LEK3-1 (1123680)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА

ФАКУЛЬТЕТ ВОЕННОГО ОБУЧЕНИЯ

КАФЕДРА ВОЙСК ПВО

У Т В Е Р Ж Д А Ю

Начальник военной кафедры Войск ПВО

ФВО при МГУ им. М.В. Ломоносова

полковник И.Я. КАЛАШНИКОВ

“ “ _____________ 1997 г.

ЛЕКЦИЯ

по военно-специальной подготовке

ВУС - 530700

ТЕМА 3. Методы оценки боевой эффективности образцов

вооружения при стрельбе по одиночной

малоразмерной цели.

Занятие 3.1 Исследование закона рассеивания снарядов.

Обсуждена на методическом заседании цикла №24

протокол №____ от “ “ _____________ 199 г.

МОСКВА - 199 год

Учебные цели:

ВРЕМЯ - 2 часа

Учебные вопросы:

1.Форма записи закона рассеивания снарядов. Параметры закона рассеивания.

2.Инвариантность закона рассеивания относительно линейного преобразования.

3.Главные оси рассеивания.

4.Закон Релея.

1. ФОРМА ЗАПИСИ ЗАКОНА РАССЕИВАНИЯ СНАРЯДОВ.

Параметры закона рассеивания.

Определение. Рассеиванием снарядов называется случайное отклонение траектории их полета и точек разрыва от расчетных. Закон распределения случайных координат точек разрыва снаряда в пространстве называется законом рассеивания.

Как показывают результаты натурных наблюдений и математическое моделирование, закон рассеивания приближенно можно считать нормальным. Это связано с тем, что ошибка стрельбы может быть представлена как сумма большого числа элементарных ошибок, вызванных действием независимых причин.

Рассмотрим стрельбу одиночными снарядами по какой-либо цели, расположенной на плоскости, например, стрельбу ЗРК по средствам воздушного нападения противника. Пусть (X,Y) - декартовы координаты точек разрыва снарядов. Закон рассеивания f(x, y) можно записать в виде:

,

где = ; - параметры нормального закона.

- корреляционный момент;

- дисперсия.

2. ИНВАРИАНТНОСТЬ ЗАКОНА РАССЕИВАНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО НЕВЫРОЖДЕННОГО ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.

Для удобства дальнейшего изложения обозначим . Осуществим замену переменных при помощи невырожденного линейного преобразования: . Для этого преобразования существует обратное ; (i=1,2). Пусть эти преобразования отображают соответственно . ( - некоторые двумерные области). Тогда найдем вероятность:

= = =

= . То есть, подынтегральная функция в последнем интеграле есть плотность вероятности случайной величины , то есть при .

Обозначим . Найдем математическое ожидание = ; (i=1,2). Найдем корреляционный момент между : = = =

= = , (i,j=1,2).

Аналогично можно записать: , = , (i,j=1,2).

После подстановки соответствующих значений в определители корреляционной матрицы и показателя экспоненты получим: и = , где - якобиан преобразования. Следовательно, = =

= .

Эта формула имеет тот же самый вид, что формула для . Таким образом, закон рассеивания сохраняет вид при любых невырожденных линейных преобразованиях координат. Значит, мы можем сделать зависимые случайные величины независимыми путем перехода к новым осям.

3. ГЛАВНЫЕ ОСИ РАССЕИВАНИЯ.

Воспользуемся свойством инвариантности закона рассеивания для упрощения его вида. Совершим ортогональное линейное преобразование:

, .

Например, рассмотрим частный случай ортогонального преобразования: поворот осей координат против часовой стрелки:

x₂

x₁

Наша цель - в новых координатах сделать нулевым. Найдем коэффициент корреляции:

= = =

= =

= .

Приравняем к нулю (т.е. пусть - независимы), получим или . В новых осях и = , где . Это означает, что случайные величины и независимы между собой. Для нормального закона из некоррелированности следует независимость. Для других законов в общем случае это не так.

Определение. Оси системы координат, в которых случайные величины не зависимы называются главными осями рассеивания. Т.к. главные оси можно найти, то в дальнейшем предположим, что мы работаем в главных осях рассеивания.

Приведенные выше рассуждения справедливы в основном и для трехмерного случая. Отметим только некоторые особенности.

В этом случае с выбором главных осей рассеивания тесно связано понятие картинной плоскости.

Определение. Картинной плоскостью называется плоскость, проходящая через расчетную точку встречи снаряда с целью перпендикулярно к вектору их относительной скорости .

Оказывается (без доказательства), что главные оси рассеивания лежат в картинной плоскости, и их направление определяется, как было получено выше, а направление оси совпадает с направлением вектора средней относительной скорости снаряда.

Круговое вероятное отклонение, главный эллипс рассеивания, правило 3 .

Рассмотрим соотношение, задающее круговое вероятное отклонение для случайной величины Х, распределенной по нормальному закону ; Е_х - называется круговым вероятным отклонением случайной величины Х.

= = = / ;

/ = = - функция Лапласа.

Корень уравнения равен , тогда ;

- найдена связь между КВО и СКО для нормально распределенной случайной величины. (По сути рассматривается отрезок , симметричный относительно , вероятность попадания в который равна 1/2. Е_х задает размеры этого интервала).

В главных осях рассеивания плотность вероятности двумерного нормального закона через КВО и запишется в виде:

= .

Линиями уровня дифференциального закона распределения являются эллипсы (однопараметрическое семейство эллипсов). Действительно из = С₁ => = С₂ /*/, где С₁ и С₂ - произвольные постоянные.

Определение. Эллипсы, образующие однопараметрическое семейство кривых /*/, называются эллипсами рассеивания.

Эллипс /**/,

принадлежащий семейству /*/, называется главным эллипсом рассеивания.

Длина осей главного эллипса рассеивания составляет восемь круговых вероятных отклонений по каждому из направлений .

Подсчитаем вероятность того, что траектория ЗУР пересечет картинную плоскость внутри главного эллипса рассеивания:

= , где D - область ограниченная главным эллипсом рассеивания. Произведем замену переменных ; (i=1,2), при этом кривая /**/ преобразуется: => - область D - круг радиуса , с центром в начале координат. Перейдем к полярным координатам: .

Исходные переменные выразятся через следующим образом:

; найдем якобиан преобразования: = = .

Теперь имеем: = = = .

Понятие главного эллипса рассеивания широко используется при обосновании правил стрельбы ЗУР. С высокой степенью надежности мы можем работать с главным эллипсом рассеивания.

В пространственном случае имеем главный эллипсоид рассеивания:

Вероятность попадания в главный эллипсоид рассеивания приближенно равна 0,94.Найдем вероятность для случайной величины, распределенной по нормальному закону:

= .

Сформулируем правило 3 :

вероятность того, что случайная величина Х, распределенная по нормальному закону, примет значение, отстоящее от математического ожидания не более, чем на 3 _х, равна 0,997 независимо от параметров нормального закона.

4. ЗАКОН РЕЛЕЯ.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов учебной работы