Проф. Р.Джакомелли в сотрудничестве с проф. Е.Пистолези. Исторический обзор (1123883), страница 4
Текст из файла (страница 4)
В и ом случае, если нримекнть современные термины, кинетическая энергия воды равняется работе, произведенной силой тяжести вдоль высоты Рззл. Ь истогичзсивй ОБ3ОР 16 а скорость равняется скорости свободного иадения тела с этой высоты. С другой стороны, давление ври нахождении воды в состоянии покоя равно давлению столба воды высоты )з. Рассматриваемая кинетическая энергия цредставляет „живую силу" Бернулли, и наш закон сохранения энергии является его законом сохранения „живой силы". Вследствие многих возражений против этого термина и продолжительной дискуссии по этому вопросу Бернулли заменил его выражением ,равенство между фактическим опусканием и повышением потенциала.", указывающим, что жидкость в состоянии подняться иа высоту, с которой опустилась.
Бернулли сформулировал определение термина „новыщение потенциала" и „фактичеокого оиускзнии" следующим образом: „Повызпение потенциала системы, отдельные части которой движутся с любой скоростью, обозначает вертикальную высоту, которую достигает центр тяжести этой оистемы, если принять, по все частицы, изменив евое направление, иодымаются доотказа вверх с собственнои скоростью; фактическое же опускание обозначает вертикальную высоту, вдоль которой онускается центр тяжести, когда отдельные чаоти приходят в состояние покоя" („Гидродинакика", стр. 60). Возможность достижения жидкостью той же высоты, с которой она опуетилась, была тстановлена Торричелли (Тоггусе1й, 1608 — 1647) в его ~руде „Геометричесхне труды" (Оугга 6сотс1пса, 1644) п)тем нриложения к жидкостям аксиомы, уотановленной Галилеем для тел, опускающихся и подымающихся вдоль наклонных плоскостей, а также и для маятников.
Аксиома Галилея, как говорит Бернулли в разделе 1 своей вГидРоДинамики", была обобЩена Гюйгенсом (1629 — 1696) в его исследованиях о центре колебаний сложного маятника. Гюйгенс установил что центр тяжести системы -опускающихся тел нодымается до той л'е высоты, с которой онустился. „Из этой акскомы, продолжает Вернулли, вытекает непосредственно закон сохранения живой силы„который был также доказан Гюйгенсом, и на основании которого иредполагается, что если, какие-либо грузы начинают двигаться нод действием силы тяжести, то их отдельные скорости будут везде таковы, что сумма произведений квадратов их скоростей на их массы пропорциональна вертикальной высоте, вдоль которой оиускается общий центр тяжести тел, умноженной на сумму их масс' '. „Удивительно, насколько полезна эта гицотеза в механических исследованиях, если ее правильно понять, как это сделал мой отец, который первый это доказал в своей „Парижской диссертации, посвященной законам движения" (Згзвег1айо Рагъз4зз ес1йа Не 1вдз',пз то1ммвум Тое 2.
Сотт. Аеас) Ьпр 8с. Рс1го)х). Эта гипотеза применялась часто в моих исследованиях законов движения жидкости, вызванного силой тяжести, так кам я полагал, что скорости частиц всегда таковы, что, в случае движения частиц вверх в положение покоя, их общий центр тяжести подымется до своей первоначальной высоты". ' Выражение 1110з) юцв вместо жрм было привито позже. Гл. П с концл ху!! эя!!А ло конца х!ь эккА После этого Бернулли, однако, обнаружил, что в действительных случаях „пропадает всегда часть повышения потенциала" вследствие присутствия некоторой тонкой материи (эфир), которой передается движущимися телами часть живой силы, или повышения потенциала, „с!то следует гчктывать при вычислениях". Бернулли утверждал далее, что тщательпое применение этого принципа при любых скоростях дало ему возможность вывести некоторые новые теоремы о течбнии воды, которые, насколько ему было известно, не могли быть доказаны иным путем.
Кроме случая вытекания воды из малого отверстия на дне сосуда, который был, как отмечено вы!пе, его отправной точкой, Бервтлли рассмотрел также более общий олучай этой теоремы в разделе ХП своей „Гидростатики" (Нудгаи1(со-э1а1эса), где он говорил, что можно вывести пе столько давление иэ скорости, сколько скорость из давления, если имеется малое отверстие в степке трубы. В этом случае он рассматривал работу давлекия в трубе разного сечения и, следовательно, с изменяющейся скоростью течения, и вывел отсюда следствие, проверенное на опыте, что в более узких сечениях трубы получается меньшее давление сравнительно с окружающим, так что вода может засасываться через отверстие трубы в одно из этих сечений.
