В.А. Алекшевич - Оптика (1120564), страница 46
Текст из файла (страница 46)
(18.27)Ðèñ. 18.14 êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì äâå îïòè÷åñêèå ñèñòåìû: òîëñòóþ ëèíçó èñèñòåìó èç äâóõ òîíêèõ ëèíç.Òîëñòàÿ ëèíçà. Ëó÷, ïàðàëëåëüíûé îïòè÷åñêîé îñè, èñïûòûâàåò äâóõêðàòíîå ïðåëîìëåíèå íà êàæäîé èç ïîâåðõíîñòåé ëèíçû (ðèñ. 18.14), èçãîòîâëåííîé èç ìàòåðèàëà ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ në (ëèíçà íàõîäèòñÿ â âîçäóõå).Îïòè÷åñêèå ñèëû ïåðâîé è âòîðîé ïîâåðõíîñòåé ïðè n0 = 1, ñîãëàñíî (18.9),ðàâíûD1 =në - 1;R1D2 =1 - në.R2(18.28)Çäåñü R1 > 0, R2 < 0. Ïðèìåíèâ ñîîòíîøåíèå (18.11) ê ïåðâîé ïîâåðõíîñòè,ïîëó÷èìnëa = D1r1.(18.29)Åñëè L ðàññòîÿíèå ìåæäó ïîâåðõíîñòÿìè, òîD öær2 = r1 - La = r1 ç1 - 1 L ÷ .në øè(18.30)Èç (18.15) ñëåäóåò, ÷òî îïòè÷åñêàÿ ñèëà òîëñòîé ëèíçû ñ ó÷åòîì (18.30)1DDD = (D1r1 + D 2r2 ) = D1 + D 2 - 1 2 L.(18.31)r1në ÷àñòíîñòè, äëÿ òîíêîé ëèíçû L = 0 è D = D1 + D2.Ðàññòîÿíèå l ¢ ìåæäó âòîðîé ïîâåðõíîñòüþ è ôîêàëüíîé òî÷êîé F, ñ ó÷åòîì(18.14) ïðè n¢ = 1 è (18.30), ïîëó÷àåòñÿ ðàâíûìrrl¢ = 2 = 2 =a¢ Dr11-D1Lnë.D(18.32)Èç òðåóãîëüíèêà OPF ñëåäóåò, ÷òî ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå f = OF ñâÿçàíîñ îïòè÷åñêîé ñèëîér1f = 1 = .(18.33)a¢ DÍàêîíåö, ðàññòîÿíèå a ìåæäó ãëàâíîé ïëîñêîñòüþ H è âòîðîé ïîâåðõíîñòüþ1a = f -l¢ =D1-D1LDLnë= 1 .DDn ë(18.34)223Ðèñ.
18.15Äâå òîíêèå ëèíçû. Õîä ëó÷à, ïàðàëëåëüíîãî îïòè÷åñêîé îñè, ÷åðåç ñèñòåìóèç äâóõ ñîáèðàþùèõ ëèíç ïîêàçàí íà ðèñ. 18.15.Îïòè÷åñêàÿ ñèëà òîíêîé ëèíçû â âîçäóõå îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (18.16):1 öæ 1D = (n ë - 1) ç.è R1 R2 ÷ø(18.35)Åñëè D1 è D2 îïòè÷åñêèå ñèëû êàæäîé èç ëèíç, òî îïòè÷åñêàÿ ñèëàñèñòåìû äâóõ ëèíçD=1(D1r1 + D 2r2 ) = D1 + D 2 - D1D 2 L,r1(18.36)ïîñêîëüêó r2 = r1 - aL, a = D1/r1 (ñì.(18.14)). Ôîêàëüíàÿ òî÷êà óäàëåíà îò âòîðîé ëèíçû íà ðàññòîÿíèål¢ =r2r1 - D1L= 2 =.a¢ Dr1D(18.37)Ðàññòîÿíèå ìåæäó ôîêàëüíîé òî÷êîé è ãëàâíîé ïëîñêîñòüþ H (ôîêóñíîåðàññòîÿíèå)r11= .a¢ DÑ ó÷åòîì (18.36) ìîæíî çàïèñàòü ôîðìóëó:f =(18.38)L111=+,ff1 f 2 f1 f 2(18.39)ãäå f1 = 1/D1 , f 2 = 1/D 2 ôîêóñíûå ðàññòîÿíèÿ òîíêèõ ëèíç.Ðàññòîÿíèå ìåæäó ãëàâíîé ïëîñêîñòüþ è âòîðîé ëèíçîéa = f - l¢ =Ðèñ. 18.16224D1L.D(18.40)Îòðàæàòåëüíûå (êàòîäèîïòðè÷åñêèå) ñèñòåìû.
