Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Н.П. Юдин - Частицы и атомные ядра (1120562), страница 27

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 27)

Вероятность найти частицу в точке г дается квадратом модуля этой амплитуды вероятности, т. е. квадратом модуля волновой функции. Наряду с такой амплитудой вероятности, квантовые явления можно характеризовать с помощью еше одной фундаментальной величины — амплитуды перехода. Эта характеристика непосредственно определяет вероятность любого преобразования частиц. С одной стороны, квадрат модуля амплитуды любого процесса дает вероятность перехода иг из начального состояния в конечное в единицу времени и в единице обьема.

Эта вероятность непосредственно связана с эффективным сечением процесса. С другой стороны, сугцествует алгоритм, с помощью которого амплитуда процесса или, лучше сказать. его полная амплитуда мохсет быть записана в терминах элементарных амплитуд. Элементарные амплитуды являются фундаментальными величинами и, вообще говоря, их вид не следует из каких-либо более фундаментальных положений.

Чтобы почувствовать, что такое элементарная амплитуда, укажем, что в приведенных выше случаях нерелятивистской квантовой теории элементарная амплитуда М рассеяния частицы на потенциале Ъ'(г) с точностью до несущественного кинематического множителя представляется в виде матричного элемента от потенциала взаимодействия: М(Р „Р) / е 'РГг 'г'(г)ечг'~ до, (3.73) где Р, Р— начальный и конечный импульсы рассеиваемой частицы, а до — элемент объема пространства.

Аналогичным образом, элементарная амплитуда для рассеяния Рг. Рг Р~ Рг (3.74) М1Р,Р) / е 'Р"~" У(г)ечгггь до, (3.75) где ! г .г гп ~ Р! гпгр2 ! и Р=,, =гго ! 2 пггР~ пггрг Р= = )гб пг~ + пгг двух частиц, взаимодействующих через потенциал 1г(Р), с точностью до мно- жителя совпадает с матричным элементом от потенциала 1г(г) по функ- циям относительного движению з 5. Взаимодействия фундаментальных частиц !39 — относительные импульсы начальных и конечных частиц, ! пь!т, гь = пз! + пьз пз! пзз и ш! + гпз — их приведенные массы, а б' = о! — йз о=б! — о, и — относительные скорости. В более сложных случаях многочастичных задач связь между амплитудой и потенциалом существенно усложняется.

В нерелятивистской квантовой теории явления можно описывать как в терминах волновых функций, так и в терминах амплитуд. Однако эта свобода выбора практически исчезает в релятивистской квантовой теории. Главным ограничителем здесь является требование релятивистской инвариантности, т.е. требование, чтобы теория имела один и тот же вид в любых системах отсчета, связанных друг с другом преобразованиями Лоренца. Релятивистскую инвариантность теории удалось реализовать в рамках теории поля. В этой теории динамическими переменными являются не частицы, а поля, заданные в произвольной пространственно-временной точке.

Частицы возникают как результат применения к теории поля принципов квантовой теории. Стандартная модель является одним из вариантов квантовой теории поля. Выяснилось, что наиболее приемлемой оказалась теория, в которой взаимодействие является кардинально упрошенным и универсализованным. Взаимодействия в Стандартной модели суть не энергии взаимодействия, а релятивистски инвариантные амплитуды пространственно-точечных превращений фундаментальнмк частиц. Теории с точечным превращением частиц называются локальными. Стандартная модель, таким образом, является локальной теорией.

Структура и содержание теории определяется тем, какова конструкция элементарных амплитуд. Определение этих конструкций является далеко не простым делом, и с этим были связаны основные сложности создания Станлартной модели. Один из важнейших параметров элементарных амплитуд — это константа связи (константа взаимодействия). Константы связи определяют вероятности протекания фундаментальных процессов, и, следовательно, вообще любых процессов. Отметим, что из локального характера теории следует, что фундаментальные частицы должны рассматриваться как точечные.

В Стандартной модели все фундаментальные фермионы обладают способностью испускать или поглощать в одном акте только один из носителей взаимодействия. В соответствие с тем, что испускает и поглощает фундаментальный фермион, говорят о сильном, слабом и электромагнитном взаимодействиях. Если речь идет об испускании глнюнов, то говорят о сильном взаимодействии, если о фотонах, то об электромагнитном, наконец, если речь идет об испускании и поглощении Иг- и Я-калибровочных бозонов, то говорят о слабом взаимодействии.

