Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 135
Текст из файла (страница 135)
з) РоЬ1Ьанзеп Е. %аппеанз1анзсЬ вммсЬеп 1еыеп Когрегп ппд Р!йзз)ййы1еп гпи 1с!е!пег йе!Ьнпй нпб )с!е!пег туаппе1е!1нпд.— Ее!1зсьг. 1. Апнечг. Ма1Ь. н. Месй„ 1921, Вд. 1, 5. 11б. $ Нт. ТЕМПЕРАТУРНЫЙ И КОНЦЕНТРАЦИОННЫЙ ПОГРАНИЧНЫЕ СЛОИ 533 э Э гги /е У Рис. 207 йэ .г м /Ст /б дгт гд г г/е Рис. 208 дится экспериментальные точки'), находящиеся во вполне удовлетво. рительном совпадении с теорией. Теоретическое значение местного чнсиа Нуссельта в точке, находящейся на высоте й от нижнего края пластинки, равно ил*(т — т ) Ныл= — = 0,5081 =0359(слг) /', (245) Л ' ( 4чет где используется число Грасгофа, равное ($95) иле (т — т„) слг = чет, Неавтомодельный случай свободной конвекцнн на поверхности вертикально расположенной пластинки прн произвольном задании температуры илн потока тепла на ее поверхности исследовал методом обобн(енного подобия аспирант кафедры гидроаэродннамнкн ЛПИ нм.
М. И. Калинина Н. Л. 3 о л о т о в ') . ') Опыты Э л и а с а (Ее11зсьг. 1. Апиечг. Мабе и, Меси., !929, Вб. 9, 5. 434 — 453). ') Золотов Н. Л. Метод обобщенного подобии в задачах свободной коивекцин с произвольным распределением температуры или теплового потока иа вертикальной стенке.— Мех. жидк. и газа. 1980, № 3; Зол о то в Н. Л.
Двухпараметрическое решение задачи о свободной коивекции вблизи вертикальной иеизотермической пластины.— Мех.жидк. и газа, 1980, № 5, с. 490 †4. Г Л А В А Х !!! ТУРБУЛЕНТНЫЕ ДВИЖЕНИЯ НЕСЖИМАЕМОЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ 5 118. Неустойчивость ламинарных режимов течений и возникновение турбулентности Рассмотренные в предыдущих двух главах движения вязкой жнд. кости относились к числу ламинарных движений. Траектории частиц, линии тока, поля скоростей и давлений в этих движениях имели совер.
шенно определенный, «регулярный» характер. Выражением этой регу. лярности ламинарного движения служил тот факт, что общая картина наблюдающихся в действительности ламинарных движений и многие их детали достаточно хорошо описывались решениями уравнений НавьеСтокса при соответствующих, также «регулярных», начальных и граничных условиях. Можно, например, вспомнить пуазейлево движение вязкой жидкости по круглой трубе, соответствие теоретически рассчитанных характеристик которого (парабола скоростей, формулы расхода и сопротивления) опытным данным уже давно блестяще подтверждено, То же относится к многочисленным другим примерам ламинарных дви. жений вязкой жидкости: движению смазки в узких зазорах между валом и цапфой подшипника, вполне удовлетворительно описываемому гидродинамической теорией смазки подшипников, движениям в ламинарных пограничных слоях, с достаточной точностью рассчитываемым по теории, изложенной в предыдущей главе, и др.
Отмеченное совпадение результатов расчетов ламинарных течений с экспериментом служит основой для заключения о справедливости уравнений Навье — Стокса и их применимости для теоретического описания движений вязкой жидкости. Не следует, однако, думать, что от. сутствие в ряде случаев возможности сделать такое заключение может служить основанием для утверждения о несоответствии теории действительности. Наличие в реальных условиях разнообразных, чаще всего малых по величине случайных отклонений или «возмущений» может либо очень слабо изменить рассматриваемое движение — это будет говорить об устойчивости движения по отношению к малым возмущениям,— либо полностью его исказить, что имеет место при неустойчивости движения, Таким образом, в действительности наблюдаются только те из решений уравнений Навье — Стокса, которые являются устойчивыми по отношению к возможным возмущениям. В устойчивых движениях возникшие случайно или введенные по воле исследователя в поток малые возмущения не развиваются с течением времени, а, наоборот, затухают, не влияя заметно на происходящие в потоке жидкости процессы.
В противоположность этому в неустойчивых движениях малые вначале возмущения растут„существенно изменяя характер начального движения и способствуя его переходулибо к новому устойчивому движению, если таковое имеется среди возмож. иых решений уравнений Навье — Стокса, либо к некоторому хаотическо. му, образованному нерегулярно движущимися и взаимодействующими между собой жидкими массами. Процессы возникновения и развития такого рода движений, так же как и их разрушения, носят случайный характер, требуя для своего изучения статистических подходов. в На.
НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ЛАМННАРНЫХ РЕЖИМОВ ТЕЧЕНИИ 585 Эта форма движений вязкой жидкости, широко распространенная и природе и технических устройствах, носит наименование турбулентных г)вивсеиий. Турбулентными являются движения воздуха в атмосфере, течения воды в морях, океанах, реках и каналах, в водопроводных трубах, в газопроводах, турбинах, насосах и компрессорах, в соплах ракетных и реактивных двигателей. Характерные особенности турбулентного движения просто обнаруживаются, если, например, смотреть с моста на поверхность воды в канале, покрытую мелким плавающим сором или налетом нефти. Можно заметить, как отдельные тела, участвуя в среднем течении воды в канале, совершают вместе с тем замысловатые поперечные, а вблизи берегов даже попятные движения. Аналогичные движения можно наблюдать за бортом корабля, особенно вблизи кормовой его части.