Ïðîñòåéøåé ñèñòåìîéòàêîãî òèïà ÿâëÿåòñÿ âîãíóòîå ñôåðè÷åñêîå çåðêàëî. Õîä ëó÷åé îò îáúåêòà A1B1ïîêàçàí íà ðèñ. 18.16. Çåðêàëî îáëàäàåòîäíèì ôîêóñîì F. Îáå ãëàâíûå òî÷êèO1 è O2 è, ñëåäîâàòåëüíî, ãëàâíûåïëîñêîñòè H1 è H2 ñîâïàäàþò.Ðèñ. 18.17Ðèñ. 18.18×òîáû âû÷èñëèòü îïòè÷åñêóþ ñèëó çåðêàëà, âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé (18.6),â êîòîðîé ïîëîæèì n2 = -n1 = -n. Ýòî ñëåäóåò èç òîãî, ÷òî ïðèìåíèòåëüíîê îòðàæåíèþ ìîæíî ôîðìàëüíî â çàêîíå ïðåëîìëåíèÿ Jt /Ji = n2/n1 â (18.5)óãîë ïðåëîìëåíèÿ ïîëîæèòü ðàâíûì Jt = -Ji, ÷òî àâòîìàòè÷åñêè âëå÷åò çà ñîáîéñìåíó çíàêà ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ. Ñëåäîâàòåëüíî,-n - n -2n=,(18.41)RRãäå n ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ îêðóæàþùåé ñðåäû, R < 0. Åñëè â (18.12)çàìåíèòü n¢ âåëè÷èíîé (-n), òî ïîëó÷èìD=1 1 2(18.42)+ = .l¢ l RÇäåñü l = OA1, l ¢ = OA2 óäàëåíèå ïðåäìåòà è åãî èçîáðàæåíèÿ îò çåðêàëàñîîòâåòñòâåííî.
Åñëè l ® ∞, òî l ¢ ® f = R/2 < 0.Ñ ïîìîùüþ âûïóêëîãî çåðêàëà ïîëó÷àþò äåéñòâèòåëüíîå ïåðåâåðíóòîåèçîáðàæåíèå, óâåëè÷åíèå êîòîðîãî M = d2/d1 < 0 è çàâèñèò îò ðàññòîÿíèÿ OA1.Óçëîâûå òî÷êè N1 è N2 ñîâïàäàþò ñ öåíòðîì êðèâèçíû C çåðêàëà. Ïðè ïîâîðîòå çåðêàëà âîêðóã îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òî÷êó C, èçîáðàæåíèå îñòàåòñÿ íåïîäâèæíûì.Òåëåñêîïè÷åñêèå ñèñòåìû. Åñëè ôîêàëüíûå òî÷êè F1 è F2 äâóõ ñîáèðàþùèõëèíç ñîâïàäàþò, òî è ïàðàëëåëüíûé îñè ëó÷, ïðîéäÿ ÷åðåç òàêóþ ñèñòåìó,îñòàíåòñÿ ïàðàëëåëüíûì. Èçìåíèòñÿ ëèøü ðàññòîÿíèå åãî îò îïòè÷åñêîé îñè(ðèñ. 18.17). Òàêàÿ ñèñòåìà íàçûâàåòñÿ òåëåñêîïè÷åñêîé.Ïîñêîëüêó L0 = f1 + f2, èç (18.39) ñëåäóåò, ÷òî f ® ∞.
