Задача 8. Спектр поглощения молекулярного иода. (1121301)
Текст из файла
Московский Государственный Университетим. М.В. ЛомоносоваНАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им. Д.В.СКОБЕЛЬЦИНААтомный практикумМосковский ГосударственныйУниверситет им. М.В. ЛомоносоваНАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им. Д.В.СКОБЕЛЬЦИНАБ.А.Брусиловский, Г.И.Горяга ,С.В.Ищенко, С.С.Красильников,Е.Ю.МелкумоваАтомный практикумСпектр поглощениямолекулярного иодаЛабораторная работа № 8Спектр поглощениямолекулярного иодаЛабораторная работа № 8Под редакцией Красильникова С.С.УНЦ ДОМосква2005УНЦ ДОМосква20051УДК 539.18ВВЕДЕНИЕББК 22.28Б.А.Брусиловский, Г.И.Горяга ,С.В.Ищенко, С.С.Красильников,Е.Ю.Мелкумова .АТОМНЫЙ ПРАКТИКУМ. Спектр поглощениямолекулярного иода.Лабораторная работа №8.Под редакцией Красильникова С.С.Учебное пособие. М.
:Издательский отдел УНЦ ДО , 2005 . – 58 стр.IBSN 5-211-03287Лабораторная работа из цикла «Атомный практикум» физического факультета МГУ по общемукурсу «Атомная физика».Для студентов физического факультета МГУ.ISBN 5-211-03287© Б.А.Брусиловский, Г.И.Горяга ,С.В.Ищенко, С.С.Красильников, Е.Ю.Мелкумова©Московский ГосударственныйУниверситет, 20052Как известно, спектры свободных атомовсостоят из отдельных линий, длины волн которых характеризуют переходы между энергетическими состояниями электронов в атоме. В случаемолекул приходится иметь дело с более сложными спектрами, которые нельзя объяснить спомощью модели, используемой при описанииатомных спектров.
Это связано с тем, что присоединении атомов в молекулы их электронныеоболочки объединяются. Электрическое полеперестает быть сферически симметричным. Появление новых степеней свободы движения вмолекуле приводит к усложнению структурыэнергетических уровней молекулы, что отражается на структуре молекулярных спектров.Как и в атоме, в молекуле имеется быстрое движение электронов, и с этим связанаэлектронная энергия молекулы Ee ; кроме этогопроисходит периодическое изменение относительного расположения ядер - колебательноедвижение и периодическое изменение ориентации молекулы как целого - вращательное движение молекулы.
Этим движениям соответствуютдва вида энергии: колебательная E v и вращательная E J . Полную энергию молекулы можнорассматривать как сумму энергий электронного,колебательного и вращательного движенийE=Ee+3Ev+EJ.(В.1)Такое разделение возможно в силу слабойзависимости друг от друга степеней свободыдвижения молекулы, представляющих соответствующие виды движений и их энергий. Электронная, колебательная и вращательная энергиисущественно отличаются по величине, их соотношение может быть представлено оценкойEe : E v : E J ≈ 1 :m/M:m/ MEe ~pehR∼.(В.3)Кинетическая энергия электрона, следовательно, имеет порядок величины~.mRh2e2~2RmR(В.2)Кулоновское отталкивание ядер в молекулекомпенсируется отрицательным электроннымобъемным зарядом, сосредоточенным междуними.
Если R - межъядерное расстояние, тоимпульс электрона, локализованного междуядрами, согласно соотношению неопределенностей, можно оценить величинойmh22.(В.4)Поскольку кинетическая и потенциальнаяэнергии электрона суть величины одного порядка (теорема вириала),где m - масса электрона, M- приведеннаямасса ядер.Эту оценку нетрудно провести на примередвухатомной молекулы.pe2,(В.5)то размер молекулы оказывается величиной порядка атомного размера (боровского радиуса ao )Rh2~me2= ao ≈ 0.5·10-8 см,(В.6)а энергия электрона в молекуле - порядкаатомных энергийEe~h2~ 10 эВ.ma 2o(В.7)Колебательное движение ядер друг относительно друга определяется частотой колебаний ω ∼k / M , где M - приведеннаямасса ядер, k - константа квазиупругой связи.45В разложении потенциала Uв рядТейлора по малым смещениям ядер от положения равновесия x = R − R oU (R) ≅ U ( R o )dx 2величинаRo+…2dx<< 1 .m/M(В.11)EJ(В.8)2= L /2I ,(В.12)2d 2U ( R)Ro2определяетконстанту упругой связи.оценки2∼здесь L - момент количества движения (моментdxd 2U ( R)E v / EeВращательная энергия по порядку величины определяется формулой жесткого ротатора+(R − R o )2d 2U ( R)СледовательноR o ∼k-Полагая дляU (R o )∼R 2oEeR 2o, (В.9)и, используя формулы (В.6) и (В.7), получим≅kh2mR 4o6ции.Согласно правилу квантования , моментколичества движения равен L = h J ( J + 1) .Тогда энергия вращательного движения молекулы имеет порядок величины.EJh2∼MR,2(В.13)а соотношение её с электронной энергией есть;kEv ~ h~ Ee m / MMимпульса) молекулы, I = MR o - ее момент инер-EJ;(В.10)Ee∼7mM.(В.14)Таким образом, характерные значения этихэнергий:E e ∼ 1 ÷ 10 эВ,E v ∼ 10 ÷ 10 эВ,-2EJ-1∼ 10-4 ÷ 10-3 эВ .В действительности различные степени свободы молекулы, хотя и слабо связаны между собой, их взаимодействия проявляются в тонкихдеталях молекулярных спектров.