Исторически первыми научными наблюдениями турбулентного движения были известные, относящиеся к 1883 г. опыты английского фивеха О. Рейнольдса, в которых он изучал движение воды в круглой цилиндрической трубе. При повышении скорости ламинарно движущейся жидкости было замечено, как на подкрашенную и хорошо видимую вначале прямолинейную струйку начинают накладываться волны, распространение которых вдоль струйки говорит о появлении возмущений в ранее спокойном прямолинейном движении. Постепенно с ростом скорости воды число таких волн и их амплитуда возрастают, пока, наконец, струйка ие разобьется на нерегулярные, перемешивающиеся между собой более мелкие струйки, хаотический характер которых позволяет судить о переходе ламинарного движения в турбулентное.
Описанная картина перехода полностью соответствует указанной ранее причине этого перехода. С возрастанием скорости ламинарное движение теряет свою устойчивость; при этом случайные возмущения, которые вначале вызывали лишь колебания струек вокруг устойчивого их прямолинейного положения, быстро развиваются и приводят к новой форме движение жидкости — турбулентному движению. В этих опытах Рейнольдс впервые обнаружил, что переход ламиаарного движения в турбулентное обусловливается достижением критического значения некоторого безразмерного числа, или критерия, которое в дальнейшем получило его имя.
По опытам самого Рейнольдса критическое число оказалось равным йе„, = 1и„йгу) „, = 1,3 10', здесь в,в — средняя по расходу скорость, й — диаметр трубы, ч — кинематическяй коэффициент вязкости. Впоследствии' ) им же было открыто существование такого нижнего критического значения ке„„приблизительно равного 2000, что при ке(кека движение в трубе оставалось ламиаариым, каковы бы ни были введенные в течение возмущения. Вместе с тем было замечено, что путем удаления возмущений на входе в трубу или уменьшения начальной их интенсивности можно искусственно затянуть ламинарное движение в область значительно больших значений числа Рейнольдса.
В частности, значение 1,3 1О', полученное Рейнольдсом, объяснялось наличием плавного входа в трубу в его опытах. Однако не удалось получить определенное значение для верхней границьг критического числа; эта граница многократно отодвигалась все более в более тщательными опытами') и была доведена чуть ли не до числа 5 10'. Конечно, такое затянутое ламинарное движение не терпит появления даже очень небольших возмущений и сразу же переходит в турбулентное.
') й е уп о16 и О. Оп йе бупагп!са1 йеогу о| )псогпргеаа!Ые уысопа Пшба апб 15е де1егпппапоп о| йе сгнепоп.— Риу). Тгапа. о1 йе Йоуа! 5ос., 1895 |русский перевод в кнл Проблемы турбулентности.— Мл ОНТИ, 1936, с. 185 и след.). ') См. гл. Н монографии: Шиллер Л. Агвижение жидкостей в трубах.— Мл ОНТИ, 1936. 586 ГЛ. Х!!!. ТУРБУЛЕНТНЫЕ ДВИЖЕНИЯ НЕСЖНМАЕМОИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ Оставляя в стороне вопрос об опытных значениях критического рейнольдсова числа для цилиндрических труб с различной формой се. ченнй'), заметим, что на критическое число Ре„» сильно влияет откло. пение трубы от цнлиндричности, т. е.
диффизорносгь или конфузорноста трубы. Так, в сходящихся трубах (конфузорах) ке„» превышает соответствующее число для цилиндрической трубы и, наоборот, в расширяющихся каналах (днффузорах) Йе«а сравнительно мало. Отметим и в дальнейшем подтвердим опытными материалами, что встречающаяся на практике шероховатость стенок не влияет на значение критического числа Рейнольдса, что и естественно, так как нижнее число Рейнольдса связано с устойчивостью потока, а не с наличием или отсутствием возмущений в нем. Математическая теория устойчивости ламинарных течений в настоящее время хорошо разработана. В русском переводе имеется монография: Ветчов Р., Криминале В. Вопросы гидродинамической устойчивости.— Мл Мир, 1971, которая освещает состояние этого вопроса в простом и ясном изложении и с большим числом самых разнообразных приложений, включая магнитогидродинамические и вязко.
упругие течения, а также течения газа со взвешенными в нем твердыми частицами. Эта монография в значительной степени может восполнить имеющийся в настоящем курсе пробел. Простейшим разделом общей теории устойчивости ламинарныхдвн. женнй является теория устойчивости ламинарного потока по отношению к малым возмущениям. Эта линейная теория получила наибольшее развитие н излагается во многих специальных курсах и монографиях*). В последние годы стала развиваться нелинейная теория гидроди.
намической устойчивости. Основы ее изложены в конце обзора, составленного Д ж. С т ю а р т о м н помещенного в только что цитированном руководстве под ред. С. Розен хеда (с. 562 — 578). Эта часть теории устойчивости также пользуется методами теории колебаний, но изучает развитие возмущений конечной амплитуды').
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
