Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Н.П. Юдин - Частицы и атомные ядра (1120562), страница 28
Текст из файла (страница 28)
3.24). Зная вероятность распада нейтрона, можно рассчитать сечение реакции (3.83) р, + р - и + е . Именно из таких соображений в свое время было определено сечение взаимодействия антинейтрино с протоном. Рве. 3.24, Слабый процесс распада нейтрона н превращения протона в нейтрон под действием пучка антинеятрино р, ,/а, е е е е б З г Рне. 3.25.
Узлы. характеризующиеся одной и той же константой связи а, 143 З 5. Взаимодействия 4луидаментаяьнмх частиц Рис. 3.26. Уым рождения н поглощения трех частиц вакуумом Все узлы диаграмм, получающиеся один из другого изменением ориентаций образуюших узел линий-частиц, характеризуются одной и той же константой связи (рис. 3.25). Это означает, в частности, что константа связи электромагнитного взаимодействия характеризует не только поглощение (рис.
3.25 о) и испускание (рис, 3,25б) фотона электроном, но н узлы, соответствующие аннигиляции электрон-позитронной пары в один фотон (рис. 3.25 в) и обратный процесс рождения этой пары фотоном (рис. 3.25г). Этой же константой описываются процессы рождения или поглощения трех частиц вакуумом (рис. 3.26). Рассмотренная связь процессов испускания и поглощения частиц носит название кроссинг-симметрии 5.3. Ииртуальмвге иастиг4ы На фундаментальном уровне большинство элементарных актов взаимодействия сами по себе происходить ие могут, поскольку при их протекании нельзя одновременно выполнить законы сохранения энергии и импульса. Для случая испускания электроном фотона проще всего в этом можно убедиться, воспользовавшись равноправием всех инерциальных систем отсчета и записав законы сохранения энергии и импульса в системс, где электрон покоится, например, после поглощения фотона, т.е.
в системе, в которой до поглощения импульс р электрона равен и противоположен импульсу (с фотона: р=-й, Я7+ 'г+Фг'= г. Очевидно, что соотношения (3.84) одновременно соблюдаются только при р = и = О, т. е. при отсутствии фотона. Поэтому создается впечатление, что все рассуждения о взаимодействии через непускание и поглощение частиц являются вообще бесполезными. В квантовой теории, однако, концепция взаимодействия как последовательное поглощение и непускание начинает эффективно работать. Это связано с тем, что квантовая теория включает в игру промежуточные состояния, т. е.
состояния, сунгествуюигне конечный интервал времеию В результате последовательность событий при преобразовании начальных частиц в конечные схематически выглядит следующим образом: начальное состояние — промежуточное состояние — конечное состояние. !44 Раааа 3. Фундаментальные частииы Стандартнаи модели Особая роль промежуточных состояний обусловлена тем, что из-за конечного времени своего существования эти состояния не могут обладать строго определенной энергией — их энергия может принимать любое значение в некотором интервале энергий, определяемом их временем сушествовання.
Эта возможность следует из соотношения неопределенностей энергия — время: (3.85) Рие. 3.27. Так июбра:кается виртуальная частица, которая а принципе существует конечное время Теперь несложно привести несколько примеров таких преобразований начальных состояний в конечные. Эти преобразования, как отмечалось, носят название диаграмм Фейнмана. На рис.
3.28 показаны фейнмановские диаграммы процессов е +е — у- р +и Ч+Ч вЂ” «К Ч +Ч (3.86) (3.87) в соответствии с которым у состояния, сушествуюшего конечное время, принципиально нельзя измерить энергию с точностью, большей, чем ласт соотношение (3.85). В связи с этим появляется своеобразная «экологическая ниша» для нарушения закона сохранения энергии в промежуточных состояниях, и квантовая теория использует зту возможность. Она допускает нарушение закона сохранения энергии в промежуточных состояниях, но в пределах, определяемых формулой (3.85).
Поэтому это иарушение нельзя обиарулсить экслериментальио. Поскольку промежуточные состояния состоят из частиц, то сформулированное положение о нарушении сохранения энергии в промежуточных состояниях означает, что в этих состояниях обязательно должны появляться частицы, существующие конечное время и у которых, слеловательно, закон сохранения энергии не лолжен выполняться. Такие частицы называются виртуальными частицами.
При включении в процесс взаимодействия виртуальных частиц законы сохранения не запрешают элементарные процессы испускания и поглошения. Поэтому преобразование частиц в Стандартной модели можно представлять как развернутый во времени процесс последовательного рождения и поглощения виртуальных частиц, регулируемый постулированными элементарными амплитулами. Единственное, что нужно предварительно решить, это изображение виртуальных частиц. Поскольку виртуальная частица существует конечное время, то ее естественно изображать отрезком с точечными концами, символизируюшими начало и конец жизни виртуальной частицы.
