Проф. Р.Джакомелли в сотрудничестве с проф. Е.Пистолези. Исторический обзор (1123883), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Для разрешения этой задачи Галилей сделал следующий опыт; подвесив два равных свинцовых шара на двух веревках равнэй длины, он заставил их колебаться с амплитудой, соответственно, в 10' и 160', так чтэ их скэросги (как оп думал) были в отнэшении 1 к 16. „Измерив число колебаний в к нце определеннэгэ прэмежутка времени, мы убедились", говорит Галилей, „что оба числа кэлебаний равны, что служит доказательствэм тогэ, что сопротивление воздуха обоим маятникам пропорционально их скорости".
Весьма важное следствие этого результата,, сэгласно Галилею, состоит в том, что траектория снаряда, вычисленная для пустоты, действительна также для вэздуха, так как ее форма пе изменяется от сопротивления воздуха. Теперь мы знаем, что постановка опыта Галилея не подходила для намеченной цели и что нельзя было распространять результаты, полученные при весьма малых скзростях, на скорости снарядов. Следует, однако, отметить, что сам Галилей сомневался, имеет лм силу закон пропорциональности сопротивления и скорости за некото- ЗЗ7 Гн.
1 С ХОЦЦА ХЧЦ НЕЕА ДО ЕОНЦА Х[Х ВЕНА рым пределом. Действительно, несколькими строчками ниже он говорит, что не уверен, что этот закон имеет силу. для очень болыпих скоростей, как скорость снарядов огнестрельных орудий, так как думает, что траектория снаряда, вычисленнан длн пустоты в таких случаях, будет несколько отлична от траектории в воздухе, причем начальная часть параболы будет в этом случае менее наклонена и искривлена, чеи ее конечная часть.
Тот же закон сопротивления воздуха был принят без всяких пюдтверждений Мариоттом (1РУаегоае) в его „Трактате об ударе тел" (ТгаВЕ'Юе 1а Регсавв)оа ее 1е сйое1 Нев еогрв, 1679), в то время как Декарт (д1евеагеев) установил в своих „Началах философии", 1644) увеличе. ние сопротивления воздуха сэ скоростью, но в совершенно общих выражениях без каких-либо количественных оценок. ВО всяком случае гипотеза примой йропорциональности между сопротивлением и скоростью казалась намболее естественной и разделялась всеми первыми нсследователнми в этой области.
Гюйгенс (Ниурйеав) также начал с этой гипотезы в своих изысканиях о падения тел, как он сан указываег в конце своих,Расс1- жденийА о причинах тяжести" (Левеоягв ваг 1а савве Ие 1а Ревнап1вае, 16йэй). Но в дальнейшем он отбросил эт). гипотезу, заменив ее другой, которую он нашел более соответствующей опытам. Эта гипотеза †пропорциональнос сопротивления квадрату скорости. Этот закон, найденный Гюйгенсом экспериментально, был выведен Неютоном путем вычислений при некоторых специальных условиях, как мы это увидим на следчющих страницах. ГНАЗА И ИЕРИОД КЛАССИЧЕСКОЙ РИДРОДИНАИИКИ вЂ” С КОНЦА ХУП ВЕКА ДО КОНЦА Х?Х ВЕКА Перед тен как перейтн к исследованиям Ньютона о сопротивлении жидкости, следует отметить цель, которчю он себе ставил прп этих изысканиях.
Эта цель заключалась в получении докыательств, что космическое пространство не заполнено материальной непрерывной средой, согласно Картезианской и Аристотелевой философии, но, наоборот, совершенно ли|пена материн. В самом деле, если бы была какая- либо жидкость, заполняющая пространство, то эта жидкость должна была бы оказать сопротивление движению небесных тел, в то время как астрономические наблюдения не указывают никакого следа такого сопротивления. Ради этой научной цели Ньютон исследовал природу сопротивления жидкости длн того, чтобы показать, что существует часть сопротивленкя, которая не может ни в коем случае исчезнуть.
Весь второй том его труда „Математические начала естественнонаучной философии" (1687 — первое издание; 1713 — второе и 1726— Рязд. рт нгтоиишкий ОБ30Р ззв третье издание) посвящен лому исследованию, в котором действительные жидкости как вода, воздух, масло и ртуть, рассматриваются вместе с чисто гипотетическими жидкостями, хотя отличаются от них особыми свойствами. Ньютон (1642 †17) начинает свое исследование с утверждения. что сопротивление зависит от трех факторов; а именно: плотности жидкости, скорости и формы движущегося тела. Он обнаружил, что креме сопротивления, зависящего от плотности жидкости (т.
е, от инерции), сушествуют также две другие формы сопротивления: одна— зависящая от сцепления частиц жидкости, и другая: — от трения между телом и жидкостью, и, наконец, заметил, что незначительная часть полного сопротивления зависит гадже от упругости жидкости.
Представление Ньютона об упругости, однако, несколько сложно и отлично от современного предстзвления. Во всяком случае в представлениях Ньютона и его ближайших последоватечей о сцеплении и трении мы не можем найти точного содержания наших современных представлений о вяакости и трении. Сопротивление, вызываемое сцеплением и упругосттю, которые Ньютон принимал постоянными, могло быть только очень мало, в особенности при больших скоростях, так что, согласно его мнению, можно было на практике пренебречь зтими сопротивлениями. Можно было также пренебречь в некоторъ1х случаях (специальныо жидкости) сопротивлением, вызываемым трениен, хотя оно пропорционально скорости.
