Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Н.П. Юдин - Частицы и атомные ядра (1120562), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Изоспиновая ЯУ~-симметрия на уровне нуклона, хотя и является приближенной, оказывается достаточно хорошей, потому что массы протона и нейтрона близки и эти частицы одинаково участвуют в сильном взаимодействии. Изоспиновая ЯУз-симметрия вообще отчетливо проявляется в мире адронов и причиной этого, как мы знаем, является близость свойств кварков и и д. Изучение свойств адронов показывает, что они образуют и более широкие объединения частиц, чем изоспиновые мультиплеты. Их обычно называют ЯУз-мультиллетами и они основаны на симметрии ароматов ц, г! и в. Эта симметрия подразумевает равенство масс п-, г1- и в-кварков и одинаковость взаимодействий в парах цц-, цд-, цв-, ~Ы-, ~Ь-, вв-кварков, их антикварков и соответствующих кварк-антикварковых пар, Свойства ааронов, построенных из трех самых легких кварков, свидетельствуют о том, что такая симметрия приближенно реализуется.
Выясним, сколько может быть мезонов и барионов, построенных из кварков трех ароматов. Мезоны имеют структуру д; $. В данном случае 1, 3 = и, д, в. Из трех кварков и трех антикварков можно создать 3' = 9 комбинаций д9. Их можно представить в виде матрицы 3 х 3 (табл.4.!). Таблица 4.1 Парные комбинации кварк — антикьзрк Таким образом, получается девять «ароматовых» комбинаций, соответствующих девяти типам мезонов.
Если остальные квантовые характеристики у этих мезонов (суммарный спин У = -+ —, кварка и антикварка, их относительный орбитальный момент и четность) совпадают, то в рамках ЯУз-симметрии следует ожидать обособленные группы из девяти мезонов (нонеты) с одинаковым значением л", расположенных в одной и той же массовой области. Действительно, по крайней мере в два таких нонета — с У'* = 0 (псевдоскалярные мезоны) и с .7~ = ! (векторные мезоны) — группируются самые легкие мезоны. Псевдоскалярные мезоны распределены в области масс 135-958 МэВ, векторные — в области масс 776-1019 МэВ.
Никаких других мезонов с такими квантовыми характеристиками в этом диапазоне масс нет. Этн группы адронов, обьединенных 166 Глава 4. Адромм й»(498) К'(494) Ж мй /= 1/2 м'(! 35) х»(140) /=1(л) 0 м (!40) (") г/(548), г/'(958) аа К (494) — 1 — 1/2 0 е1/2 ь! Ряе. 4.2. Нонет легчайших мезонон /~ = 0 на плоскости «странность — проекция нзоепина» одинаковыми значениями спина Х и четности Р и расположенных в одной массовой области, и являются примерами Я//з-мультиплетов, Я(/з-мультиплеты удобно изображать на плоскости с взаимно перпендикулярными осями странности а и 1з (вместо оси странности часто используют ось гиперзаряда 1'). На рнс. 42 показан кварковый состав нонета легчайших мезонов с У~ = 0 . Этот мультиплет, как и все другие мультиплеты мезонов, одновременно содержит частицы и античастицы.
Действительно, рассмотрим, например, частицу Ке(да). Чтобы получить ее античастицу Ке, нужно кварки, входящие в состав Ке, заменить на антикварки: а — е(, а -» а. Получаем Ке = (Ь). Именно эта частица занимает нижнюю правую «ячейку» рис.4.2. Частица и античастица на рис.4.2 располагаются симметрично относительно центра фигуры (точки с а = 1з — — О). Барионы имеют структуру з/и/ да, где а,/, к = и, д, в.
Следовательно, их ароматовых комбинаций будет 3' = 27. Они образуют несколько Я/з-мультиплетов, которые можно классифицировать в соответствии с симметрией относительно перестановок кварков. Так, одно из этих состояний, имеюшее кварковый состав д,((здз — — и!(а, антисимметрично при перестановке любых двух кварков и его ароматовую волновую функцию В 3. Мультннлеты адронов !67 можно записать в виде: 1 16~,, = — (аде+ два+ зид — азд — зди — даз).
(4.!8) з76 При перестановке любых двух кварков, например ! н 2, 1 3 или 2 3, волновая функция такого состояния меняет знак. Существует десять симметричных к перестановкам любых двух квар- ков состояний, имеющих кварковый состав иии, дгЫ, ззз, иид, иив, и<Ы, изз, аЫз, Азв и ид». Их ароматовые волновые функции симметричны и имеют следующий вид 1) иаи, 2) дгЫ, 3) звв, 1 4) — (над+ ада+ дии), чЗ 1 5) — (ииз+ иви+ вии), ~/3 ! 6) — (агЫ+ гЫа+ дид), Л (4.!9) 1 7) — (ива + вви + зив), гЗ ! 8) — (гЫз+ г!вд+ зсЫ), ,~з ! 9) — (дзв + ззг! + заев), ГЗ 10) — (ада + два + вид+ иод+ зе!а + диз). ~/6 Остальные 16 состояний распадаются на два мультиплета, состоящих из 8 состояний.
Каждое из состояний этих мультиплетов характеризуется так называемой смешанной (М!хеа) симметрией, — например, симметрич- но к перестановке первых двух кварков и антисимметрично к перестановке двух последних. Таким образом, 27 трехкварковых состояний проявляются в виде четырех ЯУз-мультиплетов, содержащих 1О, 8, 8 и 1 состояний. То есть все барионы, состоящие из и-, д-, в-кварков, собраны в одном де- куплете, двух октетах и одном синглете.
