение верхних составляющих, нли обертонов. Возьмем, например, квинту с — д. Третья составляющая с и вторая сост:вляющая 3 совпадают с я'. Если интервал точный, то биения отсутствуют; но если он несколько отклоняется от точ- 390! 437 БИЕНИЯ ОБЕРТОНОВ ного отношения 3: 2, то два прежде совпадавших тона разделяются и порождают биения. Частота биений получается непосредственно из самого способа их возникновения.
Так, если нижняя нота отклоняется от первоначальной частоты на одно колебание в секунду, то ее третья составляющая изменяется на три колебания в секунду, и, следовательно, частота биений равна трем биениям в секунду. Если же верхняя нота испытывает отклонение на одно колебание в секунду, в то время как нижняя нота остается без изменения, то частота биений равна 2.
Это правило, очевидно, имеет общий характер. Если консонанс таков, что л-я составляющая нижней ноты совпадает с и-й гармоникой верхней ноты, то при изменении нижней ноты на одно колебание в секунду частота биений равна и, а при изменении верхней ноты на такое же число колебаний частота биений равна А. «Мы установили, что слышимые биения представляют биения таких составляющих тонов обеих слагаемых, которые почти совпадают. Но не всегда легко, слушая несколько расстроенную квинту или октаву, ясно определить невооруженным ухом, какая из составляющих полного звука попеременно усиливается и ослабляется.
При прослушивании кажется, что весь звук попеременно то усиливается, то ослабляется. Однако ухо, привыкшее различать верхние составляющие тоны, будучи направлено со вниманием на слушание общих(верхних) составляющих, о которых идет речь, легко услышит сильные биения именно этих тонов и отличит непрерывное и ненарушенное звучание основных тонов. Заставьте звучать ноту с, прислушайтесь к ее верхней составляющей д', а затем заставьте звучать темперированную квинту д; биения д' будут явственно слышны. Нетренированному уху окажут большую помощь уже описанные резонаторы.
Примените резонатор для д', и указанные биения будут слышны весьма четко. С другой стороны, если применяется резонатор, настроенный на один из основных тонов с нлн д, то биения слышны значительно менее явственно, так как при этом усиливается непрерывная часть тона» '). Опыты подобного рода удобно производить с фисгармонией, Малые изменения высоты тона можно получить частичным (вместо полного) нажатием на клавиш, в результате чего звук делается более низким.
Биения общего обертона легко слышны, если заставить звучать (темперированную) квинту; биения равномерно темперированной терции несколько быстры. Фисгармония является подходящим инструментом также и для опытов, иллюстрирующих точную настройку. Звук какой-либо трубы можно понижать, нагружая свободный конец язычка кусочком воска, и повышать легким спиливаннем в этом же месте. Легко, особенно при помощи резонаторов, точно настроить аккорды с' — е' — д', 7) Не1тпойг, 3елаат!Ола о7 Толе, 2-е изд., стр.
131. 29 зак. !779. Рэлей, и 438 !гл. хх~п ФАКТЫ И ТЕОРИИ СЛУХА Т' — и' — с", консонанс которых тогда будет выгодно контрастировать с неизменным темперированным аккордом з' — Ь' — гГ. Подробное рассмотрение вопросов темперирования и точного звучания выходит за рамки настоящей работы. Подробности можно найти з английском издании книги Гельмгольца !с примечаниями Эллиса) и в труде Бозанке. Согласно теории Гельмгольца обычные консонирующие интервалы определяются, главным образом, биениями верхних составляющих, всякое отклонение от которых обнаруживается благодаря биениям прежде совпадавших обертонов. Но даже если оба тона настроены точно, различные консонансы различаются по степени вследствие нарушений, могущих возникнуть от слишком близких друг к другу обертонов.
Унисон, октаву, дуодециму, двойную октаву и т. д. можно рассматривать как абсолютные консонансы, в которых вторая компонента не вносит новых элементов,а только усиливает часть первой, Остальные консонируюшие интервалы,— такие, как квинта и большая терция, несколько нарушаются благодаря близкому их соседству с другими консонирующими интервалами. Например, в случае точно настроенной квинты с частотами, представляемыми числами 3 и 2, имеется совпадение между второй гармоникой верхней ноты и третьей гармоникой нижней, но составляющие, образующие кварту, с частотой 3 ° 3 = 9 и 4 ° 2 = 8, находятся в пределах интервала полного тона друг с другом и, следовательно, достаточно близки, чтобы вызвать возмущение. Аналогичным образом можно считать, что большая терция нарушается соседством с квартой и точно так же в случае других интервалов. Важность этих нарушений, а следовательно, и порядок, в котором располагаются интервалы по степени консонанса, изменяются с изменением тембра звуков.
