Задача 19. Спектр гелия. (1121311), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Устанавливаямаркер на центр всех линий гелия, имеющихся на спектре, занесите ихпоочередно в ТАБЛИЦУ.Кнопка «Увеличить»Кнопка «Экспериментальная линия»Кнопка «Весь спектр»Открыв закладку УРОВНИ, вы увидите с правой стороны таблицу с длинамиволн, а с левой стороны уровни энергий атома гелия. Выделяя поочередностроки с длинами волн, вы будете слева видеть соответствующие переходы,при этом в таблицу будут добавлены обозначения переходов напротивсоответствующей длины волны.Определение обменного расщепления.Перейдем к задаче экспериментального определения обменного расщепления2Аэ(2s). Рассматривая схему уровней энергии на рис.
2 видно, что требуетсяопределить расстояние между 21S0 и 23S1, или 21P1 и 23P0,1,2, или 31S0 и 33S1, и т.д.Как мы уже отмечали выше мы сможем зарегистрировать из приведенногонабора переходов расщепления только для 2s и 2p уровней. Очевидно, чтоточнее и проще измерить самое большое обменное расщепление: это 21S0 – 23S1,Его мы и рассмотрим.Спин-орбитальное расщепление в триплете мало, его мы учитывать не будем.Сама идея измерения крайне проста. Следует определить длины волн переходовмежду возбужденным состоянием 31P1 и состоянием 21S0 . Аналогично, между1533P0,1,2 и 23S1, и найти разность этих длин волн λ1 и λ2 в энергетическихединицах, то есть получить разность энергий 2Аэ(2s) ) в эВ (эти расчетыпроводятся вручную).2Аэ(2s) = hc (1/λ1 - 1/λ2)Далее вам предстоит произвести аналогичные действия со всеми 2p обменнымирасщеплениями в (16), вычислить теоретические значения величин А поформулам (14) и (15)и заполнить приведенную ниже таблицу.Таблица:ГелийСостояниеЭнергия, эВ1s21s2s1S01s2s3S11s2p1P11s2p3P0,1,2-24.59Разность,экспериментАа – АsРазность,теорияАа,т - Аs,тВ таблице отсчет энергии ведется от ионизационной границы.
Для гелияверхняя строка соответствует синглетному состоянию.Задание.1. Записать спектр излучения лампы ДРГС-12.2. По спектру ртути произвести калибровку монохроматора.3. Изучить спектр гелия и произвести измерения всех необходимы длин волн.4. Определить все экспериментальные и теоретические значения обменныхинтегралов.5. Распечатать спектр и таблицу.16Приложение. Метод наименьших квадратов.Общие положенияДляупрощенияизложениярассмотримсначаласлучайлинейнойфункцииодногоаргумента.Пустьизопытаполучены точки:x1, y1,x2, y2,...(1)xn, yn(см.
рисунок).Требуется найти уравнение прямойy=ax+b,(2)наилучшим образом согласующейся с опытными точками.Пусть мы нашли такую прямую. Обозначим черезточки от этой прямой (измеренное параллельно оси y).расстояние опытнойИз уравнения (2) следует, что(3)Чем меньше числапо абсолютной величине, тем лучше подобрана прямая(2). В качестве характеристики точности подбора прямой (2) можно принятьсумму квадратов(4)Покажем, как можно подобрать прямую (2) так, чтобы сумма квадратов S быламинимальной.
Из уравнений (3) и (4) получаем17(5)Условия минимума S будут(6)(7)Уравнения (6) и (7) можно записать в таком виде:(8)(9)Из уравнений (8) и (9) легко найти a и b по опытным значениям x i и yi. Прямая(2), определяемая уравнениями (8) и (9), называется прямой, полученной пометоду наименьших квадратов (этим названием подчеркивается то, что суммаквадратов S имеет минимум). Уравнения (8) и (9), из которых определяетсяпрямая (2), называются нормальными уравнениями.Можно указать простой и общий способ составления нормальных уравнений.Используя опытные точки (1) и уравнение (2), можно записать системууравнений для a и by1=ax1+b,y2=ax2+b,...(10)yn=axn+b,Умножим левую и правую части каждого из этих уравнений на коэффициентпри первой неизвестной a (т.е.
на x1, x2, ..., xn) и сложим полученные уравнения,в результате получится первое нормальное уравнение (8).Умножим левую и правую части каждого из этих уравнений на коэффициентпри второй неизвестной b, т.е. на 1, и сложим полученные уравнения, врезультате получится второе нормальное уравнение (9).Этот способ получения нормальных уравнений является общим: он пригоден,например, и для функцииy=a0+a1x+a2x2+...+anxn.(11)18Естественно, что здесь получится система из n+1 нормального уравнения дляопределения величинa0, a1, a2, ..., an.Рассмотрим частный случай применения метода наименьших квадратов. Пустьиз теории известно, чтоk=y/x(12)есть величина постоянная и ее нужно определить по опытным данным (1).Систему уравнений для k можно записать:k=y1/x1,k=y2/x2,...(13)k=yn/xn,Для получения нормального уравнения умножим каждое из этих уравнений накоэффициент при неизвестной k, т.е. на 1, и сложим полученные уравнения(14)отсюда(15)Следовательно, среднее арифметическое, полученное из опытных отношений yi/xi, дает решение поставленной задачи по методу наименьших квадратов.
Этоважное свойство средней арифметической объясняет ее широкое применение впрактике обработки опытных данных.Пример 1На опыте получены значения x и y, сведенные в таблицуx123456y5.26.37.18.59.210.0Найти прямую (2) по методу наименьших квадратов.Решение. Находим:xi=21,yi=46.3,xi2=91,Записываем уравнения (8) и (9)xiyi=179.1.1991a+21b=179.121a+6b=46.3Отсюда находим:a=0.98 и b=4.320Литература.1.
Попов А.М., Тихонов О.В. Лекции по атомной физике. МГУ, 2007.2. Блохинцев Д.И. Квантовая механика. М., 1949.3. Шпольский Э.В. Атомная физика. М., 1951.4. Козман У. Введение в квантовую химию. М. 1961..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
