Задача 4. Комбинационное рассеяние света. (1121297)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Московский Государственный Университетим. М.В. ЛомоносоваНАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им. Д.В.СКОБЕЛЬЦИНАМосковский государственный университетимени М.В. ЛомоносоваНаучно_исследовательский институтядерной физики имени Д.В.СкобельцынаАтомный практикумАтомный практикумКомбинационное рассеяние светаЛабораторная работа № 4Комбинационное рассеяние светаЛабораторная работа № 4УНЦ ДОМосква20050Под редакциейКрасильникова С. С.УНЦ ДОМосква20051УДК 539.18ББК 22.28КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕСВЕТАГоряга Г.И., Дегтерёва В.В.,КрасильниковС.С., Красильникова Н.А.,Д.Б.Чопорняк .Комбинационное рассеяние света .Лабораторная работа № 4.Под редакцией Красильникова С.С.Учебное пособие.М.

: Издательский отдел УНЦ ДО , 2005 . –26стр.IBSN 5-211-03287Лабораторная работа из цикла «Атомный практикум» физического факультета МГУ по общемукурсу «Атомная физика».Для студентов физического факультета МГУ.ISBN 5-211-03287©Горяга Г.И., Дегтерёва В.В.,Красильников С.С., Красильникова Н.А.,Д.Б.Чопорняк©Московский ГосударственныйУниверситет, 20052ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4Комбинационное рассеяние (КР) света (илиэффект Рамана)было открыто в 1927 г.

индийскими физикамиРаманом и Кришнаном при исследовании рассеяниясвета в жидкостях и приблизительно в это же время- отечественными физиками Г.С.Ландсбергом иМ.Мандельштамом приисследовании рассеяниясвета в кристаллах.Сущностьявлениякомбинационногорассеяния состоит в том что в спектре рассеянногосвета помимо релеевского рассеяния на частотелинийвозбуждающегосветаприсутствуютдополнительныелинии,расположенныесдлинноволновой(стоксовы сателлиты)икоротковолновой (антистоксовы сателлиты) сторонот каждой спектральной линии возбуждающегорассеяние света .

Частота, интенсивность ,степеньполяризации , ширина линий и другие параметрыэтих сателлитов однозначноопределяютсявнутреннейструктуройрассеивателяеговнутримолекулярными, межмолекулярными илирешетчатыми колебаниями. Поэтому КР светаявляется тонким инструментом для анализастроениямолекул ивыявленияструктурыхимических связей.Спектры КР света каждого химическогосоединения весьма специфичны и поэтому могут3быть использованы для идентификации данногосоединения и обнаружения его в смесях.Механизм рассеяния состоит в возбужденииколебанийэлектронной оболочки молекулы под действиемполя падающейволны и последующим излучением, однакоизменение электроннойконфигурации молекулыобуславливает такжесмещение ее ядер ,вследствие чего возникают собственные колебания схарактерными для молекулы частотами В результатеколебания с первичной частотой ωo модулируютсясобственными колебаниями молекул с частотой ωi иизлучение волн содержит колебательные частотыω = ωo ± ωi .

В более подробном изложенииклассическая теория КР может быть представлена вследующем приближении.Падающая на молекулу световая волнаε = εο cos ωot индуцирует в молекуле образцадипольный моментР , связанный с векторомэлектрического поля соотношениемP I = α ij ε j,(4.1)в котором тензор поляризуемости (рассеяния ) α i jхарактеризуетспособностьмолекулыполяризоваться в различных направлениях .Тензоррассеяния можно упростить, выбрав в качествекоординат системы, связанной с молекулой, такназываемую, главную систему координат в которой,для высокосимметричных молекул, он приводится кдиагональной формеα xx= α yy= α zz= α ,α βγ = 0 , β ≠ γ ,то естьP(t) = α ε .(4.2)В классической теории поляризуемостьмолекулы α является феноменологической величиной.Примем, например, что поляризуемостьмолекул α зависит от расстояния между ядрамиатомов в данный момент .

