Задача 9. Спектр водорода. Изотопический сдвиг двух первых линий серий Бальмера водорода и дейтерия. (1121302)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Московский государственный университетимени М.В. ЛомоносоваМосковский государственный университетимени М.В. ЛомоносоваНаучно_исследовательский институтядерной физики имени Д.В.СкобельцынаНаучно_исследовательский институтядерной физики имени Д.В.СкобельцынаАтомный практикумАтомный практикумИщенко С.В. ,Красильников С. С.,Красильникова Н.А. , Смирнов А. В.Спектр атома водородаЛабораторная работа № 5Изотопический сдвигСпектр атома водородаЛабораторная работа № 5Изотопический сдвигЛабораторная работа № 9Лабораторная работа № 9УНЦ ДОМосква20050Под редакциейКрасильникова С. С.УНЦ ДОМосква20051СПЕКТР АТОМА ВОДОРОДАУДКББКВведениеИщенко С.В. , Красильников С. С., Красильникова Н.А. ,Смирнов А. В. Спектр атома водорода. Изотопическийсдвиг.

Лабораторные работы № 5,9./Под редакцией Красильникова С.С..Учебное пособие.М.:Издательский отдел УНЦ ДО,2005.-50 с.ISBN 5-211-03287Лабораторная работа из цикла «Атомный практикум» физического факультета МГУ по общему курсу «Атомная физика».Для студентов физического факультета МГУ.Под редакцией КрасильниковаС.С.ISBN 5-211-03287©©Ищенко С.В. , Красильников С. С.,Красильникова Н.А. , Смирнов А. В.Московский государственныйуниверситет, 20052Спектр атома водорода всегда привлекал внимание исследователей своей относительной простотой. Наиболее удивительным обстоятельством были целые числа в эмпирическойформуле Бальмера для волновых чисел ν nn ' в спектральныхсериях атома водорода 11 =R−(1)2n2n n' λ n n'n'где R - постоянная Ридберга, n и n ' целые числа ; n ' = n + i ,ν=1i = 1,2,3... номер линии в серии начиная с головной линии, имеющей наибольшую (в серии) длину волны.

После открытия электрона и ядра атома задача об атоме водорода стала принципиальной задачей физики атома, ибо атом водорода являетсяединственным в природе атомом о котором можно сказатьточно: в этом атоме один электрон движется в кулоновскомполе одного положительного ядра, зависимость потенциалаот расстояния r до ядра точно известна e/r . Именно в силуэтого обстоятельства спектр излучения атома водорода сталэффективным полигоном для испытания различных физическихмоделей и теорий, начиная с атома Бора и первых попыток квантовой механики и кончая современной квантовой электродинамикой.Бор в своей полуклассической теории объяснил формулуБальмера ценой введения правила квантования момента импульса атома, постулатов о стационарных состояниях атома ичастоте излучения при переходах между ними.Учет движения ядра в атоме позволил с большой точностью вычислить постоянную Ридберга в формуле Бальмера ипоказал, что различные изотопы должны иметь спектральныелинии, отличающиеся по длине волны - изотопический сдвиг.Развитие экспериментальной техники позволило обнаружить тонкую структуру спектральных линий атома водорода.Она была объяснена учетом релятивистской зависимости массыэлектрона от его скорости и введением принципиально новойхарактеристики электрона - собственного момента импульса3(спина) и собственного (спинового) магнитного момента.

Теория тонкой структуры вводит в задачу новый вид взаимодействия - спин-орбитальное взаимодействие и приводит к одинаковой энергии электрона в состояниях с одинаковыми главнымквантовым числом n и квантовым числом полного момента импульса j.Однако, Лэмб и Ризерфорд показали, что уровень2 s 1/ 2 смещен вверх (имеет более высокую энергию) относительно уровня2 p 1/ 2 . Этот «лэмбовский сдвиг» обусловленвзаимодействием электрона с вакуумом. Вакуум, согласно современным представлениям, соответствует такому квантовомусостоянию материи, в котором отсутствуют реальные частицы иэлектромагнитные кванты. Это состояние описывается такимобразом, что пространство оказывается заполненным виртуальными (еще не рожденными) частицами и «нулевыми колебаниями» электромагнитного поля.

Взаимодействием с ними и обусловлен лэмбовский сдвиг.Сверхтонкая структура спектральных линий обусловлена взаимодействием полного (суммы спинового и орбитального) магнитного момента электрона с магнитным моментом ядра.Наконец, конечный размер протона и связанное с нимотклонение от закона Кулона, приводит к еще более мелкомасштабному сдвигу уровней энергии атома. Перечисленные взаимодействия приводят к расщеплению спектральных линий следующих порядков величин (в порядке перечисления):λ :λиз .сдв .: ∆λ тонк .стр .: ∆λ лэмб .

:здесьm-массаэлектрона,M-2,массапротона,α = e / hc = 1 / 1372- постоянная тонкой структуры, определяющая иерархию взаимодействий и расщеплений в атоме.В лабораторных работах № 5 и № 9 исследуются :4№ 9 - изотопический сдвиг на линияхHα и H β .Спектральные серии.Спектральная серия возникает при разрешенных излучательных квантовых переходах с различных возбужденных уровней энергии n’ на один и тот же конечный уровень n (n < n ’ ) исходится к границе серии при n ' → ∞ . Теория Бора (см.

