Проф. Р.Джакомелли в сотрудничестве с проф. Е.Пистолези. Исторический обзор (1123883), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Так как эта характеристика Эйлера признавалась во все времена большинством математиков правильной в отношении его занятий гидродинамикой и другими отраслями механики, то интерес представляет несколько 1 Е1ойе бе Ы. ЕВ1ег, Н1ВГО1ге бе 1'АОВС1. 6В ЯО1епсее бе РВВ1В Ва. 1786 гг, вэд. в 1786 г. Равд. Ег истсгичвский ОБ30Р более подробное изложение менее важных трудов этого великого математика.
Труды Эйлера по усовершенотвованию уравнений гидродинамики были продолжены Лагранжем (Бадтаггде, 1736 †18). Исследования Лагранжа по этому вопросу, которыеотносятся еще к 1760.г., помещены главным образом, в его „Мемуарах о теории движения жидкостей" (Иупгогте гмт !а гЬеотге г)и пгогггепгепг г!ег!умЫег) ' и в „Аналитической механике" (31ееагггдме Апа!гугггдие, 1788). В настоящее время уравнения гидродинамики имеют две формы, известные под названием уравнений Эйлера и Лагрангка, хотя обе формы были найдены Эйлером и выведены в „Аналитической механике" Лагранжа.
Первая фориа уравнений названа Максвеллем (Махме)!) уравнениями „статистического методйа и вторая форма — уравнениями „исторического метода". Вторая форма, так называемые уравнения Лагранжа, была помещена Эйлером в точности в такой же форме' в его статье 1769 г. Кроме этих великих имен, нельзя не упомянуть и дригих исследователей этой эпохи, а именно: Дюбуа (1гггбггаг), Борда (1уотг!а), Аванциин (Лгаггигггг), Робэнса (ВоЬгпи), Хюттона (Нмг!огг), Вииса !!'гвее) и Робинзона (ВоЬгвгогг). Дгобуа, автор труда „Начала гидродинамики и гидравлики, проверенные большим числом опытов, произведенных по заданию правительства" (Ртгпсгуеи г)йгуг)тойуггапггу1ме ег г7'ЬуЫам!гуме гетгугег уат гыг дтапг! попгЬте г!'еаубтгеггеегуагйегуат отгУте и!м домпетггегггеггг, первое издание 1779 г. и последнее 1816 г.), хорошо известен по обнаруженному нм знаменитому парадоксу, названному его именем, что сопротивление неподвижной пластинки в движущейся жидкости болыпе сопротивления движущейся пластинки в неподвижной жидкости и находится в отноШенни около 1,3:1, что обьясняется в общем недостаточной однородностью течения в первом случае.
Аванцини известен тем„ что доказал на опьпах в своем первом труде под названием „Новые исследования, направленные к исправлению теории сопротивления жидкости.и ее ирииененвяг !Атосе тгеетейе г)рте!!е а тегггйгеагпг !а 1еотга г!е!!атеигггевеа гКег 17гггг!ге Ее гме ауу!геаеговг, 1804), что центр давления при наклонном движении поверхности в жидкости перемещается вперед от центра поверхности. При изучении вопросов баллистики Норда, Хюттон и Робэнс производили опыты над сопротивлением воздуха при помощи коловратной машины, которая была ранее изобретена Робинзоном )Новые принципы баллистики !1ггею Ртггк<у!еи оу' Омппетгу), 1743). Опыты Борда были описаны в „Мемуарах Академии наук" (Л1епгогтег г)е !'Аеаг!ежге г!ег 8егевеег 1763), опыты Хюттона, производившиеся в 1787 — 1789 и 1791 гг., были описаны в „Философских трудах" (РЫогоуйгеа! 1тапгае!гоми 1798).
Хюттон применял в этих опытах коловратную машину, подобную той, которая применялась Робинсом в Королевском обществе в Лондоне для доказательства, что сопротивление пропорционально квадрату скорости. Хюттон закончил отчет о своих опытах указанием, что сопротивление воздуха, определенное им из опытов, и 1Чозю Меж. йе ГАсай., йе Беж!ш 1791. 1'л. 11 с !гонца хчп Века до !гонца хгх зкяв заметно отличается от кычислеиного согласно принятым до сих пор теориям и что результаты, выведенные из этих теорий, сокершенно неверны, так что можно будет тстановить правильную теорию по этому вопросу только путем ряда точных и хорошо поставленных опытов.
