Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Н.П. Юдин - Частицы и атомные ядра (1120562), страница 35
Текст из файла (страница 35)
В то же время система 11г! является собственным состоянием оператора С, Поэтому можно записать (4.32) Для того чтобы вернуться из состояния фгг71) в исходное состояние 14141), нужноосущестаитьзамену д д и вновь поменятьспиновые состояния кварков, т.е. одновременно переставить частицы и их спины.
Операция перестановки д и 4 в системе их центра масс эквивалентна операции пространственной инверсии, т.е. приводит к появлению перед волновой функцией системы множителя полной четности системы Р. В даннол1 случае Р = РяР- ° (-1) = (+1)(-1)( — 1) = — (-1), где Рг и Р; — внутренние четности кварка и антикварка (соответственно +1 и — !), а Ь вЂ” их относительный орбитальный момент. Что касается перестановки спинов кварков, то, если спины кварков параллельны (Я = 1), то спиновая функция системы симметрична, т. е, не меняет знак при перестановке спинов.
Напротив, если спины кварков антипараллельны (8 = 0), то спиновая функция антисичметрична, т.е. меняет знак при перестановке спинов. Обе эти ситуации учитываются появлением множителя (-1)~ ь' перед волновой функцией системы при перестановке спинов кварков, Таким образом, зарядовая четность системы кварк — антикварк Глава 4. Адроны Стт (и любой другой системы фермион-антифермион) является произведением множителя полной четности системы — ( — 1)ь и множителя ( — 1)т+', учитываюгцего характер симметрии спиновой волновой функции системы: Сдд = Свь - = ( 1) ( 1) ч ( 1) +л.
(4.33) Пример. Опрелелнть, какое количество 4ютоноаобразуется при распаде парапози- трония и ортопознтрония. Рещение. Распад позитрония происхолит посредством аннигиляции ахоляших а его состав е и е, т. е. за счет сохранявшего зарядовую четность процесса е +е — фотоны, обуслоалеююго электромагнитным юаимолейстаием.
У парапозитрония Х =- л" = О, в у ортопозитроння б = О, Я = 1. Поэтому зарядовая четность парапозитрония С„, = (-1)к "л = ( — 1)" = +1, а ортопозитрония— С и, —. (-1)'+~ =- (-1)' = — 1. Поскольку зарялоаая четность фотона С, = — 1, то парапозитроний может распадаться только на четное число фотонов, а ортопозитроний — на нечетное число фотонов. Наиболее вероятен распад с минииалыю аозможныы числом фотонов.
Распял с одник1 фотонам в конечном состоянии запое~лен законами сохранения энергии и импульса. Поэтому парапозитроний в основном распадается на 2 фотона, а ортопозитроний — на 3 фотона, Можно показать (хотя ограничиться простыми аргументами здесь нельзя и поэтому мы этого делать не будем), что и зарядовая четность глюона отрицательна (С = — 1). ф 6. Кварконии Для пониккания п|ирокой совокупности адронных данных необходима микроскопическая картина описания движения кварков в адронах.
Мы видели, что в Стандартной модели на фундаментальном уровне содержатся только токовые кварки с взаимодействием типа поглощение-непускание глкюнов. Поэтому заранее не ясно, какое состояние сформируется из начальных кварка и антикварка, когда будет запущен механизм рождения и поглощения частиц. Решить эту задачу, исходя из первых принципов, пока нельзя. Поэтому приходится прибегать к настроению моделей структуры адронов, которые, с одной стороны, правильно схватывают физику явления, а с другой — являются математически трактуемыми.
Общепринятая сейчас модель адронов состоит в том, что в результате поглощения и испускания токовыми кваркамн глкюнов адроны эффективно ведут себя как двух- и трехчастичные системы конгтитузнтныт кларков, взаимодействующих посредством некоторого потенциала. Проще всего поддаются теоретическому осмыслению двухчастичные системы. Поэтому мезоны, состоящие из кварка и антикварка, представляют особо удобные объекты для исследования мсжкваркового взаимодействия. Мезоны можно сопоставить таким хорошо изученным двухчастичным системам, как позитроний и водородоподобные атомы.
Из всего набора мезонов лучше всего подходят для исследования так называемые 179 эб. Кваркании ~ — ~кнн + 1 (4.34) где первый член представляет собой оператор кинетической энергии, вто- рой — оператор потенциальной энергии. В атоме водорода оператор ки- нетической энергии имеет вид: = р 2гпе ' (4.35) где р = — 1йзу — оператор импульса и гп, — масса электрона (в действи- тельности здесь должна стоять приведенная масса протона и электрона; ее небольшим отличием от пзе мы пренебрегаем). Потенциал г' для атома водорода является кулоновским: е' а,йс )гхм(г ) (4.36) где безразмерная величина е' 1 це = — =— йс 137 — константа электромагнитного взаимодействия.