[1] ,§ 107) дает следующее выражение для частоты спектральнойлинии атома водорода:hω n ' → n = E n ' − E n =m e 4  11−2 h 2  n 2n' 2(2)h - постоянная Планка, ωn '→n - циклическая частота излучения; E , E - верхний и нижний уровни энергии; m, e - массагдеn'nи заряд электрона. Для каждой спектральной серии число n, определяющее нижний уровень серии, постоянно, а число n ' , определяющее верхний уровень, равно n ' = n + i, i = 1,2,3...- номер линии в серии. Переходам на различные нижние уровни соответствуют различные спектральные серии:: ∆λ сверх.тонк .: ∆ λ кон . разм . ≈mmm: α 2: α 3: α 2: α 2 ≈1 :MMM № 5 - одна из спектральных серий атома водорода - серия Бальмера и тонкая структура ее головной линии Hα .n = 1 - серия Лаймана;n = 2 - серия Бальмера;n = 3 - серия Пашена;n = 4 - серия Брэкетта;n = 5 - серия Пфунда;n = 6 - серия Хэмфри;n = 7 - серия Хансена-Стронга;Величина5Ry =me42h2,(3)1λ ni= R Di ( n ) ; 1D i ( n ) = n−2,(n + i ) 2 1(4)имеющая размерность энергии, носит название «ридберг» (вчесть шведского спектроскописта Ридберга) и равна Ry = 13,6эВ; это энергия перехода с самого нижнего уровня n = 1 на уровни n → ∞ - энергия связи электрона в атоме водорода.

Спектроскопическая постоянная Ридберга R связана с энергией Ryследующим образомполучим выражение для отношения двух длин, не содержащеепостоянной Ридберга:Эмпирическое значение постоянной Ридберга для атома водо-Рассматривая левую часть соотношения (5) как функцию непрерывной переменной n, приходим к выводу - номер нижнегоуровня n есть корень уравнения F (n) = 0 для любой парыRy = 2 π h c R.–1рода есть R = 109677 см . Как видно из (2) все спектральныесерии атома водорода имеют одинаковую структуру - головнаялиния в серии ( i = 1 ) имеет наибольшую (в этой серии) длинуволны 11=R− n 2 (n + 1) 2λг1линии сходятся к конечному пределу при;i →∞:1λ∞=Rn.2λ ni 'λni−Di( n )D i' ( n )= F ii ' ( n ) = 0.(5)ii'спектральных линий i , i ' одной серии. Уравнения (5) могут бытьрешены численно, графически и т.д. После определения номеранижнего уровня постоянная Ридберга вычисляется по формуле(4) :R=1λ ni D i (n );i = 1,2 ,3...Вид спектральной серии изображен на рис.

1.Рис.1. Вид спектральной серии атома водорода.Важной задачей эксперимента является установлениеномера нижнего уровня - n. Методика эмпирического определения номера нижнего уровня следующая. Записав формулуБальмера (2) в виде62. Тонкая структура энергетических уровней атомаводорода.Тонкую структуру энергетических уровней атома водорода порождают два физических ( релятивистских ) фактора.1. Релятивистский эффект зависимости массы электронаот скорости его движения вокруг атомного ядра.2. Взаимодействие собственного магнитного моментаэлектрона с магнитным полем, индуцируемым в системе координат электрона при его движении в электростатическом поле ядра.Последний фактор, связанный со спином электрона и егоорбитальным движением также обладает релятивистской природой.При расчете энергетического спектра атома с помощьюуравнения Шредингера эти факторы нельзя учесть, посколькуоно не удовлетворяет требованиям теории относительности.Поэтому при помощи уравнения Шредингера нельзя описать7тонкую структуру энергетического спектра атома.

Энергетический спектр атома и его тонкую структуру можно рассчитать спомощью уравнения Дирака - квантовомеханического уравнения,учитывающего требования специальной теории относительности. Можно поступить иначе и воспользоваться менее строгим,но физически более наглядным способом - рассмотрением энергетических поправок к уровням энергии атома водорода, обусловленных каждым из указанных выше факторов.

В наших условиях предпочтительнее второй путь.Влияние релятивистского эффекта на энергетическиесостояния атома было впервые рассмотрено Зоммерфельдом(1916 г.). Полная энергия E электрона в атоме равна суммекинетической и потенциальной энергий :E = U( r ) + W ;(6)кинетическая энергия W равна ( p - импульс электрона):W =m0 cПри22 p1+ m c 0 − m0 c 2.(7)v << c (или p << m c 2 ) соотношение (7) можно0представить в видеW = W0 −здесь1 W02 m0 c 2,(8)00электрона; в этом приближении полная энергия электрона ватоме может быть записана в виде;1 W02 m0 c8peлятивистского эффекта. Обратим внимание на знак второгочлена в соотношениях (8) и (9) oн всегда отрицательный !Релятивистскую энергетическую поправку к энергии ввыражении (9)W0 2−,(10)2 m0 c 2используя равенствоE = U (r ) + W , запишем в виде002(E0 −U ( r ))δ U( r ) = −2.(11)2 m0 cЭту поправку можно трактовать как добавочное взаимодействиерелятивистской природы, описываемое потенциалом (11).

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лабораторной работы