Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 134
Текст из файла (страница 134)
трации 0 = =О(5; р, Оз), с — с (225) где подстрочный индекс й относится к распределению концентраций в соответствующему ему числу Шмидта (5с=РТ,=О,). Не имея возможности привести занимающие большой объем таблицы или графики распределений 0($; 5, О), эквивалентных им по форме распределений ОЯ; 5, о,) и даже менее громоздких и наиболее важных для расчетов температурных и концентрационных слоев распределений О (О; 5, о), О (О; 5, о,), отошлем интересующихся к уже ранее цитированной монографии Э в а н с а, где эти распределения приводятся и подробно анализируются. Вспоминая помещенные в начале настоящей главы рассуждения о сравнительной толщине скоростных, температурных и концентрацион. ных пограничных слоев в зависимости от величин чисел Прандтля в Шмидта, дополним нх аналогичными сведениями, относящимися к одному и тому же значению этих чисел, равному единице, но различным величинам 5.
Если 5)0, что соответствует, как уже было выяснено в $111, конфузорному участку пограничного слоя с ускоряющимся движением жидкости на внешней его границе, то температурный (так же, как и концентрационный) пограничкь)й слой толще скоростного. Если 5<0 (диффузорный участок с замедленным движением жидкости на внешней гра.
нице пограничного слоя), то температурный (концентрационный) слой тоньше скоростного. Эта закономерность, строго выполняемая в авто- модельных пограничных слоях в несжимаемой жидкости, сохраняет свое $1!7 ТЕМПЕРАТУРНЫИ И КОНЦЕНТРАЦИОННЫИ ПОГРАНИЧНЫЕ СЛОИ 579 значение и в газовых потоках больших скоростей и перепадов температур.
Остановимся подробнее на двух случаях теплопереноса, соответствующих значениям [1=0 и Р=1. В первом случае (6=0) имеет место теплоперенос с поверхности продольно обтекаемой пластинки'). Примем за функцию Ф ее норми)юванное значение Ф„заданное стандартной формой уравнения Блазнуса (34). Тогда, замечая, что, согласно этому уравнению, будет Фо ] ] Фо Фо(0) о о р[ — ) о!ог] =[ —,.', ] найдем искомое решение (224) в следующей простой форме: ') [Фа [в)[о ив 6®= ' ~ [Ф'. (1Н'йВ о (226) При числе Прандтля о=1 из этого равенства следует 6($)= " =Фо(ц=— (227) Рас. 200 ') Ро Ь1Ь ап веп Е. Цгаппеапв!апвсЬ вепосьеп 1ев1еп Когрегп ппн Г!нвв!Еке)!еп аа! Ыеыег Пе!Ьппд ппг! Ме!пег %аппе!е!!ппя.— Ее!!вспг. 1. апнеаг. Манп и. Месь., 1921, Во.
1, 3. 1!5. что выражает условие подобия при о=1 распределений: 1) разности иежду температурой на стенке и в данной точке сечения пограничного слоя н 2) скорости потока в том же сечении. В общем случае (очи[) распределение 6(у) в температурном пограничном слое не подобно распределению и(у) в гидродинамическом слое. Для обычных газов о сравнительно мало отличается от единицы н разница между кривыми 6(й) и Фо(0) невелика. Для жидкостей о изиеняется в широких пределах (о»1 для вязких масел, глицерина; о«1 для жидких металлов) и разница становится весьма заметной.
На рнс. 206 приведены кривые распределення 6($) для нескольких значений о, под- гег тверждающие сказанное; кривая для о= е — дж Ш =1 представляет одновременно и рас- ' и 7 г-ед пределение безразмерной скорости и/1) . йзс На рис. 206 отчетливо видна установ- йгв ленная в начале настоящей главы закономерность, заключающаяся в том, что с 7 г г толщина температурного пограничного 9 слоя возрастает с уменьшением числа Прандтля о, совпадая с толщиной скорюстного пограничного слоя только при в=[. При о>1 темлературный слой тоньше скоростного, а при о(1, наоборот, скоростной пограничный слой тоньше температурного. 530 ГЛ. ХН. ЛАМИНАРНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЯ СЛОЯ В НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ Определим местный коэффициент теплоотдачи а(х), равный чм ТдТ! 1 а(х) = = — Л( — ) )Т вЂ” Т 1 (ду) !Т вЂ” Т = — Л ! — 11 1 — = — Ц (о) 1/Йех, (228) 2 1д$/! Р чх 2х где д — проекция вектора потока тепла !у' ((173) гл.
Х) на нормаль к поверхности, т. е. секундное количество тепла, переносимого через единицу площади этой поверхности, а О -1 1'(о) =( — ) =(Ф (0)1 1 [Фе(9))'с$1; йе„= — ", (229) и найдем местное число Нуссельта Мп,= — = — 1(о) )%е„, Л 2 (230) характеризующее теплоотдачу в данной точке поверхности пластинки, Функция у(о), вычисленная Э. Польгаузеном, в интервале 0,6(о<16 равна ') у(о) = 0,664 )хо, (231) так что в этом интервале чисел Прандтля можно пользоваться локальной формулой теплоотдачи Мн„=0,332 у' о у'Ре„. (232) Производя интегрирование по всей длине пластинки 1'., получим выражение общего числа Нуссельта Мп пластинки )с дх (233) или в приближенной форме для указанного ранее диапазона чисел Прандтля з,— и„у.
