Дж.В. Стретт - Теория звука (1124008), страница 96
Текст из файла (страница 96)
Если так, то мы возвращаемся к разностным тонам второго порядка, а приписываемая им легкая слышимость при слабых производящих тонах не является ббльшим возражением против одной теории, чем против другой, Кениг и Мейер сделали наблюдение, представляющее большой интерес само по себе и имеющее, быть может, отношение к обсуждаемому нами вопросу з). Экспериментируя как с камертонами, так и с птичьими манками, они нашли, что слышимые разностные тоны могут порождаться тонами, частота которых настолько высока, что порознь они не слышны. Этому, вероятно, можно дать не одно объяснение, однако переход от неслышного биения к слышному разностному тону кажется легче объяснимым на базе теории Гельмгольца.
В целом эта теория, повидимому, дает наилучшее объяснение рассмотренных до сих пор фактов, но она предполагает ббльшую свободу отклонения от суперпозиции колебаний внутри уха, чем можно было ожидать. 394. В 9 390 мы видели, что з случае обычных сложных звуков, содержащих хорошо развитые верхние составляющие, признанные консонирующие интервалы отличаются от соседних интервалов хо- г) Строго говоря, периодичность неполная, если р и д не являются кратными 1р — д).
з) Мауег, )?ер. юг!~. Азз., стр. 573, 1894. 394) зияния нвсоязгшьнных консонхнсоа рошо заметными явлениями, которым нетрудно было дать удовлетворительное толкование. Теперь мы должны рассмотреть более трудный вопрос о консонансе между чистыми тонами; мы встретимся здесь со значительными различиями в мнениях не только по части теоретических объяснений, но и в отношении данных наблюдения. И здесь, как в других местах книги, удобно будет начать с изложения взглядов Гельмгольца' ), согласно которым биения таких расстроенных консонансов вызываютсн комбинационными тонами.
«Если не принимать во внимание комбинационных тонов, то два простых тона — такие, как тоны камертонов или закрытых органных труб,— не могли бы вызвать биений, если только они не весьма близки по частоте, а такие биения сильны, когда интервал их равен малой или большой секунде, но слабы для терции, и тогда их можно заметить только в нижних регистрах гаммы, причем четкость их постепенно ослабевает по мере увеличения интервала, не обнаруживая каких-либо отличий для самих гармонических интервалов. При ббльших интервалах между двумя простыми тонами никаких биений не было бы вообще, если бы не было верхних составляющих или комбинационных тонов, и следовательно, консонирующие интервалы...
никак нельзя было бы отличить от соседних интервалов; не было бы, в самом деле, никакого различия между хорошо консонирующими и абсолютно днссонирующими интервалами. Но, как известно, такие большие интервалы простых тонов создают биения, хотя и намного более слабые, чем рассмотренные до сих пор, так что даже для таких тонов имеется различие между консонансами и диссонансами, хотя оно значительно менее совершенно, чем различие для сложных тонов»в). Опыты на эту тему трудно выполнить удовлетворительно. Во-первых, нелегко получить простые тоны. В качестве источников обычно прибегали к закрытым органным трубам или к камертонам, однако необходимо принимать много предосторожностей.
От свободных ножек колеблющегося камертона обычно можно слышать много обертонов э). Далее, если применять камертон по способу музыкантов — упирая его подставкой в резонирующую доску, то октава громка н часто преобладает э). Наилучший г) Приписываемых ему Геаьстремом (Нй!!э!гош) н Шайблером (8«Ь«1- Ыег). э) Я«па«!гола оУ Топе, стр. 199.
э) Эксперименты Кеннга показали, что это имеет место особенно в случае тонких ножек. Кащй, (Чге«. Апл., том Х1Ч, стр. 373, 1881. э) Основной тон может даже совершенно исчезнуть. Если в нормальном положении ножки камертона сближены больше всего внизу, то движение, направленное наружу во время колебания, понизит центр инерции прн неподвижной подставке, но если ножки сближены более всего вверху, то может произойти обратное. Должна быть какая-то промежуточная конструкция, для которой центр инерции будет оставаться в покое во время колебаний. В этом случае звук от резонансной доски будет второго порядка и основного тона не содержит, 446 1гл.
хтш ФАкты и твогии слухА способ — это держать свободные ножки над соответственно настроенным резонатором. Но даже и в этом случае мы не можем быгь уверены, что получаемый таким образом громкий звук абсолютно свободен от октавы. В случае октавы достаточен разностный тон, уже рассмотренный выше.
