Проф. Р.Джакомелли в сотрудничестве с проф. Е.Пистолези. Исторический обзор (1123883), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Тогда срезу видно,,гле частнпы воздухе замедляются н имеют меньшую скорость и где повышается давление*. Рази. Ь 350 ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР время как первый или обычный метод безусловно „должен высоко цениться вследствие его полезности для вычислений и еще более вследствие того, что было обнаружено на практике, что он не очень далек от истины". Эйлер, поставив таким образом вопрос, предложил поэтому проверить возможность улучшения обычного метода и сделать его более приложимым и точным, что, по его мнению, было возможно путем комбинирования обоих цетодов вместе.
Для этого он 'написал уравнение, в левой части которого была выражение сопротивления жидкости, соглаоно теоретической гидродинамике или теории давления, и в правой части в выражение сопротивления жидкости, согласно обычной теории или теории удара. Обозначив через йХ точку па контуре продольного сечения передней половииы неподвижного сфероида в потоке воды (или сфероиу, движущегося в неподвижной воде), через с в угол наклона касательной. в ИХ и через К вЂ” скорооть течения нз, большом расстоянии от тела, он составил выражение сопротивления в ЗХ согласно теории удара.; и затем, обозначив через Г скорость течения в ЙХ, написал выражение сопротивления, согласно теории давлеция, после чего приравнял оба выражения и получил: Кэзп1ЗФ Кз уэ и отсюда р'= Ксозс.
Последняя формула(согласно Эйлеру) позволяла определить „истинную" скорость Г воды в любой точке йХ передней половины тела по данной скорости течения К на болыпом расстоянии от тела. Но Эйлер заметил, что имеются точки на поверхности тела, где скорость течения равна скорости па большом расстоянии от тела, и что такие точки расположены там, где касательная параллельна направлению движенйя. Деиствительпо, если Й=О, то Г=К. Уоэтомч скорость течения вдоль контура главного сечения сфероида должна быть равна скорости течения на большом расстоянии от тела. Этот вывод, однако, совершенно отличен от наблюдаемого .на опыте.
Затем Эйлер предложил способ определения скорости корабля путем цзмерепия скорости воды в точке ва ьорпусе, где хзсагельная параллельна направлению движения. Эйлер говорил, однако, что этот метод не вполне точен, ио все же достаточнц точен для практических целей. „Во всяком случае этот метод", заключает Эйлер, „применим толька для вычисления сопротивления жидкости в точках на передней половине тела, т.
е. на носу корабля. Так как формула Г= ХХ созе указывает одну и ту же скорость в соответствующих точках двух половин тела, то результирующее давление должно было быть, соответ ° концл хти звкл до концл х1х еккл хя. П ствеииО, также охииаковым, всхехствне чего выРажеиие чкоРма коРабмн должна продвигаться с такой же силой, с которой отгалхнвается нос" является закиючением, ведухцим к установлению прииципй отсутствия сопротивления в идеальных жидкостях, который в то время оыл )же принят некоторыми учеными, следуя Даяамберу, во который отрицался всегда Эйлером.
Действительно, Эйлер, чтобы этого избежать, пе мог найти лучхпего средства, чем указатге что его собственная формула й =Хсозк (выведенная из ньютоновского исвх обычного метода вычисления сопротивления) ие имеет силы, начиная от главного сечеииа сфероида па.- задо вследствие того, что сопротивяевие жидкости сзади сфероида должно следовать определенно другим законам, чем спереди, так что оп предупреждая читателей ие применить обычного метода к задней части тет, так ьак этот метод, ие имея здесь силы, может привести к иевервым заключениям.
Его последние слова по этому вопросу заключались в следующем: „Поэтому, если некоторые люди увлекутся этим методом и будут думать, что можно продвигать хеяа через жидкость, ие встречая сопротивления, так кзк сила, с которою жидкость действует иа переднюю часть тела, будет уничтожаться действием такой же силы на заднюю часть, что пе имеет места при течении дейотвитеяьвых жидкостей), то нельзя считать правильным этот вывод". Имеется только один случай, как отмечает Эйлер в этом меоте, когда можно лрияагать обычный метод ко всей поверхности тела без . получения неправильного заключения, что полное сопротивление равно иуяю.