9' 140 Глава 3. Фундаментальные частицы Стандартной модели Рае.3.22. Элементарные амплитуды: поглощение кварком Фотона (электромагнитное взаимодействие), Иг-бозоиа (слабое взаимодействие), глюона (сильное взаимодействие) Чтобы изобразить эти процессы на диаграммах, нужно ввести еше точечный объект, символизируюший отмеченную выше пространственную точку, в которой происходит элементарный акт взаимодействия. В результате элементарное взаимодействие лля трех фундаментальных взаимодействий будет изображаться так, как это показано на рис.

3.22 для процесса поглошения Фотона, И/-бозона и глюона кварком. Эти процессы количественно задаются элементарными амплитудами. Следует отметить, что на диаграммах глюоны часто не показываются, так как обмен ими, в силу большой величины константы сильного взаимодействия, происходит часто и различными способами. Другие калибровочные бозоны (7, И" и Я) всегда указываются, так как обычно происходит однократный обмен этими частицами (следствие малости констант электромагнитного и слабого взаимодействий).

5.2. Константы связи В Стандартной модели элементарные амплитуды записываются достаточно сложным образом. Нам из элементарных амплитул потребуется только единственная их характеристика — константы связи, определяюшие интенсивность тех преобразований, которые вызываются элементарными амплитудами. Эти константы обычно выбираются безразмерными и обозначаются через а„а, сг,. В элементарные амплитуды непосредственна входят квадратные корни нз этих величин: /а, — в элементарную амплитуду электромагнитного взаимодействия; ь/а,„— в элементарную амплитуду слабого взаимодействия; /а, — в элементарную амплитуду сильного взаимодействия.

Константа электромагнитного взаимодействия является зарядом протона, обезразмеренным с помошью мировой постоянной (Ьс): е' 1 сге (3.76) Ьс 137 Другие константы не имеют такой связи с известными Физическими величинами и являются принципиально новыми Физическими константами, Стандартная модель устроена таким образом, что значения констант зависят от масштаба относительных расстояний, на которых разыгрываются в 5. Взаимодействия фундаментальнык частиц 141 Ряс.3.23. Исторические особенности слабого взаимодействия, Оно представлялось в аиде четырехферм ион ного точечного превращения частиц (слевв).

Справа— современное представление те или иные процессы. Константы а, и а в широкой области энергий имеют значения; 1 а, = — = 0,0073, 137 (3.77) (3.78) а = 0,03-0,04. бя = 1,43 10 эрг см =0,896 !О ' ГэВ.Фм'. (3.79) Фермиевская константа связана с константой а следующим соотношением: (3.80) где Ми — масса И'-бозона. Константа сильного взаимодействия а, в области обычных расстояний ( ! Фм) имеет порядок единицы.

Эта особенность сильного взаимодействия получила специальное название непертурбативного режима сильного взаимодействия. С уменьшением относительных расстояний константа сильного взаимодействия заметно уменьшается. На расстояниях масштаба 0,1 и 0,001 Фм эта константа имеет соответственно следующие Несколько дополнительных замечаний заслуживает константа слабого взаимодействия. Дело в том, что исторически был период, когда физики не знали о носителях слабого взаимодействия !4г- и У-бозонах. Предполагалось, что слабое взаимодействие является четырехфермионным, т.е. таким, при котором два фермиона превращаются в точке в два других фермиона (рис.

3.23 слева). Это привело к тому, что слабое взаимодействие на начальном этапе развития теории характеризовалось другой константой бр, которая носит название фермиевской констинты связи и является эффективной константой четгярехфермионного взаимодействия. Размерность этой константы не онределяется мировыми постоянными. По экспериментальным данным она имела следующую величину: 142 Глава 3.

Фундоментольные частицы Стандартной модели значения а,(0,! Фм) 0,31, п,(0,00! Фм) 0,105. (3.8!) (3.82) Релятивистская теория предсказывает существование античастиц. Оказывается, в Стандартной молели, как релятивистской теории с точечным взаимодействием, взаимосвязь существования частиц и античастиц простирается дальше и проявляется в тесной связи процессов испускания частиц (античастиц) и поглощении античастиц (частиц). Это приводит к тому, что введение в теорию процесса поглощения какой-либо частицы автоматически подразумевает существование процессов испускания античастиц с характеристиками, определяемыми характеристиками поглощения частиц, Процессы рис. 3.22 оказываются тесно связанными с множеством процессов, получающихся из рис. 3.22 в результате различной ориентации линий частиц. В качестве примера, иллюстрирующего указанную общую связь, укажем, что существование )5-распада нейтрона автоматически предопределяет возможность превращения антинейтрино в позитрон при его столкновении с протоном (рис.

Характеристики

Список файлов книги