Îïòè÷åñêàÿ ñèëà òàêîéñèñòåìû D = 1/f = 0.Åñëè íà òåëåñêîïè÷åñêóþ ñèñòåìó ïàäàåò ïîä óãëîì Ji ê îñè ïàðàëëåëüíûéïó÷îê ñâåòà, òî âûõîäÿùèé èç íåå ïàðàëëåëüíûé ïó÷îê áóäåò ñîñòàâëÿòüóãîë Jt ¹ Ji (ðèñ. 18.18).F1, F2L0Èç ðèñóíêà ñëåäóåò, ÷òî óãëîâîåóâåëè÷åíèåf2JfM = t = 1.Jif2f1(18.43)Ðèñ. 18.19225Ðèñ. 18.20Ðèñ. 18.21Äëÿ ïîëó÷åíèÿ áîëüøîãî óâåëè÷åíèÿ ïåðâóþ ëèíçó (îáúåêòèâ) äåëàþòäëèííîôîêóñíîé, à âòîðóþ (îêóëÿð) êîðîòêîôîêóñíîé.
Òåëåñêîïè÷åñêàÿ ñèñòåìà ìîæåò ñîñòîÿòü èç ñîáèðàþùåãî îáúåêòèâà è ðàññåèâàþùåãî îêóëÿðà (ðèñ.18.19), ïðè ýòîì L0 = f1 - f2. ñîâðåìåííûõ òåëåñêîïàõ-ðåôðàêòîðàõ, êàê îòìå÷àëîñü ðàíåå, èñïîëüçóþòñÿ äâà ñôåðè÷åñêèõ çåðêàëà ñ áîëüøèì è ìàëûì ðàäèóñàìè êðèâèçíû,ó êîòîðûõ ñîâìåùåíû ôîêàëüíûå òî÷êè (ðèñ. 18.20).Åñëè ðàññòîÿíèå L ìåæäó ëèíçàìè íåñêîëüêî îòëè÷àåòñÿ îò âåëè÷èíû L0,òî îïòè÷åñêàÿ ñèëà ñèñòåìû ñòàíîâèòñÿ îòëè÷íîé îò íóëÿ. Ñèñòåìà, èçîáðàæåííàÿ íà ðèñ. 18.17, ïðè L £ L0 áóäåò ôîêóñèðóþùåé ñ áîëüøèì ôîêóñíûìðàññòîÿíèåì f ? L0 (ñì. ôîðìóëó (18.38)).
Àíàëîãè÷íûì ñâîéñòâîì áóäåò îáëàäàòüïðè L ³ L0 è ñèñòåìà, èçîáðàæåííàÿ íà ðèñ. 18.19. Ýòè ñèñòåìû áóäóò ýêâèâàëåíòíû äëèííîôîêóñíîé ñîáèðàþùåé ëèíçå.Íà ýòîì ïðèíöèïå îñíîâàíî óñòðîéñòâî òåëåîáúåêòèâîâ, ïðèìåíÿåìûõ äëÿôîòî- è êèíîñúåìêè óäàëåííûõ ïðåäìåòîâ, êîãäà òðåáóåòñÿ õîðîøåå óâåëè÷åíèå. Òåëåîáúåêòèâ ñîñòîèò èç äâóõ (èíîãäà è áîëåå) ëèíç. Êàê ñëåäóåò èç (18.31)è (18.32), ó ñèñòåìû ëèíç l ¢ < f. Ïîñêîëüêó èçîáðàæåíèå óäàëåííûõ ïðåäìåòîâíàõîäèòñÿ âáëèçè ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè, òî è ðàññòîÿíèå ìåæäó âòîðîé ëèíçîé è ïëîñêîñòüþ èçîáðàæåíèÿ ìîæåò áûòü ñóùåñòâåííî ìåíüøå ôîêóñíîãîðàññòîÿíèÿ ñèñòåìû.  ýòîì ñîñòîèò ïðåèìóùåñòâî òåëåîáúåêòèâà ïåðåä äëèííîôîêóñíîé ëèíçîé.
