А.В. Финкельштейн, О.Б. Птицын - Физика белка - Курс лекций с цветными и стереоскопическими иллюстрациями и задачами (1123404), страница 98
Текст из файла (страница 98)
е. имеет низкую энергию,а энергии всех остальных структур больше на 10σ.При каком числе M результат расчета с описанной выше погрешностьюперестанет быть достоверным, т. е. рассчитанная энергия одной из высокоэнергетических структур сравняется с рассчитанной энергией той структуры, что на самом деле имеет на 10σ более низкую энергию?475РешениеПусть истинная энергия низкоэнергетической структуры равна 0, а высокоэнергетических — 10σ.
тогда спектр расчетных энергий M высокоэнергетических структур простирается, согласно решению задачи 16.3 [см.формулу (16.3.2) и ниже], от ≈10σ – σ(2lnM)1/2 до ≈10σ + σ(2lnM)1/2. Если10σ – σ(2lnM)1/2 ≤ 0, то расчетная энергия какой-то или каких-то высокоэнергетических структур перекроет расчетную энергию истинно самойнизкоэнергетической структуры. Итак, критическая величина M находитсяиз уравнения10σ ≈ σ (2lnM)1/2.результат: M ~ e50 ≈ 1022 ≈ 270; а так как у каждого аминокислотногоостатка есть больше двух возможных конформаций, то результат такогорасчета перестанет быть достоверным для цепи из более, чем 70 остатков.К лекции 24Задача 24.1Иммуноглобулин связывает некую молекулу Х с константой связывания[Ig-X]eqКass == 108 литр / моль при комнатной температуре.
Предполо[Ig ]eq [X]eqжим, что эта молекула имеет форму шара, что она твердая (т. е. не имеетвнутренних степеней свободы) и что она имеет в иммуноглобулине колебания с амплитудой a = 0,5 Å.Оценить ∆G0, разность между свободной энергией взаимодействия этоймолекулы с иммуноглобулином и свободной энергией взаимодействия с водой.Решение∆G0 ≈ –15,5 ккал / моль.Объяснение.При концентрации [X]0 = 1 / Кass частиц Х в растворе, [Ig–X] / [Ig] = 1, т.
е.иммуноглобулин с равной вероятностью находится в формах Ig-X и Ig. Значит, в этом случае свободные энергии этих двух форм совпадают. Извлекаячастицу из раствора, иммуноглобулин затрачивает работу на уменьшениедоступного частице объема: в растворе на ее долю приходился объем V0= 1 / [X]0 = Кass, а в иммуноглобулине — только объем ее колебаний, V1 =476= (2a)3. соответствующая работа равна kT ln (V0 / V1). Ценой этой работыиммуноглобулин приобретает дополнительное взаимодействие с частицей(правда, взамен тех, что у его связывающего кармана и у связываемой поверхности частицы были с водой).
разность ∆G0 между свободной энергией взаимодействия частицы с иммуноглобулином и свободной энергиейих утраченного взаимодействия с водой должна компенсировать работу,затраченную на уменьшение доступного частице объема: ведь свободныеэнергии форм Ig – X и Ig совпадают. Значит, ∆G0 + kT ln(V0 / V1) = 0, и, окончательно, ∆G0 = –kT ln [Кass / (2a)3].Вычисляем: Кass / (2a)3= (108 литр / моль) / 1 Å3 = (108 × 103 см3 / моль) // (10–8 см)3 = [1011 / (0,6 × 1024)] / 10–24 = 1,7 × 1011. При kT = 0,6 ккал / моль,имеем ∆G0 ≈ –15,5 ккал / моль.Задача 24.2Простейшая модель кинетики энзиматической реакции (модель МихаэлисаМентен) трактует эту реакцию как обратимое образование интермедиатаES из свободного субстрата S и свободного фермента E, сопровождаемоенеобратимым превращением находящегося в составе ES субстрата в продукт P.
