Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Н.П. Юдин - Частицы и атомные ядра (1120562), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Таким образом, полный внутренний момент частиц Глава 4. Адроны Таблица 4.5 Некоторые барноны Каа ко- Масса пгсг, МзВ структура, Спин- гегность, Ос!сапные иоан ,' иэоспин Ив(1) распева Вр«иа житии т (с) или ширина Г Частица Л Ее Ибв 1 РП иве 13!5 Ивв 1321 иии ! 231-1233 ! 116-120 Мзв иИИ ИИИ )Д ! 3/2з(3/2), (и или р)+е ! Е(1385) ' Е(1385)" ! Е(1385) 3/2" (!) иив 1383 иав ! 1 384 ИИв ! 1 387 36 МзВ 36 Мэв 39 МзВ ивв ! 532 , '9,1 МэВ ! ! Я(1530)" ! Я(! 530) 3/2 '(!/2) Ивв 1535 ! 9,9 МэВ 1672 ! 08? 10-ге ЛК, 1е 3/24 (0) г Лг(1440)+ )л(~ )" п(р)+гг(2гг). !/2+(1/2) ! 420 — ! 470 200-450 МэВ .
Лг(1520)+ ! Лг(!520)" п(р)+ гг(2гг). Ье 3/2 (1/2) 1 515-1 525 !00-125 МэВ 2,0 !О '1 Л с 1/2+ [0) (п или р)+лр. 2 286 иИс Ес(2455)4 и Ес(2455) Е,(2455)е 2 454 2 453 2 454 2,2 МзВ <4,6 МзВ 2,2 МэВ иис ибо Идс декуплета (спин) / = 3/2. Четность Р частиц декуплета Раскуплст — ( () — + ( ° (4.53) Итак, получаем для спина и четности частиц декуплета /Р = 3/2+. Вернемся к вопросу о том, как устроена волновая Функция бариона. Для определенности по-прежнему ограничимся бариоиами из трех легких кварков и, д, е. Волновая функция адрона Ф может быть представлена пи И 938,27 иИИ ' 939.57 идв, 1116 иив !!89 идв 1!93 >10ц лет 885.7*0,8 26!О 'е 0,80 10 7,4 10 Га ! 5 !О-га 2.9 10 'а 1,6 10 ! /2+ (1/2) 1/2+ (1/2) 1/2 т (О) !/2т (1) 1/2+(1) 1/2еН) 1/2 (/2) 1/2+ (! /2) рей ра . ие~ рев, пет й-! ие Л гга Ле 187 в7. Барионы .э'~ = 3/2' =3/г 1/2 =о -3/2 -1 — 1/2 О +!/2 +1 +3/2 /э Рис.4.7.
Барноиный декуплет Х" = 3/2+ в коорлииатлх «странность — проекция изоспина» в виде произведения двух сомножителей — «7/„э„, который учитывает цветовую структуру аарона, и Ф, который учитывает пространственные (зрасе), спиновые (зр1п) и ароматовые (Йаеог) степени свободы кварков (см. соотношение (4.7)). Я1/э-симметрия рассматривает три кварка и, д, з как один легкий кварк, нахолящийся в трех ароматовых состояниях. Исходя из этого, в барионах можно переставлять эти кварки местами (при этом переставляются все квантовые характеристики кварков) и требовать от волновой функции бариона «правильной реакции» на такую перестановку.
Барионы — это системы фермионов и поэтому их волновая функция должна быть антисимметричной (менять знак) при перестановке двух любых кварков. Ранее в качестве примеров было показано, как выглядит та часть волновой функции бэ+т-резонанса и протона, которая учитывает цветовые и ароматовые степени свободы кварков, — э7э э„.я, (см. (4.!1) и (4.12)).