В качестве примера, в котором присутствуют обертоны значительной силы, Гельмгольц определил степень консонанса различных интервалов скрипки и представил результаты в форме кривой '). 391. Применимость принципа суперпозиции ($ 83), принимаемого в обычных акустических рассуждениях, зависит от допущения, что рассматриваемые колебания бесконечно малы или во всяком случае подобны по характеру бесконечно малым колебаниям; только при этом предположении закон Ома находит непосредственное применение. Одно явное исключение из этого закона было известно давно. Это †комбинационн тоны, открытые Зорге н Тартини в прошлом [ХАНЦ столетии. Если заставить одновременно сильно звучать два тона с интервалом, например в большую терцию, то будет слышен в добавление к двум звукам еще один низкий звук.
В указанном частном случае, когда первичные, или В Не!шло!!з, Зепзаг1опз оу Топе, стр. !93. 439 391) комзинас1ионныв тоны производящие, как их удобно назвать, звуки могут быть представлены числами 4 и 5, комбинационный тон представляется единицей, будучи, таким образом, на две октавы ниже, чем низший из производящих тонов.
В вышеприведенном примере новый тон имеет период цикла производящих тонов; однако Гельмгольц нашел, что это правило во многих случаях нарушается. В приводимой здесь таблице') сведены его результаты, полученные при помощи камертонов, Относительная частота Производящие ~ Комбяиацяоятоны кый топ производя- ~ комбвпачя- ~ щяс тоны ~ ояяый ток В 2:3 В ~ 3:4 В ~ ! 4:5 В , ) 5:6 В , ' 6:7 ез 3:5 В 5:7 5;8 Ь Ьс Ь Лс ,«г'1 у' аз' с1' йз' л' ь' 1 1 ! 1 1 2 з) Не!щвоиг, Веггт, МолаГазег., 1856. а) Это.
одиако, оспаривается другими авторами. В последних трех случаях период слышимых тонов не совпадает с полным циклом, но их частоты равны разностям частот производящих тонов. В силу этого правила, которое оказалось применимым во всех случаях в), рассматриваемые комбинационные тоны называются разностными тонами. По Гельмгольцу, для четкой слышимости комбинационных тонов необходимо, чтобы производящие тоны были сильны. Сейчас мы увидим, что это утверждение было оспорено. «Их легче всего услышать, если два производящих тона отделены друг от друга интервалом, меньшим октавы, так как в этом случае разностный тон вязке, чем каждый из двух производящих.
Для того чтобы услышать его в первый раз, выберите два тона, которые можно заставить звучать с большой силой в течение некоторого времени и которые образуют точный гармонический интервал. Сначала заставьте звучать более низкий тон, а затем — более высокий. При достаточно напряженном внимании в момент возбуждения более высокого тона будет слышен слабый низкий тон; это и есть искомый комбинационный тон. Для некоторых инструментов, как, например, фисгармонии, комбинационные тоны можно сделать более слышными при помощи резонаторов, настроенных соответствующим образом.
В этом случае тоны образуются в воздухе, содержащемся (гл. ххш 440 ФАКТЫ И ТЕОРИИ С.ЧУХА внутри инструмента. Но в других случаях, когда этн тоны генерируются только внутри уха, резонаторы приносят мало пользы»'). Опираясь на некоторые наблюдения Бозанке и Прейера, некоторые авторы выражали сомнения в правильности утверждения Гельмгольца, что комбинационные тоны могут существовать вне уха; довольно странно, что эти сомнения разделялись Эллисом.
Этот вопрос имеет важное значение для теории комбинационных тонов; он был исследован недавно Рюккером и Эдсером Я), применявшичи приборы, совершенно не зависящие от уха. Они приходят к заключению, что «Гельмгольц был прав, утверждая, что сирена создает два объективных тона, частоты которых соответственно равны сумме и разности частот основных тонов». Мои собственные наблюдения производились с фисгармонией и привели меня к тому, что я отказываюсь понимать, каким образом возможны здесь два мнения. Резонатор удерживается так, что отверстие его расположено насколько возможно близко к трубам, издающим производящие тоны, и настраивается или расстраивается по отношению к разностиому тону легкими движениями пальца; если настройка хороша, то разностный тон выделяется со значительной силой, но легкая расстройка (вероятно, порядка полутона) приводит его почти к молчанию. В некоторых случаях, например, когда интервал между производящими тонами составляет (темперированную) квинту, слышны биения разностного тона, Последнее наблюдение доказывает, что в некоторых случаях существуют два разностных тона приблизительно одинаковой частоты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