Варда производил также опыты над водой г, и, подобно Винсу, в он известей благодаря доказательству обнаруженного нм противоречия между опытнымиитеоретическими результатагги, полученными от применения закона квадрата синуоа. Робинзон указал и 1822 г. в своем труде „Система механики" (811в1еггг оу' Яес1гагггса1 у1гг(овоу)ггй), т.
11, на необходимость применять закон простого синуса вместо закона ькадрата синуса. За этими опъпами последовали в 1829 г. опыты Дюшемена (17ггсйхмггя). Эти опыты были км описаны несколько лет спустя к хруде „Экспериментальные исследования о законах сопротивления жидкостей" 1Ргсс1гегсйев Ехусгггггевга1св виг 1св Хои г1е 1а Йегбв1апсе г(св 1*7аЫев, Париж, 1842). В этом труде он предлагал выводить опьпным путем законы и формулы и выяснить мх применимость. В сноих формулах Дюшемен ие учитывал нлияния вязкости, ио принимал, однако, ко книмание влияние трения, основывая свой труд на опытных результатах Кулона (С!!!!)опг'о), изучавшего нлияние сопротивления воздуха на ряде опытов над кручением тонких проколок в очень чувствительных дииамометрах. Исследования Кулона описаны им к двух статьях: первой, опубликованной к 1784 г.
(г1Игаоггев гс1агггв б 1а уй11лдгге, угг(г)гггв уаг 1а гйосггггс' Ггаггсагве г)е Р)гувгдгге), и второй, более разработанной, опубликованной в 1801 г. под назкапием "Опыты для определения сцепления жидкостей и законов их сопротиэлеяия при очень медленных дкижениях" (ЕхуМеасев г1хв1гггссв а г(гг1сггигавх 1а со)гггтеисс г(св 71ггЫсв ех 1св 1огв Йс 1еах гввгв1аггсе Иавв 1св тоасетегггв Ргев 1вгг1в). Выводы Дюшемена заключаются в следующем: 1) к выражении сопротикления жидкости имеются дна члена: одэн, пропорциональный скорости и зависящий от нязкосхи (сцепления), и второй, пропорциональный квадрату скорости и зависящий от инерции н тренин (прилипания); 2) можно пренебречь членом, закнсяшим от кязк сти, по сракнению с' членом, зависящим от двух остальных неличин, когда скорость превышает 2 — 8 см)секд 8) член, закисящий от кязкости, оказывается меньше остальных членов ДлЯ скоРостей свыше 7 смггссах к то вРемл как ДлЯ скоРостей меньше 7 см)сея влияние вязкости преобладает сравнительно с влиянием инерции и тренин.
Преобладающее влияние вязкости коздуха при очень малых скоростях было также отмечено Дюбуа в его труде „Начала" (1гхгясгу)хв, 1779), указанном выше, обнаружившим это явление при изучении колебаний маятника к жидкости. Под влиянием Дюбуа М, Навье (1ггаггег., 1785 — 1836) получил к 1826 г. уравнение дкижения жидкостей к предположении, г Мево!хвв бв 1'Асайввш!е ггвв Бс!в!!сев, 1767.