Тогда , обозначив через q iколебательную координату , описывающую данноеколебательное движение молекулы , можно записатьα = α(qi) . Предполагая , что величина qiмала ,разложим α в степенной рядα(qi) = α o + ∂α ∂qi q 00+ ...,(4.3)и полагая что q i = q o cos (ωi t + δ i ) , получимP(t) = α o εο ++1  ∂α2  ∂qi+12 εο q i o cos [(ωo - ωi) t + δ i] +0∂α  εο q i o cos [(ωo + ωi) t + δ i]∂qi  0.(4.4)45Как отмечалось выше в результате модуляцииколебанийиндуцированного момента колебаниями ядер , вспектре рассеянного света появляются частоты(ωo - ωi) и (ωo + ωi) ,то есть , рассеяние происходит с изменением частоты.Интенсивностьлинийкомбинационногорассеяния согласноклассической электродинамике пропорциональнаквадратупроизводнойполяризуемостипоколебательнойкоординате ∂α ∂qi 2 o.Действительно , энергия колебаний , которуюдиполь излучает по всем направлениям в единицувремени , рассчитывается по формулеd 2P 2W =()3 c 3 dt 22.(4.5)Тогда усредненная по времени интенсивностькомбинационногорассеяниясветаотдельноймолекулы для стоксовой и антистоксовой компонентопределится какJст( ω o − ω i ) 4  ∂α=12 c 3 ∂qi6 2 2 o εο;( для ωc = ωo - ωi ) ,4(ω+ω)oiJ aс т =3∂α ∂qi12 cωi ) .(4.6 а)( для ωаc = ωo + 2 2 o εο;(4.6 b)Комбинационноерассеяниесветанекогерентно , так как каждая молекула колеблетсянезависимо от других .

Поэтому интенсивностьстоксовых и антистоксовых линий пропорциональначислу рассеивающих молекул в единице объемавеществаJ = A( ω o ∂α± ω i ) 4  ∂qi 2 o JοΝο(4.7)где Jο - интенсивность падающего света ,Νο - число молекул в единице объема вещества,A – константа .Таким образом , на основании классическойтеории можнозаключить, что интенсивностькомбинационных линий не зависит от температуры,то есть , фактически одинакова для стоксовых иантистоксовых компонент (так как практическивсегда ω o >> ω i ).7Эксперимент не подтверждает выводы.

Аименно, классическая теория не объясняет, почемуинтенсивность антистоксовых линий растет приповышении температуры рассеивающего вещества,не дает количественного описания.Достаточно полная и последовательная теорияявления КР может быть развита только с помощьюквантовой теории излучения (см. напр. [1] , [2]) .В квантовой теории КР рассматривается какдвухэтапный процесс. Если молекула, находящаяся восновном состоянии, с энергией Eo ,поглощаетпервичный фотон с энергией hωo и переходит всостояние с энергией Eo+hωo , то возбужденнаямолекула может возвратиться в основное состояниеEo испустив фотон той же частоты ωo (релеевскаялиния) , либо перейти в некоторое возбужденноесостояние с большей энергией Ei = Eo+hωi испустивфотон с энергией hωC = h (ωo - ωi) , в результате чегопоявится стоксова линия (компонента) (см рис14.) .Если же первоначально молекула находилась ввозбужденном состоянии с энергией Ei , затемпоглотив фотонhωo , попадает в виртуальноесостояние Ei+hωo и вернется в основное состояниеEo , испустив фотон частоты ωa = ωo+ωi ( см.