Ðàññòîÿíèå ìåæäó ëèíçàìè â òåëåîáúåêòèâå ìîæíî èçìåíÿòü, âàðüèðóÿ òåì ñàìûì è åãî ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå.Îáúåêòèâû ñîâðåìåííûõ ôîòîàïïàðàòîâ è âèäåîêàìåð ñîñòîÿò èç ñèñòåìûëèíç, ðàññòîÿíèå ìåæäó êîòîðûìè ìîæåò èçìåíÿòüñÿ (âðó÷íóþ èëè ñ ïîìîùüþ ýëåêòðîïðèâîäà). Òàêèå îáúåêòèâû íàçûâàþòñÿ òðàíñôîêàòîðàìè. Èçìåíÿÿ ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå îáúåêòèâà ñ ïîìîùüþ ôóíêöèè «zoom» (îò àíãë.zoom íàåçä, ïðèáëèæåíèå êàìåðû ê îáúåêòó), ìîæíî âèäîèçìåíÿòü ïàíîðàìó ïðè ñúåìêå.Íà ðèñ. 18.21 ñõåìàòè÷íî èçîáðàæåí ðàçðåç âèäåîêàìåðû.
Èçîáðàæåíèå ôîðìèðóåòñÿ ñèñòåìîé ëèíç. Ñ ïîìîùüþ äâîéíîé ïðèçìû ïîëó÷àþòñÿ äâà èçîáðàæåíèÿ: îäíî íà ýêðàíå äëÿ âèçóàëüíîãî íàáëþäåíèÿ, à âòîðîå íà CCD-ìàòðèöå äëÿ åãî öèôðîâîé çàïèñè. Îïèñàíèå ðàáîòû òàêîé ìàòðèöû áóäåò ïðåäñòàâëåíî â ëåêöèè 25.ÐÀÇÄÅË 7ÂÎËÍÛ Â ÀÍÈÇÎÒÐÎÏÍÛÕ ÑÐÅÄÀÕË Å Ê Ö È ß 19Ðàññìîòðèì òåïåðü ðàñïðîñòðàíåíèå ñâåòà â àíèçîòðîïíûõ ñðåäàõ. Òàêèìèñðåäàìè ÿâëÿþòñÿ ïðåæäå âñåãî îïòè÷åñêèå êðèñòàëëû.  íèõ õàðàêòåð ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû ìîæåò èçìåíÿòüñÿ â çàâèñèìîñòè îò íàïðàâëåíèÿ ýòîãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ è ïîëÿðèçàöèè âîëíû.Âåñüìà ïîêàçàòåëåí â ýòîì ñìûñëå ñëåäóþùèé îïûò.