Сопротивление же, вызываемое инерцией' вещества, наоборот, пе могло никогда отсутствовать вли исчезнуть вследствие того, что вперция является основным механичееким свойством всех веществ. Ньютон обнаружил, что пто сопротивление пропорционально квадрату скорости при помощи следующего рассуждения (Поучение в конце раздела 1): ' „В срединах, совершенно лшпеиных твердости, сопротивления телам пропорциональны квадратам скорости, ибо действием более быстро лвиж)щегося тела тому же количеству среды во время, во столько раз менгшее, во сколько скорость больше, сообщается во столько же раз болшпее количество движения, следовательно, в равные времена вследствие бблшяего количества возмущаемой среды сообщится кош.- чество движения, пропорциональное квадрату скорости, сопротивление же (по П и Ш зак, движ.) пропорционально сообщаемому количеству движения"'(перевод академика Л.
Н. !Срылова 'у. В заключение в самом общем случае сопротввленне тела, движущегося в жидкости, состоит, как гказано в поучении в конце раздела 1П, из трех частей: первой в постоаниой части, второй в пропорциональной скорости и третьей, наиболее важной, †пропорциональн квадрату скорости.
Рассмотрев первые два фактора сопротивления, т. е. плотность (совместпо с сцеплением, трением и упругостью) и сьеросш, остается исследовать третий фактор †фор движущегося тела. В,связи с чтим интересно цитировать слова ученика Ньютона, редактора третьего ' Известия Николаевской морской акздепяк, кып. 1', стр. 290, Петроград, 1916. 339 Ря. П о копцх хчп эекс до еопцх х1х пееА издания его „Начал" '1'еириха Нембертона (Н..г'ешдсг1оп), который написал в своей кпиге оОбзор философии сэра Исаака Ньютона" (.й п1еш ог' Жгг уеаяос Хего1огре РЬ11оеоуЬу, Лондон, 1728) на стр. 165 следующее: „Далее наш автор определяет величину сопротивления, соотвртствующсго телам разной формы, которой посвящена последняя из трех глав, в которую мы включили все рассуждения о сопротивлении.
В этом рассуждении он находит неожиданное и удивительное различие между свободными и сл атыми жидкостями. Ои доказывает, что зпар в жидкостях первого рода испытывает половину сопротивления, испытываемого цилиндром, описывающим шар, если цилиндр движется в направлении своей оси, но что сопротивление шара и цилиндра одинаковы в жидкостях второго рода. И в общем, что тела будут испытывать равное сопротивление в случае разной формы, если наибеольшие сечения тел равны в направлении их оси движения". Доказательство для сжатых илн непрерывных жидкостей было дано Ньютоном в лемме 7 и ее поучении ~раздел УН), в то время как доказательство для свободных или прерывиых жидкостей в тридцать четвертом предложении ~раздел т)1), в котором был найден знаменитый закон квадрата синуса, который применялся, начиная с начала Х1Х века для доказательства невозможности полета; часто ставили в укор Ньютону, что он этим законом задержал авиацию не менее, чем на полвека.
Несостоятельность дохазательства невозможности летать при заъоне квадрата синуса и непричастность Ньютона в задержке авиации была обнаружена впервые Вилламилем ', который установил, что ошибка была в том, что применяли к воздуху выводы, пе имеющие силы для него, так как Ньютон не рассматривал в своем исследовании воздуха или какой-Либо другой действительной жидкости, но разреженную гипотетическую среду без всякого трения. В заголовке предложения сказано: „В редкой среде, состоящей из равных частигг, свободно расположенных в равных друг от друга расстояниях" (церевод академика А. Н.
Крылова) э. Ньютон предполагал, что в этой гипотетической среде движется шар и цилиндр, описанный вокруг него, с рйвиой скоростью в направлении оси цилиндра. Вопрос тогда заключался в определении отношения сопротивления шара к сопротивлению цилиндра. В результате своих исследований Ньютон обнаружил действительно, что сопротивление шара, поверхность которого, за исключением одной точки, пересекает жидкость наклонно, в точности равно половине сопротивления цилиндра, основание которого везде перпендикулярно к жидкости. Но ни один из этих результатов, ни парадоксальный результат, обнартженный Итютонои для непрерывных жидкостей, котдрый очень г УП1ацб1, Со1. Н, йе, .Тпе рйпэ ЯЧпагс Еатт, Аегопапысв, стр.
65 — 56, Лопдоп, Февраль 1913. т Известия Николаевской морской академия, пып. У, стр. 380, Петроград, 1916 , НСТОРИЧЕСЕИй ОБЗОР ззо 1зззд, 0 важен для нас, не служит доказательством факта, установленного во время доказательства тридцать четвертого предположения, что действие жидкости на плоскость, наклонную к относительному движению, равно действию жидкости на цлоекость, ортогональную к этому направлению, умноженному на квадрат синуса угла наклона. Следует отметить, что в этом доказательстве трение было совершенно исключено.
Этому знаменитому предложению было приписано много вреда, которого можно было избежать более тп1ательным чтением оригинального текста Ньютона. Прочтем, например, в поучении следующего, тридцать пятого предложения, в котором определяется величина сопротивления шара для случая той же гипотетической прерывной жидкости упругой или неупругой. Действительно, в зтсм поучении Ньютон определенно указывает, что его рассуждения относятся только к среде, состоящей „из равных частиц, свободно расположенных иа равных друг от друга расстояниях", в то время как сопротивление меныпе в случае непрерывных жидкостей, или, иначе, что сопротивление при переходе от непрерывных упругих жидкостей к неупругим уменьшается наполовину и что то же сопротивление при переходе к непрерывным жидкостям уменьшается опять наполовину.