Спектр двухатомной молекулы существенно отличается отспектров атомов. Наличие колебательных ивращательных степеней свободы приводит к тому, что оптические спектры излучения и поглощения молекулы имеют “полосатый” вид в отличие от “линейчатых” спектров атомов.Для такого сложного образования как молекула решение этого уравнения возможно толькоприближенными методами.
Впервые приближенное решение уравнения Шредингера для про-+стейшей молекулы H 2 было предложено в1927г. М.Борном и Р.Оппенгеймером. На основании приближения Борна-Оппенгеймера (адиабатического приближения) проводится разделение уравнения Шредингера на отдельные уравнения для электронной и ядерной подсистем [1].Из-за большого различия в массах ядра иэлектроны представляют две слабо связанныемежду собой подсистемы - тяжелую и легкую.Ядра движутся настолько медленно, что ихможно считать в первом приближении неподвижными. На основании адиабатического приближения используется теория возмущения смалым параметром m / M « 1 для разделенияядерных и электронных переменных в уравненииШредингера [2].В уравнении Шредингера∧1.СТРУКТУРА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УРОВНЕЙИ СПЕКТРЫ ДВУХАТОМНЫХ МОЛЕКУЛ.Молекула, как и атом, является микроскопической системой, которая подчиняется квантовым законам и обладает совокупностью стационарных состояний с определенными значениямиэнергии – набором дискретных уровней энергии.Уровни энергии молекулы определяются из решения уравнения Шредингера.8H ψ = Eψ∧H∧(1.1)- гамильтониан молекулы ,h2h2 2∇ i2 − ∑∇ j + V nn + V ne + Vee22MmiijH = −∑(1.2)9в котором первые два члена - операторы кинетической энергии ядер и электронов, Vnn , Vne ,Vee- члены, соответствующие потенциальнойэнергии взаимодействия ядер, электронов с ядрами и электронов между собой, Е- допустимоезначение энергии системы, Ψ ( r , R ) - волновая функция, полностью определяющая состояние системы.
Основное допущение адиабатического приближения состоит в том, что волноваяфункция Ψ ( r , R ) может быть представлена ввидепроизведенияΦ n ( R)Ψe (r , R ) • Φ n ( R) ,где- волновая функция, описывающаядвижение ядер и зависящая только от координатядер R ≡ R1 , R2 ,…, Ψe ( r , R ) - волноваяфункция электронов, зависящая от координатэлектронов r ≡ ri , r j ,… и ядер R , но координаты ядер входят в нее только как параметры.Обычно параметрическую зависимость от координат ядер для двухатомной молекулы записывают, вводя межъядерное расстояние R .В адиабатическом приближении вкладкинетической энергии ядер в уравнении (1.1)мал, поэтому при использовании метода разделения движений в данном уравнении можнопренебречь вкладом кинетической энергии ядерh2(т.е. оператором − ∑∇ i2 )i 2M i10∧H e Ψe (r , R )∧He=Ee ( R ) Ψe (r , R )h2 2= −∑∇ + Vnn + Vne + Vee .jj 2m,(1.3)(1.4)Уравнение (1.3) описывает движение электронов в поле неподвижных ядер.
В этом уравнении для электронного состояния Ψe ( r , R )энергия Ee ( R ) есть полная энергия электронов, включающая энергию электростатическогоотталкивания ядер. Эту величину называютэлектронным термом.Так как электроны движутся значительно быстрее ядер, то энергия электронов принимаетзначение, соответствующее положению ядер.Прибавив к энергии электронов кулоновскуюэнергию отталкивания ядер получаем потенциальную энергию, под влиянием которой ядра совершают колебания. Таким образом, электронный терм и есть, фактически, потенциальнаяэнергия взаимодействия ядер.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
