r3 (1123692), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

координатами центра строба , и его размерами , относительно центра. На рисунке представлена схема стробирования отметок для решения задачи сопровождения цели.

у

R_max

R_min

x

При решении задачи идентификации, т.е. принадлежности отметки стробу экстраполированной траектории, проверяются неравенства:

Все отметки, удовлетворяющие этому неравенству, могут явиться продолжением траектории. Отбор единственной отметки решается путем селекции отметок в стробе.

Размеры строба выбираются из условия обеспечения заданной вероятности попадания в него истинных отметок.

Так, например, если

, , ,

то вероятность попадания истинных отметок в строб будет равна

если , , , то ;

если , , , то .

где , , — суммарные среднеквадратические отклонения истинных отметок от экстраполированных по осям , , .

Дисперсии суммарных отклонений определяются по следующим формулам:

,

,

,

где , , — дисперсии ошибок измерения координат,

, , — дисперсии ошибок экстраполяции. (элементы экстраполированных

корреляционных матриц

Но размеры строба в реальной ситуации не могут оставаться постоянными. На размеры строба в сильной степени влияют

• маневр цели,

• пропуски отметок.

При наличии маневра строб необходимо расширять на величину динамической ошибки. Размеры строба при этом будут зависеть от интенсивности маневра. Для обнаружения маневра размер строба настраивают на максимальную интенсивность маневра, которая определяется способностью техники и человека выдерживать определенные перегрузки.

При наличии пропусков одной или даже нескольких отметок система продолжает экстраполяцию на следующие обзоры в надежде дождаться появления отметки. Но ошибки экстраполяции при этом значительно возрастают (смотри экстраполяцию матрицы ошибок). Следовательно, при пропуске отметок размеры строба должны быть увеличены на величину, пропорциональную ошибки экстраполяции.

В строб, размеры которого выбраны исходя из приведенных выше соображений, может попасть не одна, а несколько отметок принадлежащих как помехам, так и реальным но другим целям. Попадание ложных отметок в строб создает в нем ситуацию неопределенности, требующую дальнейшего анализа. Анализ ситуации неопределенности заключается в выборе истинной отметки из всех попавших в строб. Данная задача называется задачей селекции.

3.2 Селекция отметок в стробе

При решении задачи селекции используются различия в статистике отклонений от центра строба истинных и ложных отметок. Первые ввиду нормального распределения сосредотачиваются вблизи центра строба. Вторые (ложные) считаются равномерно распределенными в объеме строба. Поэтому более вероятно, что ближайшая к центру строба отметка является истинной.

Следовательно, величины отклонений отметок от центра строба можно использовать в качестве критерия для селекции. Оптимизация процесса селекции отметок по их отклонениям от центра строба производится по критерию максимального правдоподобия. В соответствии с этим критерием необходимо найти максимум функции правдоподобия для всех отметок, попавших в строб:

,

где ; — число отметок попавших в строб

Отметка, по которой получено наибольшее значение данной функции, и будет считаться истинной. Нахождение максимума функции эквивалентно нахождению минимума показателя экспоненты.

Отметка, по которой получено наименьшее значение, и будет считаться истинной для продолжения траектории.

УЧЕБНЫЙ ВОПРОС 4

АЛГОРИТМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО СГЛАЖИВАНИЯ (ФИЛЬТР КАЛМАНА)

Пусть в некоторый момент времени , известен вектор оцениваемых параметров и корреляционная матрица ошибок оценки

Пусть в момент времени , априори, получен предполагаемый на момент времени вектор оцениваемых параметров и его предполагаемая корреляционная матрица ошибок оценки .

В момент времени проводится опыт по измерению координат цели. В результате этого опыта получен вектор измеренных значений и корреляционная матрица ошибок измерений

ВОПРОС. Какими будут значения вектора оцениваемых параметров и его корреляционная матрица ошибок оценки в момент времени после проведения нового измерения координат?

Согласно формуле Байеса, апостериорное распределение вектора оценок параметров после n-го измерения координат определяется следующим выражением:

В качестве предполагаемого вектора оцениваемых параметров, , будем использовать вектор, экстраполированный на момент времени

А в качестве предполагаемой корреляционной матрицы ошибок оценки , будем использовать матрицу, экстраполированную на момент времени

Тогда выражение для формулы Байеса можно записать:

г

Априорная плотность распределения вектора оцениваемых параметров.

де

(2)

Плотность распределения вектора измеренных координат

(3)

Апостериорная плотность распределения вектора оцениваемых параметров

(4)

Используя выражения (2), (3), (4) для плотностей входящих в формулу (1) после логарифмирования получим

Рекуррентные соотношения для оценки параметров и получаются путем дифференцирования данного выражения по оцениваемым параметрам с последующим приравниванием результатов дифференцирования нулю и решением уравнения относительно . ( По аналогии как и в случае сглаживаниния по методу максимального правдоподобия)

Опустим громоздкие операции по решению этого уравнения и дадим окончательный результат

Последовательность вычислений состоит в следующем порядке выполнения операций:

1. , экстраполяция сглаженного вектора

2. , экстраполяция ошибок сглаживания

3. , расчет ошибок сглаживания

4. расчет параметров траектории

где:

- оператор линейной экстраполяции

вектор измеренных значений

матрица ошибок измеренных координат

Н- линейный оператор соответствия оцениваемых параметров и измеряемых координат

УЧЕБНЫЙ ВОПРОС 5

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СГЛАЖИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНОЙ ТРАЕКТОРИИ.

Закон изменения координат линейной траектории записывается в виде:

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Пусть начальные значения параметров траектории и корреляционная матрица ошибок оценки получены по предыдущим измерениям и соответствуют времени

; ;

В момент времени получено новое измеренное значение координаты и

НЕОБХОДИМО НА МОМЕНТ ВРЕМЕНИ ОПРЕДЕЛИТЬ

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ

1. Экстраполяция параметров траектории на время

1. Экстраполяция корреляционной матрицы ошибок оценки на

1. Расчет корреляционной матрицы ошибок оценки на время

учитывая, что сглаживание осуществляется по одной координате то , и тогда

и окончательно получаем выражение

4. Получим теперь выражения для вычисления сглаженных параметров цели в момент времени

рассчитаем выражение

и тогда окончательно получим формулы, по которым осуществляется сглаживание параметров траектории

Величины А_n и B_n получили название коэффициентов сглаживания (или: весовые коэффициенты)

; ;

График изменения коэффициентов сглаживания по времени

A_n

B_n

B_n

A_n

t

П

x

ОЯСНЕНИЕ ПРОЦЕССА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО СГЛАЖИВАНИЯ

(

t_n-1

t_n

t

Методическое пособие разработал

подполковник ШВЫДКОВ С.А

к вопросу 5)

Характеристики

Список файлов учебной работы