При этом фермент-субстратный комплекс ES образуется из свободногосубстрата и свободного фермента скоростью [E][S]k1 и распадается на свободный субстрат и свободный фермент со скоростью [ES]k2, а на свободный продукт и свободный фермент со скоростью [ES]k3 (см. схему).Определите зависимость скорости образования продукта р от полногосодержания субстрата ([S]т ≡ [S] + [ES]) и фермента ([E]т ≡ [E] + [ES])в растворе. (считая, что субстрата в растворе много больше, чем фермента,такой расчет можно делать в стационарном приближении, согласно которому скорость изменения концентрации интермедиата, d [ES] / dt, столь малапо сравнению с d[S] / dt (или d[р] / dt), что концентрация интермедиата [ES]может считаться неизменной.)РешениеВ стационарном приближении d [ES] / dt = [E][S]k1 – [ES]k2 – [ES]k3 = 0.следовательно,[ES] = [E][S]/КМ,(24.2.1)где величина477 КМ = (k2 + k3) / k1(24.2.2)называется константой Михаэлиса.так как субстрата в растворе много, а фермента мало, то концентрация свободного субстрата [S] близка к полной концентрации субстрата⋅[S]т (а [ES] << [S]т); но концентрация свободного фермента [Е] может бытьсущественно меньше, чем его полная концентрация [Е]т = [Е] + [ЕS].
Подставив [Е] = [Е]т — [ЕS] в (24.2.1), получим КМ [ES] = ([Е]т – [ЕS])[S]т,и, далее,[ES] = [Е]т[S]т/([S]т + КМ).Обратите внимание, что в образование фермент-субстратного комплекса вовлечено меньше половины фермента при [S] < КМ и больше половиныпри [S] > КМ.Наконец — скорость образования продукта:d[р] / dt = [ES]k3 = k3[Е]т[S]т/([S]т + КМ).(24.2.3)Задача 24.4Предположим, что реакция самопроизвольного (некатализируемого) превращения субстрата в продукт происходит по механизму S ↔ S* → P (гдеS* — переходное состояние субстрата), с активационной свободной энергией ∆F0# ≡ F(S*) – F (S), а реакция превращения субстрата в продукт на ферменте происходит по тому же механизму ES ↔ ES* → EP, но с более низкой(из-за взаимодействия переходного состояния субстрата с ферментом) активационной свободной энергией ∆Fcat# ≡ F (ЕS*) – F (ЕS) = [F (S*) – F (S)] – δ.(а) как относится каталитическая константа скорости k3 (см.
задачу 24.2)к скорости k0 самопроизвольного превращения субстрата в продукт?(б) как соотносятся скорости катализируемого ферментом (см. решениезадачи 24.2) и самопроизвольного превращения субстрата в продукт?Решение(а) так как скорость преодоления активационного барьера можно представить в виде k = k0,el⋅exp(–∆F# / kBT), где k0,el = kBT / h — частота тепловыхколебаний при температуре Т, а ∆F# — активационная свободная энергия,то понижение величины ∆Fcat# на δ по сравнению с ∆F0# увеличивает k3в exp [–(–δ) / kBT] раз по сравнению с k0:Задача 24.3какова связь между полученной при решении предыдущей задачи константой Михаэлиса КМ = (k2 + k3) / k1 и константой диссоциации Кdiss комплекса ES на Е и S?Решениеконстанта диссоциации комплекса ES на Е и S есть Кdiss = [E][S]/[ES]eq,где [ES]eq есть та концентрация комплекса ES, что, не уменьшаясь и не увеличиваясь, находится в равновесии с заданными концентрациями ([E],⋅ [S])субстрата и фермента в отсутствие превращения субстрата в продукт (т.
е.при k3 = 0). Условие такого равновесия можно представить в виде d[ES] / dt == [E][S]k1 – [ES]eqk2 = 0. следовательно,k2 / k1 = [E][S]/[ES]eq ≡ Кdiss.(24.3.1)В то же время, константу Михаэлиса можно представить в виде КМ = (k2 + k3) / k1 = (k2 / k1)(1 + k3 / k2) = Кdiss(1 + k3 / k2),(24.3.2)где член k3 / k2 показывает, в какой пропорции фермент-субстратный комплекс распадается с выделением продукта и с выделением субстрата.При k3 << k2, КМ ≈ Кdiss.478k3 = k0⋅exp (δ / kBT).(б) так как скорость катализируемого ферментом превращения субстрата в продукт есть k3[Е]т[S]т/([S]т + КМ), а скорость самопроизвольного превращения субстрата в продукт есть k0[S] т, то увеличение k3 в exp (δ/ kBT)раз по сравнению с k0 делает скорость катализируемого ферментом процесса в exp(δ/ kBT){[Е]т/([S]т + КМ)} раз больше скорости самопроизвольногопревращения.К лекции 25Задача 25.1В нативной белковой глобуле некая частица находится в одномерной потенциальной яме, создаваемой взаимодействиями с отдаленными участками цепи.
