Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Решение последнего уравнения даст окончательное выражение для сглаживания параметров движения цели

Для решения уравнений на ЭВМ их преобразуют к следующему виду

Пусть

тогда

где n – число измерений (или номер измерения)

-- вес измерения

УЧЕБНЫЙ ВОПРОС 3

Ошибки оценки параметров траектории.

(общие положения)

Пусть траектория полета цели имеет вектор истинных параметров.

Пусть в результате сглаживания параметров траектории (на пример, по координате - дальность) получен вектор сглаженных параметров:

Между вектором истинных параметров и вектором сглаженных параметров

существует ошибка, которую обозначим как

Так как ошибки оценки являются величиной случайной то, определим характеристики этой случайной величины (дисперсии ошибок оценки).

Для решения этой задачи определим корреляционную матрицу ошибок сглаживания на главной диагонали которой находятся дисперсии ошибок оценки.

По определению корреляционная матрица ошибок равна:

Для определения элементов корреляционной матрицы воспользуемся классическим методом оценок-методом статистических испытаний.

ЭТАПЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ.

1. Проведем серий опытов.

2. Каждая серия это определение вектора сгаженных параметров по результатам n измерений ( - номер серии).

3. Определим вектор ошибок оценки в каждой серии

Представим ошибки оценки каждой серии в матричном виде

Вектор сглаженных значений полученный во второй серии

опытов.

,…., ,….., ) =

и определим корреляционную матрицу ошибок

Данная корреляционная матрица ошибок получена по результатам измерений. Проведем расчет корреляционной матрицы по результатам измерений. Тенденцию изменения элементов матрицы (на примере ) отобразим на графике.

Дисперсия ошибок измерений двух различных целей.

Порог сглаживания

n

Так как в реальных условиях истинные значения параметров ( ) неизвестны, то использовать предыдущий метод расчета корреляционной матрицы для оценки параметров не представляется возможным. Для решения этой задачи нужны иные подходы.

Для расчета корреляционной матрицы воспользуемся уравнением правдоподобия.

УЧЕБНЫЙ ВОПРОС 4

Оценка точности сглаженных параметров траектории

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УРАВНЕНИЯ ПРАВДОПОДОБИЯ

Итак, параметры движения определены. Мы также знаем, что точно определить параметры движения цели мы не можем, так как ограничены в выборке. Поэтому между реальными и сглаженными параметрами всегда существует разница, которая в процессе сглаживания должна постоянна уменьшаться. Поэтому возникает вопрос, какова величина этой разницы и действительно ли сглаживаемые значения параметров стремятся к своим реальным значениям? Т.е. ставится задача определения ошибок оценки.

Критерием качества работы алгоритма сглаживания является точность оцененных параметров. Оцененные параметры отличаются от истинных значений на величину ошибок оценок

,

где - вектор истинных значений параметров (неизвестен);

- вектор оценок параметров (получен).

Вот как раз значение этой ошибки и необходимо определить и по величине этой ошибки судить о точности сглаживания. Ошибки оценок параметров, как и ошибки измерений, подчинены нормальному закону распределения с математическим ожиданием, равным нулю. Поэтому они полностью характеризуются корреляционной матрицей ошибок параметров.

В векторно-матричной форме выражение для корреляционной матрицы записывается в виде

.

Для расчета элементов корреляционной матрицы воспользуемся уравнением правдоподобия

.

Вектор измеренных значений координат представим в виде

.

Далее возьмем вектор-функцию и разложим ее в ряд Тейлора в окрестности истинного значения векторного параметра. Пренебрегая членами второго и более высоких порядков, получим

.

Выражение есть матрица (смотри выше) порядка . Тогда

.

Подставим выражение для и в уравнение правдоподобия и тогда получим выражение

.

В это уравнение в качестве неизвестных величин входят вектор ошибок оценки и вектор ошибок измерения координат . Решим это уравнение относительно .

,

.

В выражение для корреляционной матрицы входит транспонированный вектор ошибок оценки, поэтому запишем его выражение:

.

Так как и — симметричные квадратные матрицы, то

, .

Следовательно,

.

Подставим выражения для , в выражение для корреляционной матрицы и получим:

,

где , тогда

,

и окончательно

.

Итак, результатом сглаживания на очередном шаге вторичной обработки является:

1. Сглаженный вектор параметров траектории в точке .

2. Корреляционная матрица ошибок сглаживания в точке .

, .

Подставляя рассчитанные значения параметров в выражение для ряда, получим уравнение движения цели по одной координате, и одновременно знаем точность полученного уравнения.

.

Примечания:

1. Для дальнейшей обработки важна только главная диагональ.

2. Мы решали задачу сглаживания для одной координаты. Для других координат задача сглаживания и оценки сглаживания решаются аналогично.

Внимание:

Сглаженные значения параметров максимально соответствуют только выбранной точке разложения. Для того чтобы получить значения параметров в любой другой точке решить задачу экстраполяции.

УЧЕБНЫЙ ВОПРОС 5

МОДЕЛЬ ПРОВЕРКИ АЛГОРИТМА СГЛАЖИВАНИЯ

ИНИЦИАЛИЗАЦИЯ

- время первого замера координаты.

- период обзора РЛС.

- начальное значение дальности.

начальное значение скорости.

среднеквадратическая ошибка измерения дальности.

- текущее время

^{СГЛАЖИВАНИЕ}

ДА

ДА

НЕТ

ИМИТАТОР ПОЛЕТА ЦЕЛИ И ИЗМЕРЕНИЯ ЕЕ ПОЛОЖЕНИЯ

- расчет положение цели на текущее время t.

- расчет ошибки измерения.

- имитация измеренного положения цели.

ФОРМИРОВАНИЕ СООБЩЕНИЯ ДЛЯ КП

ПРИМЕР:

З
ондирование цели осуществляется ежесекундно сек.

ЗАДАЧА:

По одиночной цели получены две отметки

1-я отметка

2-я отметка

Методом максимального правдоподобия определить

? ? ?

РЕШЕНИ

Методическое пособие разработал

подполковник ШВЫДКОВ С.А

Характеристики

Список файлов учебной работы