Рис14.)- антистоксова компонента .Таким образом , квантовая теория приводит ктемжечастотнымсоотношениям что иклассическая. Различия же винтенсивностяхстоксовых и антистоксовых компонент квантоваятеория КР света объясняет следующим образом .Поскольку вероятность рассеяния пропорциональначислу рассеивающих молекул , интенсивностьстоксовой JCи антистоксовой Ja компонентопределяется населенностями основного Eo ивозбужденного Ei состояний молекул .Населенностьуровнейопределяетсябольцмановским распределением молекул по энергиив соответствии с которымω o +ω i 4Ja=()JCω o −ωexp (−ihωikT) ,(4.8)откуда следует , чтоlnω o +ω iJa=4ln()JCω o −ω−iРис14. Схема квантовых переходов прикомбинационном рассеянии света .а - стоксова компонента , b - антистоксова компонента .8Еслиωo>>ωI ,зависимостьотсюда9hωikT .получаем(4.9)линейнуюln Ja/JC от 1/T :lnJaJC≅ 8 lnhωωii−kTωo;(4.10)это находится в согласии с опытом .Вопросу зависимости интенсивности линийкомбинационногорассеянияоттемпературыпосвящено большое количество теоретических иэкспериментальных работ [1],[2] и др .Полученные данные для газов как правило непротиворечатвышеизложенной теории .

В жидкостях зависимостьинтенсивностиот температуры существенно отличаетсяоттеоретической . Несомненно , что здесь сказываетсявлияниемежмолекулярных взаимодействий наинтенсивности линий и на распределение молекулпо колебательным уровням В кристаллах такженаряду с линиями у которых температурнаязависимость интенсивностисогласуется стеоретической имеются линии с аномальнойзависимостью интенсивности от температуры .Отметим здесь также что ряд экспериментов сжидкостями в определенной области температур далихорошеесогласие с формулой(4.10) . Длячетыреххлористого углерода С Сl4 , используемогов данной задаче формула(4.10)хорошовыполняется в области температур14 оС - 55 оС [1] .Колебания многоатомных молекул10ПриКР светаизменениечастотыпервичного излучения сопровождается переходомассеивающих молекул на другие колебательныеили ращательные уровни КР с изменениемэлектронного состояния молекул наблюдается лишьв небольшом числе случаев .

В данном разделеуделяетсянекотороевнимание собственнымколебаниям многоатомных молекулКак и в случае двухатомноймолекулыэлектронныйтерммолекулы играет рольпотенциальнойэнергиидля колебательногодвижения (см Введение , Приложение ). В случаемногоатомной молекулы ее электронная энергияE e ( R αβ ) зависит уже не от одного параметра расстояния между ядрами , как для двухатомноймолекулы а от нескольких относительных координат- расстояний между ядрами Минимальное значениеэтой энергии определяет равновесные межъядерныерасстояния,вокругкоторыхпроисходитколебательное движение ядер .Любые смещения ядер атомов в системекоординат , связанной с молекулой могут бытьописаны с помощью так называемых нормальныхкоординатQk .

При непрерывном изменениикоординат Qk функция энергия молекулы Ee (Qk)представляет собой поверхность ; такая поверхностьназываетсяпотенциальнойповерхностьюмногоатомной молекулыОбычно потенциальнаяповерхностьрассматриваетсякакфункциякоординат ядерE’e = Ee(Q)+V(Rαβ(Q)) ( длядвухатомной молекулы это кривая , изображенная наРис.2а , где V(Rαβ(Q)- значение кулоновской энергииотталкивания ядер , которая также, очевидно , должна11зависеть только от относительного расположенияядериявляется,следовательно,функциейнормальныхкоординат.ВеличинаE’eхарактеризует полную энергию молекулы взависимости от ее геометрии . Ясно , что еслисоответствующая поверхность будет иметь минимум ,то возможно устойчивое состояние молекулы сгеометрией отвечающей этому минимуму.

Если жеповерхность такова , что такого минимума нет, тоустойчивое состояние невозможно Потенциальнаяэнергия будет своя для каждогоэлектронногосостояния , отвечающая данному собственномузначению Ee . Поскольку вклад ядерного членаV(Rαβ(Q)в E’eдля различных электронныхсостояний будет одним и тем же (для одной и той жесистемы нормальных координат) , то все различныевидыпотенциальных поверхностей для разныхэлектронных состояний будут определяться толькоEe(Q) .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лабораторной работы