Дж.В. Стретт - Теория звука (1124008), страница 95
Текст из файла (страница 95)
Гельмгольц находит объяснение этого в сложной природе звуков. Так, в случае квинты, выражаемой числами 2 и 3, мы должны рассматривать не только тоники, но и обертоны. 2)А',2, Зк',2 и т, д., 2~(3, 3)А',3 и т. д. Соответственно этому разностный тон (1) может быть получен из 2 к 2 = 4 и 3, так же как из 3 и 2, а так как составляющий тон, образующий октаву, обыкновенно интенсивен, то как один, так и другой источники разностного тона могут быть одинаково важными. Но если мы подставим большую терцию 5:4 вместо квинты, то мы получим второй разностный тон (1), только дойдя до четвертой гармоники (16) нижнего тона и третьей (15) — верхнего тона, а эти составляющие обышо слишком слабы, чтобы производить большой эффект.
Для исследования частоты биений вернемся к случаю квинты, предполагая, что она расстроена так, что частоты равны 200 и 301. Разностный тон, образуемый тониками, равен 301 — 200 = 101, а разностный тон, создаваемый октавой, есть 2 )С 200 — 301 = 99; 1) Не!шлейх, Я»а»вышла оУ Толе, стр. 153. Я) «исхег а, Едзег, РЙЙ. Мал» том ХХХ1Х, стр. 35?, 1895. 3921 441 суммагный тон зти разностные тоны, звучащие одновреиенно, дадут биения с частотой 2.
Легко заметить, что зто — такое же число биений, какое создается общим обертоном, именно 2 )с', 301 — 3 )с', 200; но в то время как последние биения имеют тон 600, биения комбинационного тона происходят при частоте 100. 392. Согласно взглядам прежних теоретиков — Хладни, Лагранжа, Юнга и т. д.
— объяснение разностного тона не представляло особенных затруднений. Поскольку производящие тоны различаются по частоте, биения учащаются и в конце концов становятся слишком частычи, чтобы быть воспринятыми как таковые, переходя в разностный тон, частота которого совпадает с частотой биений. Этот взгляд на существо дела, который получил одобрение многих авторов, был отброшен Гельмгольцем как несовместимый с законом Ома; Гельмгольц разработал иную теорию, по которой выходило, что нарушается не закон Ома, а принцип суперпозиции. Вычисления Гельмгольца для эффекта отсутствия симметрии восстанавливающих сил в случае, когда колебания системы нельзя рассматривать как бесконечно малые, уже были приведены (9 63).
Оказывается, что в дополнение к членам, содержащим ру, ф, соответствующим действующим силам, необходимо добавить другие члены второго порядка, содержащие 2рУ, 291, (р+ 7)1, ()з — д)г; последний из них представляет собой разностный тон. Это объяснение, как заметил Германн' ), связано с допущенным отсутствием симметрии. Если мы предположим, как в $ 67, что восстанавливающая сила пропорциональна частично первой степени, а частично в кубу смещения, то мы не получим члена, содержащего ()г — 7)г, но вместо него получим члены третьего порядка, содержащие (2)г — с))г, (21) — р) г и т.
д. Практическое значение этого возражения, однако, невелико, так как нарушение симметрии происходит почти всегда. Достаточно указать в качестве примера на все важные случаи колебаний воздуха. Будем ли мы рассматривать бегущие волны, исходящие из источника, или стоячие волны резонатора — мы всегда будем иметь существенное нарушение симметрии между сгущением и разрежением, и образование в известной мере октав и комбинационных тонов является математической необходимостью. Возникновение внешних, или объективных, комбинационных тонов требует одновременного наличия производящих тонов в том месте, где они сильныз).
Это обычно бывает только в тех случаях, когдапроизводящие звуки расположены очень близко друг к другу, как в полифонической (двойной) сирене и в фисгармонии. В этих случаях условия исключительно благоприятны, так как ограниченная масса воздуха внутри инструмента по необходимости подвергается сильному т) Неппапп, РЯйдегз Агава, том ХЫХ, стр. 507, 1891. а) Оценки сгущения 8 384) для едва слышимых звуков делают весьма невероятным предпоаожеяие, что принцип суперпозпцпн может оказаться пепрячепимыч к звукам такого порядка величины, 30 зак 1ттв взлез 442 !Рл.
ххш ФАКТЫ И ТЕОРИИ СЛУХА воздействию обоих тонов. Если порождающими звук источниками являются дзе органные трубы, то, хотя они и стоят достаточно близко друг к другу, разностный тон не усиливается заметно резонатором, откуда мы можем заключить, что вне уха существует лишь незначительная его часть. До сих пор мы еще ничего не сказали о суммарном тоне, соответствующем члену, содержащему !и+ д)1.
Существование этого тона было доказано Гельмгольцем теоретически; и впоследствии ему удалось услышать его не только в звуках сирены и фисгармонии, где он существует объективно и усиливается резонаторами, но также и в звуках камертонов и органных труб, Гельмгольц рассказывает также об одном опыте, в котором он заставлял мембрану колебаться в ответ на суммарный тон; аналогичные эксперименты были недавно выполнены с успехом Рюккером и Эдсером !!ос. с!1).
Тем не менее, следует допустить, что услышать суммарные тоны исключительно трудно. Германн (!ос. сйч) утверждает, что он не может ни сам услышать их, ни найти кого-либо, кто был бы в состоянии их услышать; он считает эту трудность серьезным возражением против теории ! ельмгольца, согласно которой суммарный и разностный тоны должны быть приблизительно одинаково интенсивны. Возражение другого рода выставил Кениг' ).
