Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Н.П. Юдин - Частицы и атомные ядра (1120562), страница 34
Текст из файла (страница 34)
МЕЗОНЫ Система обозначений мезоноа основывается на тяжелых кларках. Мезоны типа (ф), (дс) и (дЬ) обозначаются следуюшим образом: (дв) = Х (каоны, странные мезоны), (((с) = Р (Р-мезоны), (дЬ) = В (В-мезоны). Здесь легкие кварки и и г( обозначены д; (-кварк не образует мезонов из-за слишком малого времени жизни. Естественно, антимезоны получаются заменой кварка на антикварк, а антикварка — на кварк, например Х = (вд), Р = (сб). $4. ЬГезолм Таблнаа 4.3 Таблица мезоноа со структурой д,д, Мезоны, состоящие из неодинаковых тяжелых кларков, обозначаются указанием в качестве индекса более легкого кварка, например, Р, = (са), В, = (сЬ). Наконец, мезоны со структурой дд, аа, сс, ЬЬ обозначаются в соответствии с табл.4.3.
Название мезонов существенно зависит от суммарного спина Я кварка и антикварка, их относительного орбитального момента Ь и четности. При описании состояний мезонов принято использовать обозначения атомной спектроскопии, т. е. представлять их в виде «терна» за+'з з, где Х вЂ” полный момент (спин) мезона.
В первом столбце табл. 4.3 указан каарковый состав и изоспин з мезона. В первой и второй строках приведены кварк-антикварковые структуры с изоспнном )г = ! и О. Названия мезонов с греческими буквами звучат следующим образом: я — пион, р — ро-мезон, и, ф — омега- и фи-мезоны, г1 — эта-мезон, у! — псн-мезон (частииа), Т вЂ” ипсилон-мезон, х — хи-мезон, д — тета-мезон. Названия мезонов с латинскими буквами не требуют комментариев. Из легких кварков и, И, в построены мезоны я, р, а, Ь, Г, ы, !5, г! и К.
Как и в случае барионов, основные состояния каждой мезонной ветви обычно обозначаются только буквой, а возбужденные — указанием в скобках массы мезона. Например, символ г!(!405) означает, что речь идет об эта-мезоне с массой 1 405 МэВ. Легчайшими мезонами является триплет мезонов я+, я, яе с массами тыс' = 135,0 МэВ. гп„с = 139,6 МэВ, Эти мезоны имеют спин-четность У" = 0 и их часто называют лсевдоскалярнымл мезолами. Обычно используется терминология, по которой 172 Масса Май Каарко- ааа ст07итязВ Част и на Г О к+ К к" 498 548 958 Р Р Р 776 776 ий — йй ий-йй и Ф 23 "! ! 869 ! 865 сй ! 865 33+ 235 В+ ! 968 1 968 5 279 иЬ 5 279 5279 да 3 097 9 460 379 Т сс ЬЬ ад ий 1 !Ы -253 ий+йд+ +ай ий ! 3957 !39,57 !34.98 494 494 498 776 783 ! О!9 1 869 Глава 4, Адроны Некоторые мезоны Табаева 4.4 !23 О4. Мезоны частицы с характеристиками 0~ называют скалярными, 0 — лсевдоскалярными, 1 — веклзорными, 1+ — псевдовеклзорным», 2т — пгензорнымп и т.
л. Помимо основного пионного состояния имеется ецге несколько возбухсленных состояний, например зг(1300) и яз(1б70), обозначаемых пионным индексом. Аналогичным образом, имеется несколько состояниЙ в других ветвях мезонов, Максимальная масса мезонов, построенных из легких кварков, достигает 3 Гэ — К(3100). Мезоны, в составе которых с- и Ь-кварки, должны быть в среднем значительно более тяжелыми. Ветвь Ю-мезонов начинается с массы 1 8б5 МэВ, а ветвь  — с 5 2?9 МэВ. Известно более двадцати 23-мезонов, из них примерно половина 23„-мезонов, и около десятка В-мезонов, в числе которых В, н В,.
Некоторые мезоны и их характеристики прел- ставлены в табл. 4.4. Пример, Определить частицы Х, образуюшнеся в реакциях сильного взаимодействия: 1) я +р- К +р+Х; 2) К +р- Г2 +Ке+Х. рея!сине. Исходя нз законов сохранения электрического заряда !2, барнонного заряда В, странности в н проекции нзоспина 1з в зтнх реакциях, определим характеристики частил Х: зг + р -~ К + р+ Х вЂ” ! ч ! — — ! ч- ! + !)х, !!к = О. В: О+! О+ ! -ьВ,, В =О, в: О+О -!+О+ах вх =+! 1, -! -1- 1/2 — 1/2+ !/2+ (1з)х, (1з)х = — 1/2.
