GROUP11- (1123675), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Перейдем к установившемуся режиму при и получим систему алгебраических уравнений Эрланга.

Найдем решения системы.

Для (аналогично как и в случае системы с отказами)

Для получим

............

– определяется из условия, что

Введем новые обозначения

И теперь запишем окончательные выражения для вероятности состояний установившегося режима для СМО смешанного типа с ограничением на время ожидания.

для

для

–––– где ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Характеристики установившегося режима.

1. – среднее число занятых каналов (если есть очередь, то )

2. – среднее число заявок в системе

3. – средняя длина очереди (мат. ожидание числа заявок в очереди)

4. – вероятность отказа в обслуживании

   Вероятность того, что заявка покинет систему не обслуженной,

   равна отношению среднего числа заявок уходящих из очереди в

   единицу времени к среднему числу заявок поступающих в единицу

   времени.

5. – относительная пропускная способность системы (вероятность того,

   что заявка будет обслужена)

6. – вероятность того, что СМО свободна от заявок.

1. Чистая система с отказами.

Посмотрим во что превратятся формулы Эрланга и при и . Очевидно, что при система с ожиданием должна превратиться в систему с отказами (заявка мгновенно уходит из очереди).

1. Чистая система с ожиданием.

Рассмотрим другой крайний случай: чистую систему с ожиданием при . В такой системе заявки вообще не уходят из очереди и поэтому каждая заявка рано или поздно дождется обслуживания. Однако в чистой системе с ожиданием не всегда существует стационарный режим при . Такой режим существует только при то есть среднее число заявок, приходящихся на среднее время обработки одной заявки, не превосходит количества каналов. В противном случае очередь неограниченно растет.

Предположим, что . Найдем вероятности состояний чистой системы с ожиданием ( ).

для

для

––––где––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

6. СМО с ограничением по длине очереди и бесконечным временем ожидания.

Рассмотрим СМО с ограниченной длиной очереди и бесконечным временем ожидания. Очевидно, что для расчета вероятностей состояния системы можно воспользоваться выражениями для чистой системы с ожиданием, только заменить бесконечную длину очереди на ее конечное значение .

для

для

–––– где ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Характеристики установившегося режима.

1. – среднее число занятых каналов (если есть очередь, то )

2. – среднее число заявок в системе

3. – средняя длина очереди (мат. ожидание числа заявок в очереди)

4. – вероятность отказа в обслуживании

5. – относительная пропускная способность системы (вероятность того,

   что заявка будет обслужена)

6. – вероятность того, что СМО свободна от заявок.

Методическую разработку составил

подполковник С.А. Швыдков

Характеристики

Список файлов учебной работы