При отклонении x от центра ямы энергия частицы Е = γ x2 / 2, и частица флуктуирует в яме со средней амплитудой 〈x2〉1/2 = 0,25 Å. При этомсреднее время пересечения ямы частицей составляет порядка 10–9 с.сколько, по порядку величины, времени надо ждать, пока эта частицаотклонится от центра ямы (а) на 1,0 Å? (б) на 2,0 Å? (в) на 3,0 Å? Учесть,что временное полное разворачивание нативного белка происходит примерно раз в сутки (см. задачу 20.3).479Решение10–6(а) примерносекунды; (б) примерно полсуток; (в) примерно однисутки.Объяснение.Отклонению частицы в нативном белке на 〈x2〉1/2 от центра ямы с потенциалом Е = γ x2/2 соответствует потенциальная энергия, равная kT/2 (см.
задачу 8.5). Значит, отклонению на 0,25 Å от центра этой ямы соответствуетэнергия kT/2, отклонению на 1,0 Å от центра ямы соответствует энергия 8kT,отклонению на 2,0 Å соответствует энергия 32kT, а отклонению на 3,0 Å соответствует энергия 72kT. Время ожидания отклонения с энергией Е составляет ~ τ × exp(–E/kT). При Е = kT/2 оно составляет ~τ × exp(–1/2) ~ 10–9 с,а при произвольном Е — ~τ × exp (–E/kT) ~ (10–9 с) × exp (½ –E/kT). следовательно, оно составляет ~2 × 10–6 с для отклонения в 1,0 Å, ~5 × 104 с ≈ 13 часов для отклонения в 2,0 Å, и (формально) ~1022 с ~ 1014 лет для отклоненияв 3,0 Å.
Однако, на самом деле, отклонения в 3,0 Å надо ждать не 1014 лет,а всего сутки, так как полное разворачивание нативного белка происходитпримерно раз в сутки, и при этом потенциальная яма, создаваемая взаимодействиями с отдаленными участками цепи, исчезает.Задача 25.2константа диссоциации АтФ в воде Кdiss =[АДФ][Ф]= 5⋅105 моль / литр,[ АТФ ]eqгде значком eq помечена та концентрация АтФ, при которой он, при данныхконцентрациях АдФ и фосфата Ф, находится в равновесии с ними.(а) какова свободная энергия гидролиза одной молекула АтФ при физиологических концентрациях [АтФ]ф ≈ 10–3 моль / литр, [АдФ]ф ≈≈ 10–5 моль / литр, [Ф]ф ≈ 10–3 моль / литр?(б) При какой концентрации АтФ (и при всё тех же [АдФ]ф и [Ф]ф) распад АтФ сменится его синтезом?Решение(а) При физиологических концентрациях[АДФ ]ф [Ф] ф[АТФ ] ф–5–3= [10 моль/литр] [10 моль/литр ]≈ 10–5 моль / литр.−3[10 моль/литр ]Значит, [АтФ]ф = [АдФ]ф [Ф]ф / [10–5 моль / литр] при физиологическихусловиях, в то время как в равновесии было бы [АтФ]eq = [АдФ]ф[Ф]ф // [5⋅105 моль / литр], то есть концентрация молекул АтФ при физиологических условиях в 5⋅105 / 10–5 = 5⋅1010 раз больше, чем было бы при равно-480весии АтФ с физиологическими концентрациями АдФ и Ф.
такому превышению соответствует избыточная свободная энергия, равная kT⋅ln(5⋅1010) ≈≈ 25 kT ≈ 15 ккал / моль.(б) распад АтФ сменится его синтезом, если (при всё тех же [АдФфи [Ф]ф) концентрация АтФ будет в 5⋅1010 (см. выше) раз меньше, чем[АтФ]ф, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