ФЕсли нижний тон дает 100 колебаний в секунду, между тем как несовершенная октава дает 201, то первый разностный тон дает 20! †1 = 101 и, следовательно, почти совпадает с нижним тоном, дающим 100 колебаний, вызывая одно биение через каждые 100 колебаний. Нетрудно услышать эти биения, и таким образом можно легко отличить несовершенные октавы от совершенных даже для простых тонов — по биениям, создаваемым первыми». Частота биений †так же, как если бы они создавались обертонами; однако есть важное различие между обоими случаями, отмеченное Эллисом, хотя оно едва ли вообще замечено Гельмгольцем, В последнем случае биения будут воздействовать на октаву, между тем как, согласно вышеописанной теории, биения относятся к нижнему тону. Бозаике, Квниг и другие соглашались, что в этом отношении теория подтверждается. Далее, если биения создаются комбинационными тонами, то они должны стремиться исчезнуть по мере замирания звуков.
Опыт очень легко провести с камертонами, и, согласно моим наблюдениям, факты согласуются с этим положением. При значительном ослаблении звуков расстройку не удается заметить. «Для квинть1 первый порядок разностных тонов уже недостаточен. Возьмем неточную квинту с отношением 200: 301; тогда разностный тон первого порядка дает 101, что очень далеко от частот основных тонов, чтобы создать биения.
Но этот тон образует неточную октаву с тоном 200, а, как мы только что видели, в этом случае наступают биения. Здесь они создаются разностным тоном 99, получающимся из тонов 101 и 200, и этот тон 99 дает два биения в секунду с тоном 101. Теперь эти биения служат для отличия неточной квинты от точной даже в случае двух простых тонов.
Вместе с тем число этих биений †так же, как если бы они создавались верхними составляющими тонами. Но для того, чтобы заметить эти биения, оба основных тона должны быть громкими, и ухо не должно отвлекаться никаким посторонним шумом. При благоприятных обстоятельствах, однако, их нетрудно услышать». Важно внести ясность в вопрос о порядке величины рассмотренных различных разностных тонов.
Если первичные тоны с частотами, обозначаемыми р и д, имеют соответственно амплитуды е и à †величи первого порядка, — то (э 68) первые разностные и суммовые тоны имеют частоты, соответствующие 2р, 2д, л+д, р — д, 394 ПОРЯДОК ВВЛИЧИНЫ РЛЗНОСТНЫХ ТОНОВ 447 и имеют второй порядок относительно е и 7.
Полное исследование вторых разностных тонов требует сохранения еьце члена риз 1Ч 67)ь в выражении для восстанавливающей силы. Отсюда возникнут члены третьего порядка по е и 7" с частотами, соответствующими Зр, 2р -д, р + 2д, Зд')' кроме того, имеются еще другие члены с такими же частотами и тем же порядком величины, независимые от р и возникающие при полном разложении до третьего порядка величины аив. В случае расстроенной квинты, приведенном выше, биения происходят между тоном 2д — р = 99, представляющим величину третьего порядка, и тоном р — д = — 101 второго порядка.
Приведенная выдержка из Гельмгольца относится к последним упомянутым членам, не зависящим от р. Биения рассгроенной кварты или большой терции зависят от разностных тонов еще более высокого порядка величины и, согласно наблюдениям Гельмгольца, они едва слышны, если вообще слышны, даже когда первичные тоны сильны. В этом нет ничего неожиданного; трудно понять скорее то, почему биения расстроенной квинты заметны н почему биения расстроенной октавы так легко слышать. Если одновременно звучат более чем два простых тона, то возникают новые условия.
«Мы видели, что октавы точно ограничены, даже для простых тонов, биениями первого разностного тона с нижним первичным тоном. Предположим теперь, что октава была настроена точно и что затем был наложен третий тон, настроенный на квинту. Тогда, если квинта неточна, возникнут биения с первым разностным тоном. Пусть тоны, образующие точную октаву, имеют частоты 200 и 400, и пусть частота неточной квинты есть 301. Разностные тоны суть: 400 — 30! = 99 301 — 200 = 101 Число биений 2 Эги биения квинты, расположенной между двумя окчавами, слышны значительно лучше, чем биения одной квинты бев своей октавы.
Последние зависят от слабых разностных тонов второго порядка, а первые в от разностных тонов первого порядка. Отсюда Шайблер несколько времени тому назад вывел правила настройки камертонов: сначала надо настроить два камертона точно на октаву, а затем заставить их звучать одновременно вместе с квинтой — для того чтобы настроить последнюю, Если и квинта и октава обе вполне точны, то они дают вместе также точную кварту.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
