А.В. Финкельштейн, О.Б. Птицын - Физика белка - Курс лекций с цветными и стереоскопическими иллюстрациями и задачами (1123404), страница 8
Текст из файла (страница 8)
е.соответствующая ему энергия растет при сближении).таблица 3-1. Характерные параметры потенциаловВан-дер-Ваальсовых взаимодействийВзаимодействиеГлядя на схему, нужно помнить, что электрическая энергия растет суменьшением расстояния r как 1/r. В результате смещения электроноввзаимодействия электрон-электрон и ядро-ядро не меняются, но (рассмотрим самый правый рисунок) усиливается притяжение электрона 1 к ядру2 — причем оно усиливается больше, чем ослабевает притяжение электрона 2 к ядру 1. Вспомним теперь, что электрон в атоме всегда колеблется(«крутится вокруг ядра», не смея упасть на него из-за квантовой неопределенности Гейзенберга).
Описанный выше эффект способствует появлению согласованности колебаний электронов сблизившихся атомов и,тем самым, — притяжению этих атомов.При отдалении атомов их взаимодействие ослабляется. В результатеэнергия взаимодействия спадает с расстоянием r между ядрами атомов;можно показать, что она спадает пропорционально (1/r)6.Общая энергия взаимодействия атомов — она еще называется энергиейВан-дер-Ваальсова взаимодействия — охватывается рис. 3-1 и приближенно описывается формой Леннард-джонса:ULJ(r) = E0[(r0/r)12 – 2(r0/r)6] .Рис. 3-1. Характерный вид потенциала Ван-дер-Ваальсова взаимодействия34(3.1)H....HH....CC....CO....ON....NCH2 .
. . CH2E0, ккал/моль0,120,110,120,230,20≈ 0,5r0, Årmin, Å2,42,93,43,03,1≈ 4,02,02,43,02,72,7≈ 3,0Ван-дер-Ваальсоврадиус атома, ÅH:1,0C:O:N:CH2:1,51,351,35≈ 1,5Примечания. Величины E 0, r 0 для межатомных взаимодействий взяты изR. A. Scott, H. A. Scheraga, J. Chem. Phys. (1965) 45:2091, а величины r min — изG. N. Ramachandran, V. Sasisekharan, Adv. Prot. Chem. (1968) 23:283.
Исходя из этихвеличин, оценены параметры взаимодействия CH2...CH2. Взаимодействие CH2...CH2 зависит от взаимной ориентации этих групп; поэтому приведенные в таблицечисла — приблизительные; их, однако, часто приходится использовать, рассчитывая взаимодействия в белках, так как рентген «не видит» водородных атомов вбелках.Формула (3.1) точно описывает только притяжение на больших (когда r >>>> r0) расстояниях. Отталкивание на малых расстояниях она описываеттолько качественно, как «очень сильное отталкивание, превосходящее любое притяжение, когда r стремится к нулю». то, что формула (3.1) приближенная, видно хотя бы по тому, что она подразумевает округлость атомов(так как описываемое ею взаимодействие не зависит от направления), — аэлектронное облако у атома, вообще говоря, не круглое — вспомните хотябы о торчащих p-электронах.
Вообще, правильно и совсем корректно взаимодействие атомов описывает только квантовая механика — но точно рассчитать она может только очень простые системы, вроде атома Не, ионаН2+ или молекулы Н2. для всего остального приходится брать приближенные, «полуэмпирические» формулы вроде (3.1), где вид формулы беретсяиз качественных физических соображений, а параметры (у нас — E0 и r0)подбираются из опыта. Некоторые основные данные сведены в табл. 3-1.35Обратите также внимание на то, что в таблице дано не только оптимальное расстояние r0, но и rmin — минимальное расстояние, на которомсоответствующие атомы встречаются в кристаллах. расстояние rmin примерно соответствует той точке рис.
3-1, где энергия при сильном сближении проходит через 0. Величины rmin удобно применять тогда, когда прикидываешь: возможна ли данная конформация цепи, или нет.Внутренний голос: существует масса работ по выводу потенциаловатом-атомных взаимодействий. Не означает ли это, что точности всех этихпотенциалов доверять не следует?Лектор: В вопросе о форме потенциала (см.
рис. 3-1) разногласий нет.Нет особых разногласий и в оценках rmin — они прямо берутся из кристаллических структур. Есть разногласия в вопросе о величинах параметровr0 и особенно E0… расстояния r0 и энергии E0 в основном берутся тоже изкристаллов — из их структур (расстояния) и теплот сублимации (энергии).Но кристаллы обычно состоят не из атомов, а из молекул. Например: сН4,с2Н6...
так что при расчете энергии всегда возникают вопросы типа: каковвклад с...с, каков — Н...Н, каков — с...Н-взаимодействий? разные авторырешают его по-разному, поэтому потенциалы у них порой заметно расходятся. Однако эти расхождения обычно нивелируются, когда переходятот атомов обратно к молекулам. Но: если вам придется рассчитывать молекулярные структуры, надо помнить, что нельзя самодеятельно брать однипараметры (например, энергию с...с-взаимодействия) у одного автора, адругие (скажем, энергию H...H-взаимодействия) — у другого: тут действует принцип «все или ничего», иначе будут ошибки.Приведенные в таблице величины помогают понять, почему transконформация с′ N-связи допустима, а ее cis-конформация — нет (длявсех аминокислотных остатков, кроме пролина, о чем мы уже говорили): вtrans-конформации с′ N-связи расстояние между сα-атомами равно 3,8 Å,а в cis- (когда эти атомы наиболее сближены) — всего 2,8 Å, что меньше минимально допустимого расстояния rmin, равного 3,0 Å для пары с...с: Из-за жесткости trans-формы C′ N-связи и из-за того, что в ней Cαатомы соседних по цепи аминокислот довольно далеко отстоят друг отдруга, соседние по цепи остатки могут менять свою конформацию почтинезависимо друг от друга.
