Дж.В. Стретт - Теория звука (1124008), страница 93
Текст из файла (страница 93)
Очевидно, что теория Гельмгольца вполне естественно учитывает закон Ома, так же как и исключения из этого закона, в случае, когда действуют два простых колебания приблизительно одинаковой частоты. В последнем случае некоторые из внутренних вибраторов находятся под влиянием обеих возмущающих причин и, следовательно, возбуждаются прерывисто, приводя к возникновению биений, когда период велик, и к ощущению неровности звука, когда биения становятся столь частыми, что нелегко вос- В Здесь напрашивается любопытный вопрос что происходило бы в случае, если бы колебания, способные возбуждать один и тот же нерв, огклонялнсь заметно или значительно от гармонической шкалы.
Следуя по этому пути, легко представить себе ушн, от природы расстроенные по отношению к восприятию хюзыкальиых соотношений. 888) 433 стяпвиь злтухлния принимаются раздельно, Но по мере увеличения интервала между обоими колебаниями вскоре достигается положение, при переходе за пределы которого уже нет ни одного внутреннего вибратора, ко~орый бы одновременно заметно возбуждался под влиянием обоих возмущающих факторов, так что, начиная с этой точки и далее возникающее ощущение свободно от биений нли шероховатости, или, по крайней мере, дозжно быть таким сцгласно строгому толкованию закона.
К этому пункту мы вернемся позже. Существенно важным элементом теории является величина интервала, на протяжении которого отдельный внутренний вибратор заметно откликается. Уже было указано Я 49), что величина этого интервала связана с числом своболных колебаний, которые может совершать вибрирующее тело. Так, если интервал между собственной частотой и частотой вынужденного колебания, необходимый для того, чтобы снизить резонанс до '/! от максимума, равен полутону, то зто значит, что после 9,5 свободных кояебаний интенсивность снизитсЯ до !1,в пеРвоначального значениа и то же самое для других интервалов.
На основании рассмотрения эффектов трелей в музыке Гельмгольц заключает, что случай уха в некотором отношении соответствует описанному; он дает нижеприводимую таблицу, показывающую получающееся в этом случае соотношение между разностью свободной и вынужденной частот и интенсивностью резонанса, измеряемого квадратом амплитуды колебания. Разность Интенсивность ~ Разность частот резонанса частот Интенсивность резонанса 0,6 0,7 0,8 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 полутон 7,2 5,4 4,2 100 74 41 24 15 10 0,9 целый тон 3,3 2,7 28 Зак !туз. Рьлей, и Хотя по теории Гезьмгольца ощущение диссонанса обусловлено прерывным возбуждением тех вибрирующих частей, которые находятся в диапазоне двух или более элементов звука, но отсюда не следует делать вывода, что число биений является достаточной мерой диссонанса.
Напротив, обнаружено, что если чисяо биений сохранять постоянным, например 33 в секунду, то эффект биений все больше и больше освобождается от шероховатости по мере того, как звуки делаются полнее, при соответствующем увеличении инлг ервалов. 434 (гл. ххш ФАКТЫ И ТЕОРИИ СЛУХА Эксперименты А. М. Мейера ') распространяются на значительный диапазон частот, причем они были проведены двумя методами. В первом методе звук, который иначе представлял бы чистый тон, делается Ч~~~~~' Ра' прерывистым, и степень прерывистостн нотона (и) рывов (ш) степенно повышается до тех пор, пока эффект звука на слух снова не становится ровным. Результаты приведены в помещаемой здесь таблице, где в первом столбце приведена высота звука, а во втором — минимальное число разрывов в секунду, необходимое для того, чтобы исключить шероховатость.
Теория прерывистых колебаний уже была дана в $ бба. Следует помнить, что по 64 128 256 320 384 5!2 640 768 !023 23,1 36 62 73 88 108 126 143 170 самой природе вещей прерывистое колебание не может быть простым. В первом приближении можно предположить, что оно эквивалентно трем простым колебаниям с частотами и — ги, и, и+ги, а шерохова- ~Наименьшие коисонируюшне ин~ервалы в полутонах ~ Необходимые добавочные колебания (их — иь) Высота тона (ль) 48 64 96 41 128 38 192 48 256 58 316 68 432 85 575 107 766 130 1707 210 2304 ( 245 2560 256 2805 266 исчезает шероховатость. Согласно теории прерывистых звуков следует ожидать, что т в первой серии опытов должно быть для данной частоты приблизительно таким же, как (яз†и,) во второй серии; это достаточно хорошо подтверждается числами Мейера, по крайней мере в среднем диапазоне гаммы.