Он замечает, что если даже существует тон с частотой суммарного тона, то в действительности он может быть разностным тоном, полученным из высших составляющих проиаводящих тонов. С точки зрения арифметики такой аргумент оспорить нельзя; в самом деле, если р и и соизмеримы, то всегда возможно найти целые числа 7г и Й такие, что р+д=йр — йд. Однако это объяснение допустимо только, когда И и 7з — малые целые числа.
Мне кажется, что сравнительная трудность услышать суммарные тоны в значительной мере, если не полностью, объясняется наблюдениями Мейера !3 386). Эти тоны необходимо имеют более высокую частоту, чем производящие тоны, а потому они могут быть подавлены и стать неслышимыми. С другой стороны, разностный тон, будучи обычно ниже, и часто значительно ниже, каждого из производящих тонов, обладает способностью быть слышимым, несмотря на звучание производящих тонов. Но даже и в отношении разностных тонов уже Гельмгольц ааметил, что их труднее слышать, если они не составляют наиболее низкого элемента звука благодаря тому, что интервал между производящими превосходит октаву.
393. Во многих случаях, когда слышны разностные тоны, не усиливаемые резонаторами, для того чтобы сохранить теорию Гельмгольца, необходимо предположить, что разностные тоны имеют источником вибрирующие части внешнего уха — барабанную перепонку и 1) Коп!3, Ройй, Апп., том 157, стр. 177, 1876. 3931 взгляды гвльмгольцл и их кгитикл 443 связанные с ней части. Гельмгольц считает, что строение этих частей настолько несимметрично, что в таком предположении нет ничего искусственного. Очевидно, однако, что такое объяснение допустимо только в случае, когда производящие звуки громки, т. е.
мощны в момент, когда они достигают уха. Но противники взглядов Гельмгольца, в лице Германна, считают, что это условие вовсе не необходимо для восприятия разностных тонов. Здесь мы упираемся в факты, удовлетворительное разъяснение которых требует лучших опытов, — преимущественно количественных,— чем все те, которые выполнены до сих пор. Мой собственный опыт скорее склоняется в пользу взглядов Гельмгольца, что необходимы громкие производящие звуки.
В некоторых опытах в закрытые органные трубы д", еги вдувался постоянный поток воздуха, причем трубы были настроены так, что разностный тон создавал медленные биения с электрически возбуждаемым камертоном частоты 128, смонтированным вместе с резонатором той же частоты. Когда ухо подставлялось вблизи отверстий труб, то разностный тон был таким громким, что требовалась полная интенсивность камертона для того, чтобы создать возможно более четкие биения. Этн биения можно было сделать столь медленными, что при правильно подобранных интенсивностях можно было с достаточной точностью наблюдать мгновенное исчезновение низкого звука. При этом положении оба тона с частотой 128, один — разностный, а другой — тон, извлекаемый из камертона, были одинаково интенсивны в момент прихода к наблюдателю; при удалении уха так, чтобы оба звука ослаблялись с расстоянием, казалось, что комбинационный тон спадал быстрее, чем обыкновенный тон камертона.
Возможно было бы произвести опыт подобного рода, который дал бы решительный ответ на вопрос о том, является ли комбинационный тон действительно эффектом второго порядка или нет. При отсутствии решающих опытов мы должны попытаться взвесить априорные вероятности в данном вопросе. Согласно взглядам прежних теоретиков, защищавшимся Квнигом, Германном и другими критиками Гельмгольца, биения производящих тонов с их попеременными пучностями и паузами переходят в разностный тон той же частоты без того нарушения суперпозиции, к которому прибегал Гельмгольц.
Критики идут дальше и утверждают, что ухо способно воспринимать в качестве тона любую периодичность в известных пределах частот'). Как ни вероятна эта теория с известных точек зрения, но более детальное исследование покажет, я думаю, что она изобилует трудностями. Среди этих трудностей есть и двусмысленность, о которой говорилось в э 12, в вопросе о том, что именно следует точно подразумевать под периодом. Периодичность с частотой 128 есть также периодичность с частотой 64.
Должен ли последний тон быть В Неппзпп, !ос. сй., стр. 5!4. 30' слкты и твогин слуха 1гл, ххш так же хорошо слышен, как первый? Поскольку дело касается теории, закон Ома удовлетворительно отвечает на такие вопросы. Опыт может заставить нас оставить этот закон, но полезно помнить, что нет ничего, что могло бы занять его место, Далее, рассматривая частные случаи, нетрудно доказать, что формулированная выше общая теория не может быть истинной. Возьмем вышеупомянутый пример, когда две органные трубы дают разностный тон с частотой 128. Здесь имеется периодичность с частотой 128, и соответствующий тон слышен' ). До сих пор все хорошо.
Но опыт доказывает также, что стоит только наложить на этот тон другой тон с частотой 128, извлекаемый из камертона, для того чтобы нейтрализовать комбинационный тон и заставить его замолчать. Периодичность с частотой 128 остается с еще большей четкостью, чем прежде, но соответствующий тонне слышен. Я думаю, что в дискуссиях по этому поводу часто упускают из виду, что разностный тон представляет собою не просто ощущение, но содержит колебание с определенной амплитудой и фазой. Сразу же возникает вопрос: как определяется фаза? Казалось бы, естественно предположить, что максимум биений соответствует тому или другому крайнему смещению в разностном тоне, но обсуждаемые принципы, повидимому, не дают никаких оснований для выбора в этой альтернативе.
Далее, как определяется амплитуда? Конечно, тон исчезает с исчезновением каждого из производящих тонов. Отсюда, казалось бы, следует, что амплитуда разностного тона должна быть пропорциональна произведению амплитуд производящих тонов, точно так же, как в теории Гельмгольца.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