Этот набор квантовых чисел соответствует Ке-мезону. 2. к ч-р г! +к" ч-х -! ч О+12х, В: 0+1-» ! + О+ Вх, 8: -1+ О -~ -3 + 1+ вх, /з: -1/2 Ч- 1/2 - ° Π— 1/2+ (1з)х Этот набор квантовых чисел соответствует К"-мезояу !'„зх =. +1, Вх =О, вт =+1, (1з)х = +1/2 Рядом с символом мезона на рис. 4.2 приведена его масса в МэВ, что гюзволяет разбить нонет мезонов на нзоспиновые мультиплеты. Нонет распадается на два изодублета (1 = 1/2) — К+, Ке и К,Кс, один изотриплет (1 = 1) — зг+, я, я" и два изосинглета (1 = 0) — г) и з)'. Почему в центре фигуры 4.2 (в = 0 и 1з — — О) оказались три частицы, и как они отличаются с точки зрения кваркового составау Из н-, д-, е-кварков н их антикварков можно составить только три ОГ1-пары с 1з = О.
Это нй, зЫ и И. По сугцеству зти три возможности и приводят к появлению трех частиц в центре нонета. Однако этн частицы не нвляются чистыми по аромату дз)-комбинациями (ий, зЫ или И), а оказываются смесью этих трех комбинаций с различными весами. Одна нз этих комбинаций должна иметь изоспин 1 = 1 и соответствовать яе-мезону— Глава 4.
Адроны члену изотриплета я-мезонов. В кварковой комбинации ка-мезона могут участвовать лишь ий- и гЫ-пары, так как только нз кварков и и и' можно сформировать состояния с 1 = 1, Две оставшиеся комбинации кварков отвечают нзосинглетам — частицам с 2 = О. Эти две частицы — 9- и 9'-мезоны. В их кварковый состав входят ий-, Ы- и аХ-пары. Поскольку в состав 9 и г!'-мезонов входит аа-пара, состоящая из более тяжелых кларков, чем и и г1, то рассматриваемые мезоны (9 и г!') имеют существенно ббльшие массы, чем яа-гиезон. Относительный орбитальный момент Ь кварков, входящих в состав мультнплета легчайших мезонов з~ = 0 (рис. 4.2), равен нулю. Поэтому четность мезонов нонета отрицательна. Р = Р Рд ( — !)~ ~ = (+!)(-1) ( — 1) = — !. (4.23) Приведем список ароматовых волновых функций меюнов нонета н разбиение частиц нонета на октет и синглет; иг( х~, тс' = 139,6 МэВ, 139,6 МэВ 135 Мэй 494 МэВ 494 МэВ 498 МэВ 498 Мэ В 1 — (цб — гЫ) ъ'2 Кг, (4.24) 1 — (иб + гЫ вЂ” 2И) 9, 548 МэВ хг6 1 — -(ми+ аЫ+ аа) 958 МэВ синглет.
ъ'3 Полный внутренний момент количества движения 3 мезона дается векторной суммой Х = Х+ У, где о — суммарный спин кварка и анти- кварка в мезоне, а Х вЂ” их относительный орбитальный момент. У мезонов наиболее легкого нонета спины кварка и антнкварка направлены противоположно и компенсируют друг друга, поэтому для этих мезонов Я = О. Для ннх также Ь = О. Поскольку четность для них отрицательна (она определяется выражением (4.23)), то лля нонета легчайших мезонов, массы которых заключены в интервале 135-958 МэВ, имеем 7" = О, что отвечает псевдоскалярным частицам. У мезонов более тяжелого нонета (массы мезонов заключены в интервале 776-!019 МэВ) спины кварка и антикяарка направлены в одну сторону, Я = 1.
Относительный орбитальный момент кварка и антикварка 175 Э 5. Зарядовая чевносвь у мезонов этого нанета также нулевой. Поэтому лля мезонов рассматрива- емого нанета имеем У~ = 1, что отвечает векторным частицам. Приведем нонет векторных мезонов: тс = 776 МэВ, 776 МэВ Р Р дй 1 — (цй — дд) ъ'2 776 МэВ К* — К', К.о К.о 892 МэВ 892 Мэв (4.25) 896 МзВ 896 МэВ ! О!9 Мзв — ф 1 — (пй+ И) — и, 783 г Так же как и нонет псевдоскалярных мезонов, нонет векторных мезонов солержит один изотриплет (рь, р, рь), два изодублета (К'ь, К* и К'ь, К'ь) и два изосинглета (ф и ы). МэВ $ 5. Зарядовая четность С!частица) = (античастица), С(античастица) = !частица).
