Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 133
Текст из файла (страница 133)
Сплошной кривой для сравнения показана та же зависимость, определенная приближенным методом, 734 зналогичным методу Польгаузена ') . 8 отличие от предыдущей, штриховой травой, эта сплошная кривая асимптотически (т-+Ос) стремится к стациочарному, завышенному, как раньше уже разъяснялось, значению угла точки отрыва (107'5'). Оба метода не учитывают обратно!с влияния развивающегося отрыва на 737 !вешний теоретический безвихревой четок, но в степенном методе Блазиусз, кроме того, теряется быстрота сходзмости ряда с ростом времени т, чем вюжно объяснить отсутствие асимпто!вческого стремления к стационарноху значению угловой координаты точчх отрыва. По-видимому, степенное решение (в третьем приближении) пригодно по указанной причине лишь при т(0,3.
В настоящее время детально изучены не только случай импульсивного приведения тела в равномерное поступательное движение, но также равноускоренное, со степенным и показательным ростом скорости. решение этих н многих других задач нестационарного пограничного счея можно найти в ранее упомянутых монографиях по теории пограничного слоя и цитированных в них оригинальных работах. Вопрос об условиях отрыва нестационарного ламинарного пограчачного слоя на движущейся поверхности рассматривается в обзоре Дж. У и л ь я м с а ') . Применение метода обобщенного подобия в теории нестационарного зюграничного слоя, в связи со значительным увеличением числа пара- ветров подобия, становится сложным и при современных возможностях 8ВМ выполнимым лишь в локальных приближениях') либо при дополнительных упрощающих предположениях').
576 Гл. х!!, лАминАРныи пОГРАничныЙ слои в несжимАемОЙ жидкости Приведенное решение наглядно показывает своеобразие процесса распространения влияния вязкости на обтекание приводимого в двнже. ние тела. Опыты подтверждают теоретическое описание явления. Достаточно внимательно рассмотреть известные фотографии Титьенса'), опи. сывающие начало движения круглого цилиндра в водяном лотке, чтобы убедиться в справедливости этого утверждения. На этих фотографиях отчетливо наблюдается, как вначале отсутствующий чгограничный слон постепенно утолщаггся до тех пор, пока при некоторой максимальной толщине вблизи кормовой критической гочки цилиндра не возникает отрыв слоя. В дальнейшем этот отрыв развивается и распространяется, стремясь занять свое предельное положение, соответствующее устина.
вившемуся обтеканию цилиндра. Результаты экспериментов по измерению распределений давлении по поверхности круглого цилиндра на разных стадиях его движения яз состояния покоя, выполненных М. Швабе' ), подтверждают, что в начале движения распределение давлений очень близко к теоретическому, соответствующему бгзвихргвому обтеканию цилиндра идеальной жидкостью.
Это также говорит о том, что в начале движения пограничный слой даже на таком плохо обтекаемом в установившемся движеиня теле, как круглый цилиндр, весьма тонок, полностью охватывает поверхность тела и поэтому не оказывает заметного обратного влияния нв внешний поток, Только после зарождения отрыва и перемешення его от задней кромки цилиндра вверх по потоку появляется резкая деформа.
ция кривой распределения давления, заканчивающаяся переходом х тому обычному распределению, которое наблюдается при реальном установившемся обтекании цилиндра. Аналогично, если тело совершает установившееся движение и в некоторый момент времени это движение нарушается, например внезапно меняется угол атаки крыла, то переход к новому устацовившемуся движению, соответствующему новому положению крыла в потоке, не про.
исходит столь же быстро, как изменение угла атаки, а запаздывает. Нз реконструкцию обтекания, в связи с действием в пограничном слое вяз. ких сил, необходимо некоторое конечное время. За счет такого рода затягивания плавного обтекания крыла на закритические углы атака можно на короткое время получить заметное увеличение коэффициента максимальной подъемной силы крыла (динамический коэффициент подь.
емной силы). Математические трудности, возникающие при рассмотрении задач теории нестационарного ламинарного пограничного слоя, освещены в обзоре Д. Т. Стюарта' ). Пример периодического слоя') разобран в чет. вертом издании настоящего курса (с. 602 — 604). $117. Температурный и концентрационный пограничные слои в несжимаемой жидкости Удовольствуемея в настоящем параграфе рассмотрением простейшего случая несжимаемой вязкой жидкости с постоянными физическими характеристиками (плотностью, коэффициентами вязкости, тепло.
') См., например, Шл их ти нг Г. Теория пограничного слоя: Пер. с нем., Мс Наука, 1974, с. 42 нлн Голд ст ей н С. Современное состояние гндроаэродинаннкк вязкой жидкости. Т. 1: Пер.:с англ.— Мг ИЛ, 1948, фото 7 — 8. з) 5 сЬыа Ье М. 5. СЬег 1эгнскегптй!!ппп 1п бег п!СЫз!а!!опагеп еьепеп 5!гб.