Но внутри остатка вращения по углам φ и ψ взаимосвязаны. Изображенные в координатах (φ, ψ) «разрешенные» и «запре-36щенные» конформации остатка называются картами Рамачандрана (или,более корректно, — картами сасисекхарана-рамакришнана-рамачандрана).Прежде чем рисовать их, посмотрим, какие конформации разрешены(и какие — нет) при вращении по углу φ (вокруг N–Cα-связи) и по углу ψ(вокруг Cα–с′-связи) в отдельности.Мы уже знаем, что вращение вокруг этих связей (соединяющих sp3гибридизованный сα-атом с sp2-гибридизованными N или C′) практическисвободно. Однако в cis-конформациях (при φ = 0o или ψ = 0o) вращающиесявокруг таких связей атомы (C′i–1 и C′i при вращении по углу φ вокруг N-Cαсвязи, и атомы Ni и Ni+1 при вращении по углу ψ вокруг Cα–C′ связи, см.рис.
3-2; i – 1, i, i + 1 — номера последовательных остатков в цепи) сближаются особенно сильно, и здесь возможен запрет конформации из-за отталкивания этих атомов — как говорят, стерический запрет.Рис. 3-2. так выглядела бы карта запрещенных ( ), напряженных ( ) и полностью разрешенных ( ) конформаций при вращении по углам φ, ψ во фрагментеC αC′N–Cα–C′NCα, если бы ко всем этим атомам не было прикреплено большеникаких других (см. справа), и атомы остатков i – 1 и i +1 не взаимодействовали бымежду собойПочему по углу φ вращаться труднее, чем по углу ψ?Cледующая схема показывает, что минимальное расстояние между атомами C′i–1 и C′i (при вращении по φ) и между атомами Ni и Ni+1 (при вращении по ψ) — одно и то же, 2,9 Å: это чуть меньше, чем rmin= 3,0 Å для C...Cвзаимодействия (так что здесь, при вращении по углу φ, cis-конформациязапрещена), и чуть больше, чем rmin= 2,7 Å (хоть и меньше, чем оптимальное r0= 3,1 Å) для N...N-взаимодействия (так что здесь cis-конформация незапрещена, но напряжена).37Впрочем, расчеты показывают, что даже та небольшая гибкость, что естьу валентного угла N–Cα–C′, сильно снижает энергию этого напряжения.Если бы дело ограничивалось только этими с′- и N-атомами, карта запрещенных, напряженных и разрешенных конформаций выглядела бы так,как на рис.
3-2. При этом вращения по углам φ и ψ не были бы взаимосвязаны.Однако при атоме C′ есть еще О- и Cα-атомы, а при атоме N есть такжеH- и C′-атомы (причем в воде, как мы вскоре увидим, к Н-атому довольножестко приторочена водородной связью молекула Н2О). так что в результате карта рамачандрана — карта запрещенных и разрешенных конформаций самого маленького аминокислотного остатка, глицина (боковойрадикал: -Н) — выглядит, как на рис. 3-3.Рис. 3-4. карта разрешенных ( ) конформаций аланина (Ala) при вращении поуглам φ, ψ в белковой цепи; ( ) — области, разрешенные лишь для глицина; ( ) —области, запрещенные для всех остатков взаимодействиями в главной цепиОднако от главной цепи эти «новые» γ (и еще более далекие δ, ε и т.
д.)атомы находятся далеко, и потому мало влияют на карту рамачандрана.точнее: в небольшой (оставленной белой на рис. 3-5) области столкновений этих γ-атомов с главной цепью нет вообще, а в других разрешенныхдля аланина конформациях такие столкновения могут быть — при некоторых конформациях радикала — и потому здесь разрешены не все конформации радикала; эти области я слегка затемнил на рис. 3-5.Рис.
3-3. карта запрещенных ( ) и разрешенных ( ) конформаций глицина (Gly)при вращении по углам φ, ψ в белковой цепиУ глицина нет массивного бокового радикала. У всех остальных аминокислотных остатков он есть, и столкновение этого радикала (точнее, его ближайшего к главной цепи сβ-атома) с C′i–1-атомом вырубает запрещенную областьпо углу φ, а с Ni+1-атомом — запрещенную область по углу ψ (рис. 3-4). Нарисованная на рис.
3-4 карта относится к аланину, боковой радикалкоторого мал: сβН3-группа. У всех остальных аминокислотных остатковрадикал крупнее — с одним или двумя тяжелыми γ-атомами при сβ-атоме.38Рис. 3-5. карта запрещенных ( ) и разрешенных ( , , ) конформаций более крупных остатков при вращении по углам φ, ψ в белковой цепи. В области разрешенывсе 3 ротамера сγ атома по χ1, в области — 2 ротамера, в области — только 139столкновения тяжелых (не-водородных) γ-атомов с главной цепью особенно существенны для валина, изолейцина и треонина, имеющих по двакрупных γ-атома.то есть белку надо затратить энергию, чтобы загнать аминокислотныйостаток в такую область, но он вполне может это сделать. Может сделать,но делает редко. В заключение рассмотрим карту рамачандрана для иминокислотыпролина.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
