GROUP1-4 (1123669)
Текст из файла
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА
ФАКУЛЬТЕТ ВОЕННОГО ОБУЧЕНИЯ
КАФЕДРА ВОЙСК ПВО
У Т В Е Р Ж Д А Ю
Начальник военной кафедры Войск ПВО
ФВО при МГУ им. М.В. Ломоносова
полковник
И.Я. КАЛАШНИКОВ
“ “ _____________ 199 г.
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
для проведения занятий по военно-специальной подготовке со студентами, обучающимися по ВУС - 530700
ТЕМА 1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ВООРУЖЕНИЯ, ВОЕННОЙ ТЕХНИКИ И БОЕВЫХ ДЕЙСТВИЙ ВОЙСК. ОСНОВНЫЕ МОДЕЛИ И ТИПЫ АКТИВНЫХ ОПЕРАЦИЙ В ВОЕННОМ ДЕЛЕ.
Занятие 1.4 Определение главных осей рассеивания системы
случайных величин. Расчет характеристик случайных
величин с заданной точностью.
Обсуждена на методическом заседании цикла №24
протокол №___ от « » ____________ 199 года
МОСКВА - 199 год
УЧЕБНЫЕ ЦЕЛИ
Привить студентам практические навыки в решении задач по обработке статистических данных, расчету характеристик системы случайных величин и в разработке алгоритмов по расчету характеристик с заданной точностью -в оценке эффективности стрельбы.
УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Повторение основных вопросов теории вероятностей
-
Оценка числовых характеристик системы случайных величин.
Определение главных осей рассеивания.
-
Оценка необходимого числа реализаций для расчета характеристик
случайной величины
-
Оценка необходимого числа реализаций для определения вероятности
поражения цели.
Учебное время: 2 часа
Метод проведения: групповое занятие
ОРГАНИЗАЦИОННО - МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Рассмотрение вопросов следует начать с повторения основных положений теории вероятностей (событие, вероятность события, основные теоремы теории вероятностей, законы распределения СВ).
После закрепления положений теории вероятностей преподаватель объясняет задачу о вычислении числовых характеристик системы случайных величин. После объяснения материала решается задача по расчету системы координат, оси которой параллельны главным осям рассеивания.
Далее преподаватель напоминает студентам о способах расчета характеристик случайных величин и связанными с этим проблемами.
После этого студенты под руководством преподавателя разрабатывают алгоритмы решения задач по расчету характеристик случайной величины и вероятности ее появления с заданной точностью.
ВВЕДЕНИЕ
Главной задачей данного занятия является повторение вопросов теории вероятности. Большинство задач решаемых при обнаружении целей радиолокационными системами ПВО, а так же при проведении стрельб, связаны с анализом поведения различных случайных величин.
Расчеты связанные с определением местонахождения целей, вероятностями их поражения, всегда требуют знаний точности местоположения целей и точности вероятности поражения.
Данное занятие предусматривает применение правил теории вероятностей для расчета некоторых показателей эффективности работы системы ПВО и определение точностей этих показателей для принятия решений.
Наличие системы случайных величин может привести к дополнительным трудностям по анализу ее поведения, поэтому данное занятие предусматривает расчет систем координат в которых поведение случайных величин не связаны корреляционной зависимостью.
-
ПОВТОРЕНИЕ ОСНОВНЫХ ВОПРОСОВ ТЕОРИИ ВЕРЕЯТНОСТЕЙ.
Общая и частная теорема о повторении опытов
Предельные теоремы гарантируют высокое качество статистических оценок при большом числе опытов.
Теорема Бернулли:
При неограниченном числе опытов частота события А сходится по вероятности к его вероятности
.
Теорема Чебышева
При достаточно большом числе независимых опытов среднее арифметическое наблюденных значений случайной величины сходится по вероятности к ее математическому ожиданию.
Выражение для количества опытов необходимого для расчета вероятности появления случайной величины с заданной точностью .
Выражение для количества опытов необходимого для расчета математического ожидания случайной величины с заданной точностью .
Выражение для определения корреляционной зависимости между системой случайных величин.
2. Оценка числовых характеристик системы случайных величин. Определение главных осей рассеивания.
Рассмотрим задачу обработки стрельб. Пусть произведено n независимых выстрелов по плоской мишени, и зарегистрированы координаты точек попадания в некоторой системе координат x0y ( рис.1)
рис. 1
П
редполагая, что закон распределения системы (X,Y) нормальный, найдем оценки для его параметров
Если значение отлично от нуля то это может создать дополнительные трудности в обработке результатов опыта (например при моделировании стрельб, где пришлось бы моделировать случайные величины связанные корреляционной зависимостью).
Поставим вопрос. Существует ли такая система координат в которой отсутствует корреляционная зависимость между X иY ?
Решение задачи
В озьмем некоторую систему координат
поместим ее начало в точку
( ) рис. 2
рис. 2
Пересчитаем в новую систему координат
, координаты всех точек из старой системы x0y. В матричной форме этот пересчет выглядит следующим образом.
Перемножим матрицы и определим выражения для пересчета координат
г де:
Вычислим корреляционный момент величин и приравняв его к нулю определим угол поворота новой системы, в старой.
Найдем оценки для главных средних квадратических отклонений
Для этого найдем дисперсии.
Откуда находим оценки для главных дисперсий
В заключении следует заметить, что обработку стрельб в новой системе координат имеет смысл предпринимать только тогда, когда число опытов достаточно велико; только в этом случае угол может быть оценен с достаточной точностью. При малом числе опытов значение
, является в значительной мере случайным.
3. АЛГОРИТМ ОценкИ необходимого числа реализаций для расчета характеристик случайной величины
Постановка задачи:
РЛС измеряет координаты неподвижной цели. Измерение координат проводится с ошибками. По измеренным координатам рассчитывается положение цели. Расчет положения цели представляет собой расчет математических ожиданий по всем координатам (рис. 3)
С
оставить алгоритм определяющий с вероятностью
положение цели с точностью
рис. 3
На лекциях было показано, что для решения такой задачи необходимо воспользоваться выражением для определения количества измерений которые необходимо провести, что бы с вероятностью утверждать, что рассчитанное математическое ожидание не отклонится от своего истинного значения на величину более
Это выражение имеет вид:
Решение задачи
1) Проводим первое измерение координат цели x y
z
n=1;
где n - количество измерений.
2) Проводим второе измерение координат цели x y
z
n=n+1;
3 ) Определяем положение цели в пространстве и дисперсию положения
4) Проверяем выполнение условия точности
где:
определяется по таблице по значению
и n
заданная точность положения цели.
n счетчик числа измерений.
5) Если все три условия выполнены то задача по определению положения цели решена. (т.е. значения ,
определены с заданной точностью) Иначе проводим очередное измерение координат x
y
z
увеличиваем счетчик числа измерений n=n+1 и переходим к пункту 3)
Примечание: Использование данного алгоритма может потребовать большого времени.
3. АЛГОРИТМ Оценки необходимого числа реализаций для определения вероятности поражения цели.
Постановка задачи:
Опытным путем определить вероятность поражения цели с точностью и вероятностью этой точности
Пусть А - есть событие поражения цели. - противоположенное событие.
-
Устанавливаем счетчик числа опытов n=0.
-
П
роводится опыт - стрельба по воздушной цели. При этом n=n+1. По результатам опыта принимается решение о наступлении события А. Если событие А произошло то опыт считается успешным и счетчик успешных событий увеличивается на единицу. m=m+1
3. Определяем вероятность поражения цели.
где: m - число успешных опытов.
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.