Этот случай касается тела в форме параболоида, движуихегося в жидкости вдоль своей главной оси. Это впоппе очевиДно, так как параболоид ие имеет задней части и можно было бы ограничиться здесь несколькими словами, если бы Эйлер со своей математической гениальностью .ие посвятил бы еиу нескольких страниц геометрических рассуждений и вычислепи)). В заключение этого исследования оп доп) екает, однако, гтс парабояоид пе может рассматриваться как исключение из общего правила, так ьак являехся только математической фигурой, в действительности ие существующей, и' что ньютоновский или обычный метод вычисления сопротивления не может быть распространен па всю поверхность действительных тел, ио распространяется только иа их переднюю часть. Позднее, в последний период своев жизни, Эйлер вернулся опять к вопросу о сопротивлении жидкости в статье, доложенной 24 ноября 1781 г.
Парижской королевской академии наук под названием зОпыт теории сопротивления, испытываемого носом корабля при его движении" (зХззаз хх'ънс Мсогзс Йе 1и гбзззуажсе, ра'с)исонсс Ь угоне й'нн сагазо сап с)аиз зон тпонтсизсхж" '). В этом'докладе Эйлер показах, что „впояве естественно, что сбычваа теория дает всегда сди1пкон малое соцротивяеиие, которое откло- х Н!з4о~ге йе 1'Асабенйе Ноуа1е без Бс!епсез, т. уП1 за 1778 г., Париж, 1781. Так как этот том быя выпущен два ияи три года спустя,"доклад Эйлера был напечатан, чтобы ие задержать его опубликования, з томе докяа-- доз, доложенных з 1778 г., который быз издан э 1781 г.
ис!огпчиский сэзсг Раэл. В ниется тем больше от истины, чем болыпе наклон удара", так кмк эта теория основана только на действии удара воды на нос корабля и не принимает во внимание трения, которое должно также сильно отражаться на этой поверхности, Затеи Эйлер, рассматривая нос корабля как подходящую форму для вгичисления сопротивления, приводит соответствующую формулу, состоящую из выражении сопротивления, согласно обычной теории, к которой добавляет выражение для сил трения.
Это выражение было указано им раньше в статье, опубликованной в 1761 г. под названием „Опыт теории тренин жидкостеи" (Хеп!атсп (йсоггас дс )г(сбспс 17ьЫогит) '. Так как эта формула учитывала действие удара и трения носа корабля, то Эйлер считал, что она должна была измерять его полное сопротивление.
Эта формула была такова, что полное сопротивление получалось пропорциональным квадрату синуса угла наклона, как в обычном правиле, если полагать угол наклона равным 90', в то время как полное сопротивление при очень малом угле наклона получалось пропорциональным синусу мого угла. Такие результаты, заключал Эйлер, соответствовали результатам, полученным из они!ток Даламбера, маркиза де-Кондорсе (Сспбогсе!) и аббата Боссю.
В заключение этого доклада Эйлер- отметил, что исследования вьппеперечисленных ученых и его собственная формула относятся тол!ко к сопротивлению носа корабля, в то время как, сопротивление кормы (где )словия, как он думал, совершенно различны) „видимо слишком сложно для определении при помощи любой теории", хотя можно рассматривать действие давления воды и тренин как функцию скорости движения, „так что я считаю достаточным, что определил только сопротивление воды на нос корабля". 11осле этого подробного изложения трудов Эйлера, относящихся к спорной задаче сопротивления жидкости, отметим вкратце, не входя в чисто математические подробности, остальную часть его трудов, за которую он заслужил таку!о болыпую признательность в гидродинамике, а именно — его труды по усовертпенствованию уравнений Даламбера.