(4.26) Если операцию зарядового сопряжения применить дважды, то получится частица с исходными квантовыми числами; Сс(частица) = С!античастица) = )частица). (4.27) Оператор Сз зто оператор тождественного преобразования. Имеет ли оператор С собственные значениИ Если да, то зги собственные значения кларк-антикварковая (дпгд) структура мезонов делает возможным существование невинно нейврачьных часвиц.
Все адаптивные квантовые числа (электрический и барионный заряды, кварковый аромат) в таком мезоне в сумме равны нулю. Будучи истинно нейтральной, частица становится тожлественной античастице. Из уже рассмотренных нами мезонов истинно нейтральными являются яь, г), г!', Рь, ф и ш. Истинно нейтральные частицы (системы частиц) характеризуются квантовым числом— зарядовая чевносвь С. Определим операцию С зарядового сонрязкення как операцию замены знаков всех зарядов на противоположные. При этом масса, импульс и спин частицы не меняется. Это операция, переводящая частицу в античастицу и наоборот: 176 Глава 4.
Адроны С = ж1. Действительно, уравнение на собственные значения имеет вид С1частица) = С1частица). (4.23) Отсюда, рассматривая совместно (4.27) и (4.23), получаем С' =! и С = ж1. Таким образом, оператор С имеет такие же собственные значения, как и оператор пространственной инверсии Р. Однако, в отличие от оператора пространственной инверсии, оператор С далеко не всегда имеет собственные значения, т. е. не для всех частиц или систем частиц формально записанное соотношение (4.23) имеет физический смысл.
Например, подействуем оператором зарядового сопряжения С на состояние, описывающее я+ -мезон: С1я+) = 1я ). (4.29) В результате получаем справа состояние (х ), отличное от исходного (я+), и поэтому лля х~-мезона невозможно выполнение уравнения (4.23). Это свойство оператора С обусловлено тем. что он не коммугирует с оператором заряда. Оператор зарядового сопряжения имеет собственные значения лигпь для полностью нейтральных (истинно нейтральных) частиц, таких как фотон 7 и уже упомянутые мезоны а,д, — я~, г?, г?', рь, д, ы и др.. а также для полностью нейтральных систем частиц я+я, е+е и др. Для таких частиц (систем) соотношение (4.23) приобретает смысл и зарядовая четность С равна либо +1, либо — 1.
Зарядовая четность (как и пространственная) является мультипликативным квантовым числом. Сохраиевие зарядовой четности С: адовая четность сохраняется в сальных и злентромагнятных ашгодействяях и не сохраняетсл в слабых взаягнодействнях Как можно приписать определенное значение зарядовой четности нейтральным частицам? Рассмотрим квант электромагнитного поля — фотон. Это поле описывается векторным потенциалом А(г,д), который создается движушимися электрическими зарялами (токами). При зарядовом сопряжении все заряды меняют знаки, а значит, меняет знак и создаваемый ими векторный потенциал А.
Поэтому, обозначая состояние фотона ~7) = ~А), можно записать С1А ) = -)А ). (4.30) Таким образом, зарядовая четность фотона отрицательна (С = — 1). Используя то обстоятельство, что электромагнитное взаимодействие С-инвариантно (С-инвариантны уравнения Максвелла) и зарядовая четность в этом взаимодействии сохраняется, легко приписать определенную 177 $ 5. Зарядовая чеолгоеогь зарядовую четность л"-мезону. Так как ял распадается в результате электромагнитного взаимодействия на два фотона: хл — 27, то он должен иметь положительную зарядовую четностгс С(я ) = С~у) С!'у) = — ~у) ° ( — (у)) = +!я ). (4.31) Таким образом, зарядовая четность ял положительна (С„с =- +1).
Сохра- нение зарядовой четности запрещает некоторые распады. Пример. Показать, что распад я" — Зт невозможен. Решение. Рассматриваемый распад должен был бы идти за счет электромагнитного взаимодействия, т.е. с сохранением зарядовой четности, Зарячолля четносгь г"-мезона +1, в то время как зарядовая четноеть трех т-квантов (-1)(-1)(-1) = — ! . Получим общее выражение для зарядовой четности системы ферми- он-антиферчион (позитроний е+е или дф). Для опрелеленности будем говорить о системе кварк — антикварк с противоположно направленными спинами, т. е. о состоннии 141!71). Операция зарядового сопряжения изчес няет природу обеих частиц, сохраняя нх спиновые состояния: д! — дг, с !71 — 41. В результате получается состояние !д!д1), которое возникло бы просто при перестановке кварка и антикварка с олновременным обменом их спинами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