г) Мауег, РЬП. Мак., том Х(,1Х, стр. 352, 1875; том ХХХЧП, стр. 259, 1894, гость, ощущаемую ухом, можно рассматривать как создаваемую биениями этих трех тонов. Мейер экспериментировал также и с «наименьшими консонирующими интервалами между простыми тонами», т. е. с интервалами, при которых шероховатость, создаваемая биениями, только что исчезает; интервалы здесь употребляются во множественном числе, потому что оказалось, что необходимый интервал изменяется в различных частях гаммы. Различные наблюдатели сходятся весьма близко в отношении точки, при которой нет иет 6,15 ' 4,50 3,86 3,53 3,34 3,12 2,95 2,70 2,00 1,76 1,64 1,54 389) 435 опгвдзлвниз высоты 889, Из степени затухания, определенной выше, следует, что собственная частота внутренних вибраторов, которые заметно отвечают на ланный простой звук, охватывает почти целый тон, и может показаться удивительным, что мы в состоянии сравнивать с такой точностью высоту музыкальных звуков, слышимых последовательно.
Объяснение этого, пожалуй, в значительной степени зависит от симметрии эффектов по обе стороны от максимума. Поучительно будет сравнение с возможностями глаза в аналогичном случае. Устанавливая крест нитей в зрительной трубе на центр симметричной освещенной полосы, например на полосу интерференции, нашли, что ошибка не может превосходить '/г ширины. Аналогичное точное определение центра области, возбужденной данной музыкальной нотой, привело бы к оценке высоты тона с точностью около '/цпю, что достаточно хорошо согласуется с требуюшими объясненйя фактами.
В свете того же принципа мы можем опрелелить, насколько было бы ухудшено восприятие высоты тона при ограничении числа колебаний, совершенных за время звучания тона. Согласно определению Гельмгольца, уже приведенному выше Я 388), внутренние колебания, возбужденные и затем предоставленные самим себе, остаются заметными в продолжение приблизительно 10 периодов. Число импульсов, необходимых для создания почти полного эффекта, имеет этот порядок величины.
Если увеличить это число сверх 20 или 30, то дальнеишее усиление концентрации эффекта вблизи максимума будет невелико, а потому мало оснований ожидать большей точности в оценке высоты тона. Опыты в этой области были произведены Зеебеком з), Пфаундлером э), С.
Экснером в), Ауэрбахом ') и Кольраушем в), причем опыты последнего были наиболее обширны. Дуга окружности с вырезанным на ней ограниченным числом зубцов прикреплялась к маятнику, который можно было запускать при определенных условиях. При качании зубцы задевали соответствующим образом удерживаемую игральную карту; создаваемый таким путем звук сравнивался со звуком от монохорда. Изменяя обычным способом длину струны, ее настраивали так, что ее тон был едва заметно выше или едва заметно ниже, чем звук, создаваемый картой, а интервал между обоими тонами, называемый характеристическим интервалом, определял точность, с которой можно было оценить высоту тона при данном полном числе колебаний. Наилучшие результаты получались только после значительной практики и при полном отсутствии посторонних звуков.
а) 8ееЬесп, Рокк. Алл., том ЬШ, стр. 417, 1841, в) Р1авпд!ег, Ю Ьл. Вгг., том ЬХХЧ1, стр. 561, 1877. з) Ехпег, Ру!пдег'и Агспгл, том Х!!1, стр. 228, 1876. з) АпегЬасЬ, В'гел. Алл., том Ч1, стр. 591, 1879. з) КоЫгапзсп, %сел. Алл., том Х, стр. 1, !880. 28Ф 1гл. Ххш 436 ФАКТЫ И ТВОРИИ СЛУХА Шестнадцать зубцов, повидимому, определяли высоту тона со всей возможной точностью, причем характеристический интервал (средний, полученный из ряда опытов) был в этом случае равен 0,9922. Лаже при 9 зубцах характеристический интервал составлял 0,9903, показывая, что зто малое число колебаний достаточно для определения высоты тона с точностью до '/ .
Однако наиболее поразительны результаты, полученные при очейь малом количестве зубцов. Для трех зубцов характеристический интервал составлял 0,9790, а дая двух зубцов 0,9714. Тот факт, что высота тона может быть определена со значительной точностью такой малой последовательностью колебаний, иногда рассматривался как возражение против теории слуха Гельмгольца.
Я не думаю, чтобы такое мнение имело какое-нибудь основание. Затруднение, заключенное здесь, такого характера, что будет возражением против любой другой теории, которая могла бы быть предложена. Повидимому, определению границ частоты в опытах Кольрауша сильно способствовала приближенная разрывность импульсов. В самом деле, вспомним, что рассматриваемые внутренние вибраторы — не только такие, период которых располагается вблизи ингервала между ударами, но и такие, периоды которых представляют приближенно делители этого количества. Для внбраторов с частотой в октаву число импульсов практически удваивается, для дуодецимы утраивается и т. д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