Она является только частью полной волновой функции бариона. При описании волновой функции бариона учтем и другие степени свободы кварков — пространственные и спиновые — и сформулируем общие требования, которым должна удовлетворять та часть волновой функции ядрана Ф, куда входят пространственные, спиновые и араматовые степени свободы кварков. Универсальным свойством всех барионов является следующее: 4ункНия Ф полностью симметрична, т. в, переходит сама в себя без изменения знака при перестановке пространственных координат, спинов и ароматов любых двух кварков. Антисимметричность полной волновой функции Ф бариона к перестановке двух кларков достигается антисимметричностью )ВВ Глава 4. Адролы цветовой волновой функции ф„ь, бариона к такой перестановке (обмене цветами кварков).
Выражение (4.!О) показывает, как выглялит нормированная антисимметричная цветовая волновая функция бариона. Таким образом, для полу <ения правильных барионных состояний нам достаточно следовать правилу: кварки внутри барково доиягяы ноходоться и токах состояниях, коягорие ояисывоазогся яоляоетьго симметрячяой фуякцяев Ф. В первом приближении можно считать, что степени свободы, определяющие волновую функцию Ф бариона (пространственные координаты кварков, их спины и ароматы), не зависят друг от лруга, поэтому эту функцию можно представить в виде произведения трех волновых функций — пространственной ф м„спиновой ф,„и ароматовой фа,„. (4.54') Ф(барион) = фюасе ' фьро ' фаа ~г Подобная факторизация, строго говоря, имеет место в тех случаях.
когда отсутствует связь спин-орбита и кварки и, д, в не различаются сильным взаимодействием. И то и другое хорошо выполняется для легких алронных мультиплетов в силу ЯУз-симметрии и пребывания кварков в состоянии относительного движения с нулевым орбитальным моментом. В соответствии с обобщенным принципом Паули, по отдельности каждая из парциальных волновых функций бариона может быть как симметричной. так и антисимметричной к перестановке кварков, но для сохрансния симметрии Ф в целом антисимметричными могут быть только лве из трех парциальных функций, неважно каких.
Запишем полную волновую функцию бариона Ф(барион) = ф,ы„° Ф(барион) = ф, ~ фч „. фем фш,. (4.55) Вновь в качестае примера обратимся к Ь+е-резонансу, для которого волновая функция выглядит наименее громозлко. Он имеет симметричный кварковый состав или, т.е. симметричную фа,, Спины всех кларков направлены в одну сторону (параллельны). Таким образом, фяяь также симметрична. Симметричной функцией является и ф „„поскольку орбитальный момент кларков Ь = О (напомним, что если Е четно. то пространственная функция симметрична, если Ь нечетно, то эта функция антисимметрична). ф„м„естественно, антисимметрична и полная волновая функция Ф(Ьч+), как и должно быть, также оказывается антисимметричной.
Не выясняя далее конкретный вид ф,„„,(сь~~), запишем ароматово-спиново-цветовую волновую функцию Ь+ч -резонанса в состоянии. когда спины всех кварков направлены «вверх» (тз з), т.е. в состоянии с проекцией спина резонанса,У, = +3/2: ! г г г г г г т г г ' г фланг — ярм — ыФм = (мкмжд цс+гбцсцк+исцкцз цкцсц( ц~п~ц» И(и,'-и,). ьгб (4.5б) Запись волновой функции бариона в аиде (4.55) и знание того, что Ф(барион) = ф,о,„фм,„.
Фм, симметрична, а ф„м, антисимметрична ~ 7. Бариоиы к перестановке любых двух кваркав, позволяет понять, почему в составе барионных мультиплетов присутствуют (или отсутствуют) те или иные комбинации кварков и уточнить квантовые характеристики членов мультиплета. Рассмотрим несколько примеров. В них фигурируют два самых легких мультиплета барионов — октет 1/2+ и декуплет 3/2+.
Кварки в ннх имеют нулевые орбитальные моменты, а значит, пространственная волновая функция 3(<, „, у барионов этих мультиплетов симметрична. Таким образом, требование симметричности функции Ф к перестановке любых двух кварков упрощается до требования симметричности к такой перестановке произведения 33ю,„</<ш,. Иными словами, в состав этих мультиплетов могут входить лишь такие барионы, у которых спиновая и ароматовая волновые функции одинаково реагируют на перестановку двух любых кварков — аии обе либо симмешричны, либо аитисимметричны.