г Рпйоворшса1 Тхаг!заев!сов, 1796. нстогнчкгвпй озэог 366 Рввв. 1) что давления неодинаковыво всех направлениях. Эта статья была озаглавлена „Мемуар о законах движения звидкостей" (Мзв(о((е звт 1ез 1о!з !1и (ио((ези(з((1 (1сз !!иЫез) '. Навье рассматривал случай однородной несжимаемой жидкости, предполагая, что она состоит из молекул, обладающих отталкивающими силами. Эти силы были просто функциеи расстояния, разделяющего молекулы, увеличивающейся при тменынении расстояния и уменыпающейся при его увеличении. Уравнения движения в вязкой жидкости„были также исследованы в 1881 г. И) ассоном (1!озззои, 1781 — 1846), исходя из других гипотез, в статье под названием „Мемуар об общих уравнениях равновесия и движения упругих твердых тел и жидкосгеи" (Ыз(ив!те зат!ез сдиа(воиз деибто!з Ие 1'еда(1!Ъ(е с! (1м тиоиеетси( (1ез сотрз зо!з(1ез Йаз(удиез (т (1ез !"!иЫез) в, в результате чего были получены уравнения, принпмавп(ие форму уравнений Навье, в случае несжимаемой жидкости. Позже, в 1843 г., эта задача была рассмотрена с другой точки зрения Варрэ де СепВенаном (Ватт(( (1е Вази( утзиаи(, 1797 — 1886) в статье под названием „Замечания к мемуару о динамике жидкости" (Жо(е а, дотйтс аи 31((и!свете звт !а Й(!иа!и(дие (1ез 7!а!Иез).
' Барре де-СенВенан был вполне согласен с уравнениями Навье для несжимаемых жидкостей и с некоторыми его гипотезами. В 1847 г, Стоке (о(о7(ез, 1819 — 1900) дал уравнения движения для вязких жидкостей в статье под названием тО теории внутреннего трети(яжндко.стей при движении" !Ои (ие ТЬеотзез оГ О!е 1!!(с! па( И!с(гои оууз!и((1ез ди МоНоп) в. В этой статье Стоке применил к вязким жндьостям тот же метод чисто математического анализа, который был применен Гельмгольцем 111е!иг!!о!1з) 18 лет спустя к идеальной жидкости.
Этот метод состоит в разложении самого общего вида движения элемента жидкости на три составляющие, из которых первая представляет собой перемещение, вторая — вращение п третья — деформацию. Необходимо, однако, заметить, что представление о вращательном движении было дано вяерзые Коти (Савей(б 1789 — 1867) в статье под названием „Теория распространения волн на поверхности тяжелой жидкости бесконечной глубины" !Т(сот!в !7с lа рторадт(вои ()зз ои!1сз 8 !а звт!асс Й'ии 1!и!!де 1юзаи! (1'иие рте!ои!1емт виве~!!и(е), доложенной Парижской аквдемни наук в 1815 г.
и опубликованной в 1826 г. в 1(зове!! г(сз Баваи(з е(тпидетз. В ней он ввел представление о „среднем вращении в точке". Это среднее вращение, как заметил Лнпель (Ауус1) в своей „Теоретической механике" (Иесаи(дие тайоиейе), т. 1П, предскавляет собой то же самое, что п мгновенное вращение частиц жидкости, окружающих эту точку, которая была названа 1'ельмгольцем вихрем. Вторая статья Стокса о вязкости вып(ла в 1856 г.
под названием „О влиянии внутреннего трения жидкостей на движение маятников" ! Ыешо(гев йе РАсвйеш!в йев Яс1епсев, т. Ч!, 1626. в дои!па! йе 176со1е Ро!ухесЬп(Ч!Ге, сеЬ|ег ХХ, 1631. з Сошрвев Кепйпв, т. ХЧН, втр. 1240, 1643. ' Тгвпввсмопв о1 вЬе СвшЬг!йке РЬ((оворЬ(св1 Яое!езу, т. Ч1[1, вки. И1. Гл. М 357 с копцл хчн ВекА до концл хгх в!Скл (0»г Йс К(?зс! оу" ??ге 1»г?сгпа? Рггс!гоп о( Р?иго»ел оп Йе йуо?гоп о!' Ре»гг?и?ггтз) ', в которой Стоке указал всех ученых, предшествовавпгих ему в изучении влияния сопротивления воздуха на колебания маятника, и цитировал труды Бесселя (11еззе!) и, Пуассона (1'о»эзоп) в и Плана (Р1апа). г Броме этих статей Стокса о вязких жидкостях, следует упомянуть еще о двух дрстих статьях, содержап!их первое указание на идеи, которые получили в дальнейшем очень болыпое развитие.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