Åñëè ïëàñòèíêó, âûðåçàííóþ èç êðèñòàëëà êàëüöèòà, îïðåäåëåííûì îáðàçîì ïîëîæèòü íà ïîâåðõíîñòü ðèñóíêà, òî âîçíèêíóò äâà èçîáðàæåíèÿ ýòîãî ðèñóíêà (ðèñ. 19.1 öâ. âêë.).Ýòî ÿâëåíèå ïîëó÷èëî íàçâàíèå äâîéíîãî ëó÷åïðåëîìëåíèÿ. Ïîâîðà÷èâàÿ ïëàñòèíêó â ïëîñêîñòè ðèñóíêà, ñ óäèâëåíèåì îòìå÷àåì, ÷òî îäíî èçîáðàæåíèåîñòàíåòñÿ íåïîäâèæíûì, à âòîðîå áóäåò äâèãàòüñÿ ïîñòóïàòåëüíî âîêðóã íåïîäâèæíîãî.Âî âòîðîì îïûòå âîçüìåì äâå îäèíàêîâûå ïðîçðà÷íûå ïëàñòèíêè, âûðåçàííûå îïðåäåëåííûì îáðàçîì èç ïîëóäðàãîöåííîãî ìèíåðàëà òóðìàëèíà. Åñëèòåïåðü íàïðàâèòü ëó÷ ñîëíå÷íîãî ñâåòà íà ïàðàëëåëüíûå ïëàñòèíêè, óñòàíîâëåííûå îäíà çà äðóãîé, òî èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ñâåòà ìîæíî ñèëüíîèçìåíÿòü, ïîâîðà÷èâàÿ îäíó ïëàñòèíêó â åå ïëîñêîñòè îòíîñèòåëüíî äðóãîé.Ïðè íåêîòîðîé âçàèìíîé îðèåíòàöèè ïëàñòèíîê ñîëíå÷íûé ñâåò ïðîõîäèòüíå áóäåò âîâñå.Ýòîò îïûò îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî ïîãëîùåíèå ñâåòà â êðèñòàëëå òóðìàëèíàçàâèñèò îò îðèåíòàöèè âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âîëíûîòíîñèòåëüíî êðèñòàëëîãðàôè÷åñêèõ îñåé, ò.
å. îò ïîëÿðèçàöèè ñâåòà. Íåïîëÿðèçîâàííûé ñîëíå÷íûé ñâåò ìîæíî ïðåäñòàâèòü, ñîãëàñíî (1.39) è (1.40), â âèäåäâóõ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíî ïîëÿðèçîâàííûõ âîëí, ó êîòîðûõ ðàçíîñòü ôàçj2 - j1 õàîòè÷åñêè ìåíÿåòñÿ íà ìàñøòàáå âðåìåíè êîððåëÿöèè, ñðàâíèìîìñ ïåðèîäîì ñâåòîâîé âîëíû.Ïåðâàÿ ïëàñòèíêà îäíó èç ýòèõ âîëí «ñ íóæíîé ïîëÿðèçàöèåé» ïðîïóñêàåò,à äðóãóþ ïîãëîùàåò. Òîãäà íà åå âûõîäå ñôîðìèðóåòñÿ ïëîñêîïîëÿðèçîâàííàÿâîëíà. Ïîïàäàÿ íà âòîðóþ ïëàñòèíêó, ýòà âîëíà, òàêæå â çàâèñèìîñòè îò âçàèìíîé îðèåíòàöèè âåêòîðà ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è êðèñòàëëîãðàôè÷åñêèõ îñåé,ïðåòåðïåâàåò ðàçíîå ïîãëîùåíèå. Ïðè îïðåäåëåííîé îðèåíòàöèè îíà áóäåòïîëíîñòüþ ïîãëîùåíà.
Çàâèñèìîñòü ïîãëîùåíèÿ îò ïîëÿðèçàöèè ñâåòà ïîëó÷èëî íàçâàíèå ÿâëåíèÿ äèõðîèçìà.Îïûòíûì ïóòåì â XIX â. áûëî îáíàðóæåíî ïîÿâëåíèå àíèçîòðîïèè ó ðÿäàèçîòðîïíûõ æèäêîñòåé è òâåðäûõ òåë ïðè ìåõàíè÷åñêèõ íàïðÿæåíèÿõ, âîçäåéñòâèÿõ ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé. Ïðè ýòîì ïîÿâèëàñü óíèêàëüíàÿâîçìîæíîñòü «óïðàâëÿòü» ýòîé àíèçîòðîïèåé. Êàê ñëåäóåò èç îïèñàííûõ îïûòîâ, ýòî îòêðûâàåò âîçìîæíîñòü óïðàâëÿòü íàïðàâëåíèåì ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîë227íû è åå èíòåíñèâíîñòüþ ïðè ïðîõîæäåíèè ÷åðåç îïòè÷åñêèå ñèñòåìû, â êîòîðûõ èñïîëüçóþòñÿ ñðåäû ñ èñêóññòâåííîé àíèçîòðîïèåé.Ðàññìîòðèì òåïåðü ðàñïðîñòðàíåíèå ïëîñêîé ìîíîõðîìàòè÷åñêîé âîëíûâ ñëàáî ïîãëîùàþùåé àíèçîòðîïíîé ñðåäå.