Пример 1. Показать, что для частиц октета легчайших бариоиоа с 3» = 1/2+ выполняется следующее правило: у кварков одинакового аромата спины параллельныы. Решение. Рассмотрим, например, протон, имеющий кваркоаый состав цш1. Переставим два ц-кварка. Арачатоаая волновая функция </<м,„симметрична к такой перестановке. поэтому должна быть симметричной и спиновая функция </<ч,„. Спинавая функция двух частиц со спинам 1/2 симметрична в там случае, когда эти спины параллельны. Таким образам, у двух ц-кааркав спины направлены в одну сторону и их суммарный спин Я = !. У оставшегося кварка лругога аромата (<() спин лалжен быть направлен в противоположную сторону, чтобы результирующий спин протона 3 был равен 1/2. Эту ситуацию условно можно изобразить так: р = ц ц <1 . Если при таких взаимных ориентациях спинов переставить кварки и, <1, то как спинавая, так и ароматовая функции будут антисимметричными к такой перестановке, а значит, их произведение останется симметричным, как и должна быть.
Пример 2. Показать, чта в октете легчайших барионов 1/2 не мох<ет быть частиц, состоящих из кварков алинакавага аромата — ццц, 4Ы, ээа. Решение. У двух кваркав в ка:клай из этих комбинаций нужна направить спин в одну сторону (сделать их параллельными: - ), а у третьего — направить в противаполо:кную сторону (сделать антипараллельным первым двум: -).
Напомним, что орбитальный момент кварков Х = О. ))ля комбинации толька из ц-кварков это можно изобразить так: и ц„ц . Переставим теперь кварки с противоположно направленными спинами. Спинавая функция антисимметрична к такой перестановке, а ароматавая симметрична. В итоге произведение функций </<ч«„ /<м, ака<кется антисимметричным, что запрещено. Пример 3. Объяснить. почему а декуплете барионав с э» = 3/2+ нет частицы с каарковым составом и<|э, имеющей изоспин 2 = О, аналоги<ной частице Л, присутствующей в актете 1/2т (эту отсутствующую в декуплете частицу можно бьщо бы обозначить Л").
В то же время в лекуплете присутствует частица Е(1385)ь с тем же кварковым составом ц<1з, на с изоспинам 2 = 1 (возбужденный аналог частицы Еь октета барианов 1/2ь). )90 Глава 4. Адроны Решение. Состояния барионного декуплета симметричны к обмену ароматами любых двух кварков, т. е. их ароматовые волновые функиии уза„,, симметричны.
Вид узы, лля всех частиц декуплета дается списком (4.19), для частицы декуплета с кварковым составом ияа ароматовая волновая функция уЗао приводится под номером 1О. Симметричной является и спиновая функция частиц декуплета, поскольку спины всех кварков направлены в одну сторону (параллельны), что для частицы с кварковым составом Ыа можно изобразить и.д а . Нужной ароматовой симметрией обяадает яишь комбинация кварков Ыа с изоспином з = 1, т.е.
с параллельными изоспинами кварков и, г(. Лишь в этом случае волновая функция барнона ийа остается симметричной к перестановке ароматов кларков и, 4, т. е. к операции и 4. Если направления изоспинов кварков и, 4 июбражать в виде правого верхнего индекса-стрелки (ни.кний индекс-стрелка указывает направление обычного спина), тогда правильно симметризованная комбинация шЬ-кварков, соответствующая частице Ее(1385) с 2 = 1, упрощенно выглядит так: и 4 'а . Та же кварковая комбинация, но с изоспнном 1 = О имеет вид пЕг( а, т.е, является заведомо несимметричной к перестановке и г(, и поэтому не может оказаться в составе декуплета барионов. Эта несимметрия к перестановке и ~ — ~ г(, конечно, связана с антисимметричностью изоспиновой волновой функции системы иЫ-кварков с з = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