В заключение оледует отметить, что Бернулли не придавал своей теореме такого значения, которое она имеет в современных курсах гидродинамики. В 1741 г. Бернулли указал в томе 71П своих „Петербургских мемуаров" (Метоггеэ Ие РсйегэЬот!гу) способ определения давления на плоскость, вызываемого струей жидкости, вытехающей из сосуда. Этот способ был, однако, раскритикован Даламбером ((З'Л1а!вбсг1, 1717— 1783), который написал в предисловии к своему труду „Опыт новой теории сопротивления жидгостев'" (Езза( !Ропе !!сэ!.с11е 11!согде !уе 1а тЫэ1а асс !1еэ (1иЫеэ, 1752) следую!цее: „Даниил Бернулли соглашается, что эта теория давления струи жидкости на плоскость пало применима на практике для определения давления на плоскость, полностью погруженной в жидкость, так как движение частиц жидкости весьма различно в обоих случаях.
Действительно частицы жидкости в случае удара струи о плоскость изменяют свае направление, достигая плоскости, таким образом, что они движутся параллельно плоское~и и скользят вдоль плоскости, следуя ее направлению. Это пе может случиться, когда плоскость полностью погружена глубоко в жидкость, так как частицы будут тогда толкаться сами, ьвк только они оставят переднюю поверхность плоскости, на которую они попали, и подаваться назад по направлению к поверхности окружающим их движением жидкости направо и палево. так что направление их движения, которое было параллельно плоскости, станет перпендикулярным к ней или образует с ней очень большой угол, как это показывают опыты.
Это обратное движение частиц и вызванное ими давление яа задней поверхности долл ны изменить давление, испытываемое передней поверхностью". Из рассмотрения этого труда и других-трудов овоих предшественников Даламбер сделал вывод, что теория сопротивления жидкости шг!'Огичес!!НИ озэс!' Разд. 0 .44!! хотя и была исследована, многими великими матеиатнкамн, но вое же еще весьма несовершенна в своих основных элементах. Поэтому Даламбер занялся исследованием этого вопроса совершенно независимо от исследований своих предшественников.
В качестве основы своей теории Даламбер взял только олпу гипотезу о природе жидкости: „гипотезу", как он говорил, „которую никто пе мог отрицать"; она заключалась в том, что жидкость состоит из бесконечно малых раздельных частиц, которые могут свободно дви.гаться. Что же касается сопротивления, представляемого телом жидкооти, он утверждал, что это сопротивление сводится к общему сл1- чаю сопротивления, наблюдаемому при ударе тела о тело, т. е.
что сопротивление равно потере количества движения и что можно поэтому определить сопротивление посредством уравнений движения, выведенных для твердых тел. Для вывода этих уравнений в своем „Трактате о динамике (7'гоууе !7е 77умап!!7!!е, 1746) Даламберу при!плось исследовать все ладами динамики, исходя, как он говорит, из следующего принципа: „Так как можно рассматривать движение тела после перемены движения как состоящее из первоначального движения и полученного нового движения, то можно принять аналогично, что движение тела состоит из нового движения, которое опо получило, и из другого, которое потеряло". Задача сопротивления тела в жидкости исследовалась Дзлам:бером также, исходя из того же принципа, так как оп говорил, что „я свожу законы равновесия между жидкостью н телами к пзысканшо этого сопротивления".
Первая попытка приложения этого принципа к движению жидкости была произведена Даламоером в 1744 г. в его „Трактате о равновесии и движении жидкости, предназначенном продолжать трактат о динамике" (Тгайс'!7е Ге!1изБЬге е1 !7ез тоисссзс!!1з сея 77!!Ыез роиг зегст !7с зайс аи 1гпяЫ !7е бйяа>изд!!е). Этот метод был им в дзльнейшеи усовер!пенствч!ван в его „Опыте теории сопротивления .жидкостей"' (Езепов змг 1а гбзЫа!!се !7сз 17иИез, 1762) и затем в „Математических трудах" („О!!сзс!!1ез с!а1ясюа117!!ез", 1768; Мемуар ХХХУЧ).
„Но пе следует предполагать, что это исследование, хотя н упрощенное этим методом, будет так же просто, как передача движения между двумя твердиан телами. Положим, например, что мы ооладаем преимуществом, которого мы ли!пены, а именно в знаем !)!эрму и взаимное расположение частиц которые составляют жидкость. Тогда законы их сопротивления и их действия бь!ли бы безусловно сведены к известным закопан движения, гак ьак изучение движения, сообщенного одним телом любому числу окружающих его частиц,— только задача динамики, для решения которой имеются все необходимые механические основы.