Äëÿ âîëíû îïðåäåëåííîé ÷àñòîòûáóäåì ñ÷èòàòü èçâåñòíîé ôóðüå-àìïëèòóäó¥¥0-¥e ij (w, k ) = ò dt ¢ ò e ij (t ¢, r ¢) exp [ -i (wt ¢ - k × r ¢)] dr ¢êîìïîíåíòû òåíçîðà äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè, ââåäåííîãî ôåíîìåíîëîãè÷åñêè â ëåêöèè 15. Ïðîñòðàíñòâåííóþ äèñïåðñèþ (çàâèñèìîñòü eij îò âîëíîâîãî âåêòîðà k) ó÷èòûâàòü ïîêà íå áóäåì. Ýòî ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü îáîçíà÷åíèå eij(w, k) = eij è çàïèñàòü ìàòåðèàëüíûå óðàâíåíèÿ â íàèáîëåå ïðîñòîì âèäå.Ìàòåðèàëüíûå óðàâíåíèÿ.
 àíèçîòðîïíîé ñðåäå àòîìû îðèåíòèðîâàíû îïðåäåëåííûì îáðàçîì, ïîýòîìó, ñëåäóÿ (15.24), êîìïîíåíòó äèïîëüíîãî ìîìåíòà åäèíèöû îáúåìà ìîæíî ïðåäñòàâèòü âûðàæåíèåì (15.29)3Pi = e o N å aij E ýô j ,j =1â ïðàâîé ÷àñòè êîòîðîãî ôèãóðèðóþò äâå õàðàêòåðèñòèêè âåùåñòâà: êîìïîíåíòà òåíçîðà ïîëÿðèçóåìîñòè ìîëåêóëû è ÷èñëî ìîëåêóë â åäèíèöå îáúåìà.Âìåñòî ñîîòíîøåíèé (15.30) ñâÿçü âåêòîðîâ ïîëÿðèçàöèè Ð è èíäóêöèè Dñ ïîðîæäàþùèì èõ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì âîëíû â êðèñòàëëå ïðèîáðåòàåò âèä:3Pi = e o å ¿ ij E j ;j =13Di = e o E i + Pi = e o å e ij E j .(19.1)j =1Çäåñü æij è eij = dij + æij ôóðüå-êîìïîíåíòû (äàëåå ïðîñòî êîìïîíåíòû)òåíçîðîâ âîñïðèèì÷èâîñòè è äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè.Åñëè íå ó÷èòûâàòü ýíåðãåòè÷åñêèå ïîòåðè âîëíû â ñðåäå, òî ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî êîìïîíåíòû eij äåéñòâèòåëüíû: eij = e¢ij.
(Äàëåå øòðèõ äëÿ îáîçíà÷åíèÿäåéñòâèòåëüíîé ÷àñòè äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè èñïîëüçîâàòü íå áóäåì.) Òîãäà eij = eji. Ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî îçíà÷àåò, ÷òî ñîîòâåòñòâóþùèì âûáîðîì êîîðäèíàòíûõ îñåé òåíçîð eij ìîæíî ïðèâåñòè ê äèàãîíàëüíîìó âèäó:æ e11 0e ij = ç 0 e 22ç0è 00ö0 ÷.÷e 33 ø(19.2)Äàëåå ïðèìåì îáîçíà÷åíèÿ: ex = e11; ey = e22; ez = e33.Ãëàâíûå ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèÿ è ãëàâíûå ñêîðîñòè âîëíû.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