Мп = 0,664 у о )Уке; ке (234) Аналогичные формулы получим и для местного коэффициента мас. сопереноса (д,— секундное количество вещества, переносимого через единицу площади) ~дс~ ас= ухе )с.— с„! 1с. с ! и соответственно местное диффузионное число Нуссельта асх Мп„с = — = — У'(Ос) )г йе„ !1 2 (236) ') Опыты Элиаса (Ее)!зспг. 1. анкете. Мане и.
Меси., 1929, Вд. 9, 3. 434 — 453, и в том же журнале, 1930, Вд. 10, Б. 1 — 14) подтвердили теоретические результаты Э. Польгаузена. 4 нт. ТемпеРАтуРныи и кОнцентРАННОнныи пОГРАнычные слои 581 !суммарное диффузионное число Нуссельта для всей поверхности пла- пвнки ~ д ! — — 7'(ок) )/йе . (236) )у)с — с 1 е, Ммк— ьг)с — с 8 случае произвольного р местное число Нуссельта определяется форяулой Мы„= К(а; (1) Рел, (237) где положено Г 1 К (!1! Р) = (2 — Ро) и ) ~ ехР— !! (' ф' (ьх) (ье льь о (238) Температурному пограничному слою вблизи лобовой критической гочки на цилиндрическом теле соответствует сг=сх, р=!. В этом случас иестиое число Нуссельта будет равно М м„= "—" = К (о; 1) йети = К (а; 1) 177 с х, (239) где коэффициент К(о; 1) определяется по следующей таблице; Для круглого цилиндра диаметра г( вблизи лобовой критической точки су = 2(7 з! п — = 4су х/с( = сх, д мк что с=4(7„/пг, и формула (239) приведется к виду Мм,=2К(о; 1)~ — ) д Теория теплоогдачп с поверхности вращающегося диска в безграничной и ограниченной областях движения вязкой жидкости в ламинарном режиме изложена в ранее уже цитированной монографии Л.
А. Дорф- иана. Тепломассообмен в неньюгоновских жидкостях освещен в сбор- яике статей '). Для расчета тепловых и концентрационных пограничных слоев с произвольным распределением скорости на внешней границе скоростного пограничного слоя можно применять метод обобщенного подобия. Автономное уравнение гидродинамики (220) известным образом ($113) приводится к универсальной форме.
Вводя дополнительную последовательность тепловых параметров, можно привести к универсальному виду и уравнения (219) '). (240) ') Тепломассообмен в неньютоновских жидкостях/Сб. статей под ред. Лыкова А. В. а Смольского Б. М.— Мс Энергия, )968. 1) Этому вопросу посвящена статья: 8 а ! ! п ! )сок Ч., !) ! о г б ! е у ! с АГ. 'с)п)уегм)!а!егппн бег 0!е!спппя тощ ТетрегатпгепкгепхвсЫсЫртоые!п — Хсиьснг. !. апнеяг. Мань и. Месь, !968, Вб.
48, № 8, 5. 237 — 24!. 582 гл. х!г, лАминАРныи пОГРАничныи слОя В несжимАемоя жидкости Применение метода обобщенного подобия покажем в последнек главе курса для более общего случая газового потока больших скоро- стей и значительных перепадов температур. Примером задачи, для которой уравнение скоростного погранично- го слоя не будет автономным, а окажется связанным с уравнением тем- пературного пограничного слоя, может служить задача о свободной ламинарной конвенции') несжимаемой жидкости вблизи поверхности вертикальной пластинки бесконечной длины, но ограниченной нижней кромкой. Температура пластинки Т„ поддерживается постоянной; тем.
пература окружающей среды вдали от пластинки равна Т„. Движение в пограничном слое вызывается в данном случае наличи- ем подъемной (архимедовой) силы, удельное (отнесенное к единице массы) значение которой может быть представлено в форме т — т т — т„т — т тм — т т„т„— т„т„ т„ Уравнения движения и распространения тепла в скоростном и тем- пературном пограничных слоях будут ди ди даи Тм — Т„ и — +Π— =ч — +д "6, дх ду дуз т„ ди йи 80 дВ дз — + — =О, и — +Π— =а —; (242) дх ду ' дх ду дуз и=О=О, 6=1 при у=О; и=О, 6=0 при у=со. Вводя новые переменные (зр — функция тока) ф(х, у) =4чСхчФ(9), 6(х, у) =О(9), С= у(т„— т„) )'и 4чзт выбор которых может быть сделан на основании соображений размер. настей или из условия автомодельности задачи, придем к следующей системе обыкновенных дифференциальных уравнений: (241) (243) Ф+ ЗФФ вЂ” 2Ф'+ 0=0, О+ ЗОФО=О, (244) Ф (О) = Ф (0) = О, 0 (0) = 1; Ф (оо) = О (оо) = О.
Помещая на нижней кромке пластинки начало координат (х=О), будем иметь еще условия: и=О, О=О при х= О. Уравнения (244) были проинтегрированы при помощи разложений в ряды Э. Польгаузеном ') для воздуха (О=0,733). На рис. 207 и 208 показаны безразмерные профили температур и скоростей в сечениях слоя, рассчитанные теоретически; там же приво- ') Обширному кругу задач ламинарной свободной конвекции посвящена моно. графия; Г ерш ун и Г. 3., Жухо в нцки й Е. М. Конвективная устойчивость неожи.
маемой жидкости,— Мн Наука, 1972, авторы которой возглавляют пользующуюся шн. рокой известностью школу в Пермском государственном университете. Разнообразныв математические методы решения задачи о свободной конвекции вблизи вертикальной поверхности изложены в недавно появившейся монографии: С о к о в и ш и н Ю. А, М а р ты не н ко О. Г, Введение в теорию свободно-конвективного теплообмена,— Л.; Изд-во ЛГУ, 1982.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
