Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

17

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. М.В. ЛОМОНОСОВА

ФАКУЛЬТЕТ ВОЕННОГО ОБУЧЕНИЯ

КАФЕДРА ВОЙСК ПВО

У Т В Е Р Ж Д А Ю

Начальник военной кафедры Войск ПВО

ФВО при МГУ им. М.В. Ломоносова

полковник

И.Я. КАЛАШНИКОВ

“ “ _____________ 199 г.

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

для проведения занятий по военно-специальной

подготовке со студентами, обучающимися по ВУС - 530700

ТЕМА 7. Применение методов статистических решений к задачам

обработки информации.

Занятие 7.1 Сглаживание и оценка параметров траектории цели

Обсуждена на методическом заседании цикла №24

протокол №___ от « » ____________ 199 года

МОСКВА - 199 год

Учебные и воспитательные цели

Изучить математический аппарат подалгоритмов представления траекторий, Познакомится с алгоритмом сглаживания, параметров траектории методом максимального правдоподобия. Научится определять точностные характеристики сглаженной траектории. Получить практику в решении задачи сглаживания путем выполнения контрольного задания.

Воспитывать у студентов строевую подтянутость, вырабатывать у них методические и командные навыки.

.

Учебные вопросы:

1. Модель траектории воздушной цели.

2. Оптимальная оценка параметров траектории (сглаживание) по критерию максимального правдоподобия.

3. Ошибки оценки параметров траектории.

4. Оценка точности сглаженных параметров траектории с использованием уравнения правдоподобия.

5. Модель проверки алгоритма сглаживания.

Учебное время: 4 часа

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЯ

Рассмотрение учебных вопросов необходимо начать с общей схемы прохождения радиолокационной информации в АСУ.

Далее следует рассмотреть вопрос, связанный с определением траектории движения цели методом максимального правдоподобия при этом следует напомнить студентам о методе наименьших квадратов для решения задач сглаживания экспериментальных зависимостей. При этом рекомендуется использовать слайды с заранее подготовленными рисунками. Вопрос рассматривается преподавателем.

Далее с помощью слайдов и работы у доски вывести выражения для уточнения параметров траектории движения цели методом максимального правдоподобия. Далее необходимо остановится на особенностях применения данного алгоритма сглаживания. (Вопрос рассматривается преподавателем)

После рассмотрения данного вопроса студенты с помощью преподавателя составляют алгоритм решения задачи сглаживания у доски.

Далее следует рассмотреть вопрос о точности сглаживания параметров траектории.

• с помощью имитатора полета цели

• с помощью функции правдоподобия

Последним этапом занятия является выполнение контрольного задания. В случае если задание выполнить на занятии удается, ее окончание необходимо дать на самоподготовку.

УЧЕБНЫЙ ВОПРОС 1.

Модель траектории воздушной цели.

Одним из возможных методов представления траектории цели является параметрическое уравнение линии в пространстве в виде временных полиномов.

Величины называются истинными параметрами движения цели. Для того, чтобы определить положение цели в любой момент времени, достаточно знать параметры цели в момент времени .

Задача сглаживания как раз и состоит в определении параметров движения цели. Исходными данными для решения этой задачи являются результаты первичной обработки.

Рассматривают два основных метода в определении параметров движения цели:

— метод максимального правдоподобия,

— метод последовательного сглаживания.

Прежде, чем приступать к изучению методов сглаживания, примем как факт следующие положения:

— ошибки измерения координат независимы между собой,

• ошибки измерения по одной координате ( ) также

независимы между собой.

Из первого положения следует, что определение параметров движения цели может проводиться раздельно по каждой координате, а второе положение значительно упрощает решение этой задачи.

Пусть от цели, находящейся в зоне РЛС, по результатам первичной обработки получены следующие (n+1) отметок:

Необходимо по результатам этих измерений определить параметры движения цели:

.

В силу независимости измерения координат — сглаживание параметров цели можно проводить раздельно по каждой координате, например, по дальности . Тогда исходные данные для дальности примут вид:

, где — число замеров по дальности .

Из-за наличия ошибок измерений каждый из аргументов лишь приближенно характеризует положение цели и является смесью реального положения цели в момент времени и ошибки измерения . Поэтому измеренное положение цели в любой момент времени можно представить как сумму реально положения цели и ошибки измерения (помехи). Рис. 1.

где: — реальное неизвестное положение цели;

— ошибка измерения дальности,

Рис. 1.

Для решения задачи сглаживания введем следующие обозначения для параметров движения цели:

— положение цели в момент времени ;

— скорость цели в момент времени ;

— ускорение цели в момент времени ;

.............................................................

— s-производная в момент времени .

Положение цели в пространстве, как видим, зависит не только от времени, но и от параметров движения — поэтому выражение часто записывают как .

УЧЕБНЫЙ ВОПРОС 2

Оптимальная оценка параметров траектории (сглаживание) по критерию максимального правдоподобия.

Для решения задачи сглаживания применим метод максимального правдоподобия, суть которого заключается в том, что наиболее правдоподобно то значение случайной величины, плотность которой наибольшая.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ СГЛАЖИВАНИЯ

1) - вектор строка измеренных значений.

2) , , …… , ……. - ошибки измерения дальности.

ОПРЕДЕЛИТЬ

1)

И

где

— измеренное положение цели;

— реальное положение цели

в момент ;

— с.к.о. одного i-ого измерения.

звестно, что ошибки измерения распределены по нормальному закону. В нашем случае в роли случайных величин выступают координаты замеров, а в роли математического ожидания — реальное положение цели, т.е. функция . И тогда плотность распределения ошибок относительно математического ожидания для ОДИНОЧНОГО измерения можно представить в виде:

Так как измерения независимы между собой, а значит и не коррелированны, то

Для решения этой задачи применим метод максимального правдоподобия, суть которого заключается в том, что наиболее правдоподобно то значение случайной величины, плотность которой наибольшая.

Так как измерения независимы между собой, а значит и не коррелированны, то плотность вероятности n-мерной выборки есть произведение плотностей одиночных измерений:

введем новые обозначения: ;

запишем последнее выражение в векторно-матричной форме:

где

вектор-строка

Для нахождения параметров движения цели воспользуемся следующим правилом: так как наши неизвестные параметры входят в выражение для математического ожидания , а самому математическому ожиданию соответствует максимальное значение плотности вероятности (в этой точке скорость изменения функции равна нулю), то для нахождения точки необходимо продифференцировать функцию многомерной плотности по каждому параметру и приравнять производную к нулю, и тогда из полученного уравнения определим параметры движения цели.

Поскольку определение максимума функции равносильно определению минимума показателя экспоненты, то для определения параметров движения цели достаточно минимизировать показатель.

Проведем операцию дифференцирования:

Так как корреляционная матрица ошибок измерений симметрична, то

и тогда наше выражение является вектором-строкой. Нам же в соответствии с ранее принятыми обозначениями для вектора оцениваемых параметров необходимо представить вектор оценок в виде вектора-столбца. Транспонируем последнее выражение:

где — обратная корреляционная матрица ошибок измерения,

— вектор-строка (напомним ее вид)

А теперь запишем производную :

и перейдем к дифференцированию по составляющим векторного параметра , получим матрицу размером .

Обозначим матрицу производных через и запишем наше уравнение в окончательном виде:

Последнее уравнение называется уравнением правдоподобия. Дальнейшие преобразования уравнения правдоподобия позволяют выразить вектор оцениваемых параметров.

Для решения этого уравнения представим выражение в векторно-матричной форме.

=

и тогда уравнение правдоподобия примет вид:

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов учебной работы