На рис, 3.27 дано ее графическое изображение. э 5. Взаимодействия фундаментальных частиц !45 Рис. 3.2И. Простейшие фейнмановскис диаграммы процессов (3Д6) и (3.87) Рис. 3.29. Взаимодействие электрона с электроном и нуклона с нуклонои через обмен виртуальным фотоном и пиоиои; ан — константа нуклон-нуклонного (ядерного) взаимодействия Поскольку теперь энергия у промежуточной частицы не обязана сохраняться, такого типа «неправильные» процессы действительно имеют место. Введенные графические образы носят универсальный характер в том смысле, что их можно применять для описания различных процессов с различными частицами, а не только с фундаментальными.
На рис. 3.29 показаны фейнмановские диаграммы еше для двух случаев. Первый случай — это взаимодействие двух электронов в результате обмена виртуальным фотоном. Виртуальный фотон испускается одним электроном и поглошается другим. Второй случай — взаимодействие протона н нейтрона через обмен виртуальным я-мезоном.
В обоих случаях обмен виртуальной частицей нарушает закон сохранения энергии. Но, в конечном счете. т. е. на уровне начальных н конечных частиц, закон сохранения энергии обязан выполняться. Главный смысл введения фейнмановских диаграмм состоит в том, что с их помошью можно наглядно представить, что же собственно происходит при преобразовании частиц, и, рассчитав по этим диаграммам амплитуду процесса, получить вероятность этого преобразования.
Можно сказать, что понять роль взаимодействия в каком-либо явлении — это значит истолковать его в терминах фейнл1ановских диаграмм. Поэтому фейнмановская диаграммная техника стала своеобразным языком обшения физиков. Неопределенность энергии виртуальной частицы можно трактовать как нарушение для нее связи между энергией, импульсом и массой, при- н М гв -- ..-» ° - --я=,7~+ 'Е: 146 Глава 3.
Фундиментольные частицы Стандартной модели Для виртуальной частицы (3.88) причем Е и р могут независимо принимать значения от -со до +со. В этой трактовке частица может иметь не только времеииподобный, но и пространстаенноподобный четырехмерный вектор энергии-импульса, например, иметь нулевую энергию и ненулевой импульс. Развязав у виртуальной частицы жесткую связь энергии и импульса и введя для нее новую фиктивную энергию, мы должны теперь решить вопрос о том, с какими импульсами и энергиями входят виртуальные частицы в фейнмановские диаграммы.
Их импульсы и энергии устанавливаются в соответствии с законами сохранения импульса и энергии в каждой элементарной амплитуде. Для конкретности рассмотрим под этим углом зрения диаграммы рис. 3.29. Пусть начальные электроны на рис. 3.29 обладают импульсами Яы Рм а конечные импульсами Р~, рц Тогда имеет место равенство: (3.89) Р1 +Рз =Ф +Ры Аналогичное равенство имеет место для энергий. Так как начальные частицы вносят четырех-импульс в элементарную амплитуду и поскольку в каждой элементарной амплитуде (и вершине) четырех-импульс сохраняется, то импульс 9 виртуальной частицы 9=Р~ Ф =Рз Рз (3.90) а энергия Е = Е~ — Е( = Ез — Ец (3.91) Аналогичным образом для пионной диаграммы (рис.3.29) получаем, что импУльс 9г виРтУального пиона РавнЯетсЯ, (3.92) 9х=Р~ Рг =Рг Рм а его энергия Е, Е, = Е~ — Е~ — — Ез — Еь (3.93) Здесь индексами 1, !' и 2, 2' отмечены импульсы и энергии соответственно верхнего и нижнего нуклона до и после взаимодействия.
Для того чтобы можно было использовать концепцию фейнмановских диаграмм, должен быть указан общий принцип сведения амплитуд этих диаграмм к более простым и в конечном счете к элементарным. Этот принцип состоит в следующем: амплитуда перехода является «роизведением амплитуд, солержащихся в полной диаграмме, и специальных величин, называемых про«агат«рами виртуальных частиц. Пропагаторы— это то, что сопоставляется образам виртуальных частиц (термин происходит от англ. ргорайа1е — распространяться).
Как мы уже говорили, элементарные амплитуды закладываются в теории в качестве фундаментальных положений, и для частиц, имеющих э 6. Экраниравка зарядов. Асимптотаческая свобода 147 спин, являются матричнозначимыми величинами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