Нахождение цветного потенциала между кварком и антикварком или межлу кварком и кварком является сложным делом. Обычно этот потенпиал подбирается полуэмпирически. Однако вид этого потенциала в значительной степени фиксирован в предельных случаях малых и больших расстояний между кварками. На малых расстояниях (г < 0,2 Фм) цветной потенциал должен появляться как результат одноглкюнного обмена. Одноглюонный потенциал считается непосредственно по фейнмановским диаграммам, и, поскольку он отвечает силам, возникающим при обмене одной безмассовой частицей — глюоном, то имеет радиальный вид такой же, как и кулоновский потенциал, являющийся результатом обмена одним безмассовым фотоном; г-о 4 айс 5г -(г)— И 3 (4.37) Здесь о, — безразмерная константа сивыюга взаимодействия.
Ее величина зависит от расстояния между кварками и обычно лежит в интервале О,! — 1,О, Интересно отметить, что одноглюонный кварк-антикварковый потенциал, как и в электродинамике, является притягивающим. Множитель 4/3 обусловлен усреднением по цвету. Величина этого множителя определяется вариантами глкюнного обмена (сколькими глюонами кваркоиии — аа-системы из тяжелых кв ар ко в — чарманий (сс) и йаттомоний (ЬЬ). Прежде чем более детально рассматривать кварконии, обсудим общий принцип подхода к проблеме. Так же как и в атоме водорода, гамильтониан Й мезона равняется сумме )80 Глава 4.
Адроны из восьми типов возможен обмен) и цветовой структурой глкюнов, участвуюших в обмене. В области больших расстояний (г > 0,5 Фм) кварк-антикварковый потенциал должен расти с ростом г, чтобы обеспечить режим «запирания» кварков в алроне (режим конгройииеяти). Обычно рост потенциала считается линейным: )г(г) — '— Ьг. В результате кварк-антикварковый потенциал, без учета дополнительных спиновых членов, выбирается в виде; Г-, ГэВ 2 4 а,йс — — — — + Ьг. (4.39) 3 и Е„„⠫— « ~/ (тп„сз) + (срд) + з„/((гпдсг) + (срд), (4.40) где импульсы кварка и антикварка даются в системе их центра масс, Особая роль кваркониев (сс и ЬЬ) в становлении физики мезонов состоит, во-первых, в том, что, вследствие их значительно меньших размеров, которые, в свою очередь, обусловлены большой массой тяжелых кварков, одноглюонный потенциал взаимодействия кварка и антикварка является горазло более надежным.
Поэтому описание кваркониев носит Величины гх, и Ь устанавли- 0 ваются из сравнения с экспериментальными данными. На рис. 4.4для иллюстрации пока— ! зана радиальная зависимость потенциала (4З9) с константами а« = 0,3 н /с = ! ГзВ/Фм. -2 Дополнительное усложнение мезонного гамильтониана по сравнению с гамильтони- -3 аном атома водорода связа- 0 5 1 0 ~ 5 2 0 но с оператором кинетической энергии Я,„„. В нерелятивистРис. 4.4. РадиальнаЯ зависимость потенцив- око слу, ае 8 Рз г(2пг ) ла сильного взаимодействия (а, = 0,3 и Ь = Однако в мезонах легкие квар! Гзй/Фм). Вертикальные линии показывают радиусы кввркониев в различных состояниях ллл олиого из подобного роль потенциалов зЯ считать нЕРЕЛЯтивистскими. Поэтому оператор кинетической энергии следует заменить на оператор релятивистской кинетической энергии. Обычно при записи релятивистской кинетической энергии ограничиваются «здравым смыслом», полагая зб.
Кварконии 181 гораздо менее модельный характер, чем описание мезонов, построенных из легких кварков. Во-вторых, в силу большой массы кварко» их движение в кварконии с гораздо большей надежностью может считаться нерелятивистским. В-третьих, у каждого из кваркониев имеется несколько возбужденных состояний, исследование которых позволяет более достоверно выявить динамику кларков и провести прямую проверку основных принципов квантовой хромодинамики. Кварк-антикварковые состояния задаются тем же набором квантовых чисел, как и состояния позитрония и атома волорода, а именно— радиальным квантовым числом и, суммарным свином кварка и антикварка Я (О или !), относительным орбитальным угловым моментом 6 кварка и антикварка и, наконец, полним внутренним моментом количества движения У (свином дд-системы): У = Ь+ У.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