Эту ароматовую Ягз -симметрию компактно записывают в виде ЗЗ3!о3 =!Оз®Зм ®Зм ®!л, (4.20) где индексы о, М и А отмечают, к какого рода состояниям относятся барионы этих супермультиплетов при перестановке двух каарков — симметричным (Я), антисимметричным (А) или со смешанной симметрией (М). !б8 Глава 4. Адроны Каждый из октетов содержит барионы с кварковым состаяом ицг1, иив, гиИ, ила, Ида, 4аа и и«1«(последний кварковый состав представлен в двух барионах). Таким образом, в отличие от декуплета в октетах отсутствуют барионы, построенные целиком из кварков одинакового аромата (ииц, 4«Ы, ваг).
Причина этого кроется в перестановочной симметрии, и мы объясним это ниже. Октеты отличаются спнном и четностью входящих в их состав частиц. Октет с г г = 1/2+ располагается в области масс 938-1321 МэВ (в него входят и нуклоны). Других адронов с 3" = 1/2+ в этой области масс нет. Адроны, вхопящие в октет самых легких барионов, образованы комбинациями трех кварков, находящихся в самых низких по энергии состояниях относительного лвижения.
Инымн словами, в данном октете все трехкварковые образования находятся в своих основных состояниях. Поэтому рассматриваемый мультиплет можно назвать «мул ьтиплетом основного состояния». Другой октет имеет г ~ = 3/2 и объединяет барионы с массами в интервале 1520 — 1820 МэВ. Мы видели, что возможны 9 кварк-антикварковых комбинаций из кварков и, Н, а. Одна из этих комбинаций содержит кварки каждого сорта в равной доле и не меняется при циклической замене кварков (вращении в пространстве трех ароматов).
Таким образом, лишь эта кварк-антикварковая комбинация полностью симметрична по аромату. Она выделена в синглет. Оставшиеся комбинации дд формируют октет. Эту ситуацию изображают в виде ЗЗЗ = 8!01 (4. 21) Ароматовая ЯГз-симметрия является обобщением (расширением) изоспиновой симметрии Ягп По существу она означает, что и-, И- и в-кварки рассматриваются как один легкий кварк, которыя наделен квантовым числом ароматом, принимающим три значения. Насколько такое вырождение трех кварков в один оправдано, может ответить лишь опыт. В целом можно сказать, что ароматовая Ягз-симметрия «работает» довольно хорошо. Все адронные мультиплеты, предсказанные ЯГз-концепцией кварковой модели, обнаружены, и не были найдены никакие другие состояния, построенные из кларков и, И, а.
В то же время очевидно, что Ягз-симметрия в реальности нарушена значительно сильнее, чем ЯГы так как странный кварк существенно тяжелее кварков и и г1: ПГ, — ГП« - т, — та Л» П«4 — ГП„. (4.22) Это приводит к сильному расщеплению по массам адронов одного и того же мультиплета, Я/з-симметрия является точной только в пределе полного вырождения (равенства масс) как кварков и, 4 и г, так и адронов, входящих в состав мультиплета.
Характеристики октета барионов с г" .=- 1/2ь вместе с кварковым составом ланы в табл.4.2. Ниже гис'=1400 МэВ нет других барионов с г'~' = 1/2+. В табл. 4 2 приведены странности барионов в, их гиперзарялы У =В+ а, изоспины Т и проекции изоспинов Тз. Значения изоспинов барионов получаются векторным сложением нзоспинов отдельных кварков. Проекции 169 з 3. Мультиплаты адраиаа Табаева 4.2 Октет легчайших бариоиов с а« = 1/2« ( ) 1321 -2(-1) -1/2 ! ) изоспинов барионов есть результат алгебраического сложения проекций изоспинов отдельных кварков. Странность барионов обусловлена присутствием в их составе странных кларков. Странность, как и злектрический заряд Я, — аддитивное квантовое число и поэтому странность бариона есть алгебраическая сумма странностей входящих в его состав странных кварков.
Барионный октет Я~ = 1/2+ в координатах «странность — проекция изоспина» приведен на рис.4.3. Если рисовать его в координатах «гиперзаряд — проекция изоспина, то центр октета оказывается в начале координат. ЯУз-мультиплет обычно содержит несколько изоспиновых (Я/з) мультиплетов, различающихся значением странности. Каждый из них образован частицами, лежащими на горизонталях. Размерность ЯЕГз-мультиплета определяется числом возможных комбинаций кварков и и М.
Для барионного октета /и = 1/2«мы имеем один изосинглет — Л (/ = 0), два изодублета — и, р и Е , Ео (1 = 1/2) и один изотриплет — Е , Ее, Е+ (/ = 1). Внутри изомультиплета частицы отличаются проекцией изоспина. Частицы изомультиплета обладают сходными свойствами по отношению к сильному взаимодействию. Близость их масс отражает высокую степень изоспиновой симметрии в сильных взаимодействиях. В то же время различие в массах частиц разных изомультиплетов, обусловленное отличием массгя странного кварка от нестранных, отражает степень нарушения ароматовой Ягз-симметрии в сильных взаимолействиях. Если на рис.
4.3 все частицы заменить на античастицы, то получим кварковую структуру октета /" = 1/2 легчайших антибарионов. В состав зтого октета будут, например, входить антипротон р(ййхг), внтинейтрон В (й~Ы), антисигма-минус-гиперон с кварковым составом (Ийэ), имею- 11 З«к зв Глава 4. Адроиы и'~ =1/2 и Р иИ инд 24б(л> 2=! (Е> ггдв дв яи/в -1 -1/2 О +1/2 +1 Рае.4.3. Октет легчайших бариоиол дв =- 1/2ь иа ллоскости «странность — проекция изоспииаь ший отрицательный электрический заряд и поэтому обозначаемый Е . Соответственно античастицей Е будет х, $4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