птппк.— !пав.-Агсшч, 1935, Вб. 6. з) 5!наг! 2. Т. 13пыеабу Ьоппбагу 1ауегз, ранее цитированный сборник доклз. дов на симпозиуме в Канаде, т. 1, с. 1; там же приводятся результаты разнообразнмк исследований нестационарных как ламинарных, так и турбулентных пограиячных слоев. ') 1.1п С. С.
Мо!!оп!п Гпе Ьоопбагу 1ауег чд!Ь а гары1у озс1нанпй ех1егпа! 11он,— Ргос. 94Ь 1п!егп. Сопят. Арр1. МесЬ., Вгйззе1, 1957, т. 4, р. 155 — 167. и 11е темпеРАТРРныи и концентРАционныя пОРРАничные слОи 577 ироводности, диффузии), что вполне допустимо, если скорости движеиия значительно меньше скорости звука и малы разности температур и |оицентраций примесей. Кроме того, будем пренебрегать диссипацией иехапической энергии и внутренними источниками возникновения тепла и вещества. В последней главе курса, посвященной динамике и термодииннике газа при больших скоростях, эти ограничения общности постаиивки задач о тепломассопереносе будут сняты, Как было указано в начале главы, при больших значениях рейиоиьдсова числа потока йе и чисел Ре, Рее наряду со скоростными пограничными слоями, будут образовываться температурные и диффузиоииые концентрационные пограничные слои.
В этих тонких по сравне. иию с характерным для потока линейным размером слоях быстрота |ниепения температуры или концентрации в поперечном к потоку ииправлении будет значительно превышать изменения в продольном направлении. Этот важный факт позволяет представить уравнения распространеиия тепла (174) и вещества (!82) гл. Х при больших значениях теплоюго и диффузионного чисел Пекле в форме (довольствуемся плоским стационарным движением) дТ дТ д'Т дс дс о-с и — +о — =а —, и — +о — =0 —.
дх ду ду9 дх ду ду 9 (2! 9) Напоминаем, что здесь а и 1х — коэффициенты температуропроводиости и диффузии. Эти уравнения температурного и диффузионного пограничных слоев должны решаться совместно с уравнениями скоростиого пограничного слоя и +о (220) дх ду ди до — + — =О, дх ду поторые в принятой постановке являются автономными, не зависящими от решений уравнений (219).
Наоборот, уравнения (219) требуют для своего решения знания поля скоростей, т. е. предварительного решения динамической задачи (220). В качестве граничных условий для уравнений (219) примем слеиующие: Т=Т„с=с при у=О, Т- Т„, с- с„при у-+.оо, (221) Т=Т,(у), с=с,(у) при х=х„ т„— т 1Р У 8(е) = " Ф(1) =— т„— т„' ид' д' (222) Т=Т„.— (Т вЂ” Т )8(й).
19-9497 причем будем предполагать, что температура обтекаемой поверхности Т„и температура Т„набегающего потока не зависят от х, т. е. одинаковы вдоль температурного пограничного слоя. Точно так же будем считать одинаковыми вдоль потока и концентрации примеси вещества на поверхности с и вдалеке от нее с„. Покажем, что в условиях существования автомодельного решения иия скоростного пограничного слоя ($ 111) уравнения (219) также будут иметь автомодельные решения. Достаточно показать это для первого пз уравнений (219), Введем безразмерную температуру 8, относя разность температур ҄— Т к характерному для нее масштабу — разности Т вЂ” Т .
Будем ииеть 570 ГЛ. Х11. ЛАМИНАРНЫН ПОГРАНИЧНЫН СЛой В НЕЩКИМАЕМОЯ ЖИДКОСТИ Вспоминая выражения (86) для производных д)]))ду=щ дф1дх= — а и непосредственно вычислив (точка — знак дифференцирования по 5, штрих — по х) производные: ' — '=(҄— т„) О 1' — 5 — '] = — — ' '(т„— т.) 50, '~ = (т„— т.) Π— ', — "' = (т„т.) 0' ', подставим эти выражения в первое нз уравнений (219). Тогда после оче- видного сокращения членов, содержащих произведение ФО, получим искомое уравнение в переменных подобия О+ о(~+ — ~) ФО=О, 2 (223) где число Прандтля Рг, для краткости обозначенное буквой О, как у>хе было указано ранее, равно отношению т/а кинематического коэффицк. ента вязкости т к коэффициенту температуропроводности а.
Уравнение (223) интегрируется и дает решение в форме квадрату. ры. При принятых граничных условиях (221) решение это (5=2(1 — ]))] имеет вид ))1,1 ) — [1 Р[ — 1))~1]Й$~ /[1 )[ — 1ФЮ)]и)~, (2241) причем входящие сюда значения функции ФЯ; 5) могут быть получены интегрированием по 5 значений Ф(5, 5), представленных в табл. 15. Как об этом легко заключить по (219) и (221), точно такая же квадратура (224) определит и автомодельное распределение концен.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