На эту тему он написал следующие важные статьи: „Общие принципы движения жидкостей'"' (1лг(пс(рсе дбпегсаил г!и тсаиетеп! г!сг )уиЫеи)е, „Начала движения жидкостей" (ью)геэпс()э!с то!пи !эпИогит) ' и еО законах движения жидкой материи" (Е'са г(еп (уеяс!ееп Нег Бстедээпд 1761еэгдсг Ма(еэбеп) '. 1:ели мы сравним труды этих трех великих основателей гидродинэмики после Ньютона, а именно — Даниила Бернглли, Даламбера и Эйлера, то увидим„что прогресс науки обязан первым двум за формулирование физических принципов и последнему — за математическое развитие этих принципов.
Даламбер в вышеупомянутом пре- г Мог! Ссшш. Асса. Яс!еи. 1шр. Ре!гор„т. Ч!, 1761. е Н!есо!ге бе !'Асайеш!е йе Всг1!и, 17се. е Ног1 Сосни. Асаб. яс!еп. 1шр. Ректор, Х1у, 7, 1769. (На этом труле исставлсиа дата Ш69 г. ио ошибке типографии. Поэтому всегда ссылаются иа этот год, хотя е депстэительиости статья была иасечатаиа е 1769 г.). э Орега Рсе!иша, г. 2, Ре!горо!1, 1862. Гл. 11 Ззэ С КОНЦА Х'1П ВККЛ ДО КОНЦА Х!Х ВГКЛ ' дисловии к своему труду „Опыт новой теории сопротивления жидкостей" 7хзяяг агапе воигеис 1ясоггс гус 1и гейгз1О11се 11сз 71иыез, 1752) объясняет с своей обычной ясностью и предвидением необходимгчо зависимость вычислений от опытов и показывает, как он сам применяя установленные им опытным путем гидродипамическме явления к выводу правил для их вычисления.
Его слова об этом заслуживают быть приведенными пояноотью: ,,Углубившись со всем вниманием в этот важный вопрос (сопротивление жидкостей), я понял, что незначительный прогресс, достигвпутый до сих пор, объясняется тем фактом, что мы еще ие нашли правильных принципов для его исследования. Поэтому я ретив найти сэм эти принципы и способ их применения и, если возможно, и метод вычисления. Не следует смешивать этих двух понятий. Возможно, что современные математики не уделяли этому достаточного внимания. Часто пользуются методаии вычисления дяя оценки принципов, в то время как следует сперва найти принципы, пе думая вперед, как их приспособить к методам вычисления.
Геометрия должна быть всегда подчинена физике, когда с ней связана, и лишь в некоторых случаях ею управлять. Если вопрос, который мы рассиатривали, слитком сложен, чтобы включить все его элеиенты в аналитическую зависимость, которую мы составляем, то 'мы заменяем часть элементов более простыми, ио одновременно менее реальными, и затем удивляемся, что получаем результат, опровергаемый природой, неомотря на тщательность нашей работы. Тогда приходится восстанавливать явление, искаженное с чисто механической стороны, и начинать сначала. Я рЕШИл ивбегнугЬ этогО В даНнОМ трУде, наметив принципы сопротивления жидкостей так, как букто не требуется их анализировать, и, лншь найдя вти принципьг, я попробовал их анализировать'.
Гений Эйлера, способствовавшего так много развити1о уравнений гидродвнамики, был совершенно различен. Эйлер не был столь уопешен в вопросах, где требовались, кроме математических знаний, опытные знания и физическая интуиция, как и вопросе сопротивления жидкости. В его некрологе ' можно найти следующее: „Кавалостэ что Эйлер занимался иногда только 1а-за собственного удовольствия математическими вычислениями, а рассмотрением вопросов механики и физики только для упражнения своих способностей и удовлетворения своей страсти к математике. Поэтому некоторые ученые ставили ему в упрек его несдержанность в вычислениях, основанных на всяких физических гипотезах или даже метафизических принципах, правдоподобие и основательность которых оп недостаточно проверил".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
