А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 79
Текст из файла (страница 79)
Ячейку Керра и поляризатор помещают в резонатор. Поляризатор обеспечивает генерацию лишь излучения определенной полярнзащии, а ячейка Керра ориентирована так, чтобы при наложении на нее напряжения не проходил свет с этой поляризацией. При накачке лазера напряжение с ячейки Керра снимается в такой момент времени, чтобы начавшаяся при этом генерация была наиболее сильной. Имеются также н другие способы введения потерь, приводящие к соответствующим метолам модуляции добротности. ! 9 53 Лазсриас излучение Овнсываются свойства лазсрнсю излучения Молы излучения.
В стационарном режиме излучения лазера в его оптическом резонаторе, по определению стационарности, должны образоваться стоячие волны. В самом общем виде стоячая волна может быть представлена как суперпозиция элементарных стоячих волн, называемых модами колебаний. Излучение лазера соответствующее этим модам колебаний, называют модами излучения лазера. Мола колебаний зависит ог геометрических характеристик резонатора, ог коэффициента преломления активной среды и, вообще говоря, от условзгй на граничных поверхностях резонатора Рассмотрим для конкретности резонатор с прямоугольными плоскими зеркалами н цилиндрический резонатор со о)жрическими зеркалами. Резоватер с прямоугельньвви плоскими эеркаламя (рис.
279). Частное решение волнового уравнения (2.9) имеет вид (53 1) причем можно выбрать произвольную комбинацию сомножителей, по одному из каждой скобки (выбор комбинации определяется граничными условиями, которым нано удовлетворить); Ес — постоянная амплитуда, определяющая поляризацию колебаний.
Подстановка выбранной в (53.1) комбинации сомножителей в уравнение (2.9) приводит к равенству Р 2+/с ° 2+1 2 / 2 ресу2 (53.2) где волновое число Р относится к среде, т. е. й' = 2к/).„)„— длина волны в среде. В уравнении (2.9) сделана замена ас -+ а, ра — р, чтобы записать его дпя среды.
Учитывая, что р, = 1/рз, из (53.2) получаем /с' = в/с = ел/с = ли, (53.3) где л = с/с — показатель преломления среды, /с = ы/с — волновое число в вакууме. Возникновение стоячих волн в каждом измерении прямоугольного резонатора происходит при выполнении условия цикличности (53.4) вс)с, = 2/, где а, — длина волны в среде, / — размер резонатора в соответствующем измерении. Стоячая волна может быль представлена как сумма двух бегущих волн, распространяющихся в противоположных направлениях Условие цикличности означает, что после двух последоиательных отражений от зеркал и прохождения двух длин резонаторов все характеристики волны должны вернуп,ся к своим исходным значениям. Отсюда следует, в частности, по эти волны должны иметь определенное состояние поляризации.
Быть неполяризованными они не могут. Характер поляризвшш этих волн зависит от резонатора. В правую часть (53.4), строго говоря, необходимо включить изменение фазы волн при отражении от зеркал. Однако это обстоятельство не вносит ничего существенного в анализ процесса, а лишь делает громоздкими формулы и поэтому не учитывается.
Считая ось л напранленной перпендикулярно поверхностям зеркал резонатора, запишем условие (53.4) в виде )с( и = лья, й» 6 = шуя, зп рг/. = шгя (53.5) гле а л Ь вЂ” размеры резонатора в направлении осей Х и К Заметим, что условия (53.21 получены не как запись граничных условий, которые всегда необходимы для получения решения задачи, сформулированной в виде дифференциальных уравнений Они получены как следствие более общего физического, а не математического требования (53.4) цикличности волнового поля, что весьма существенно, поскольку это требование в явном виде содержит предположение об образовании стоячих волн как результата суперпозиции бегущих волн.
Аксиальные (пролольиые) моды. Молы характеризуются набором чисел (ть, ул„лу,). 1 лавной называется мода (О, О, лу,). Ова не имеет узлов в плоскости, перпендикулярной оси л и описывает стоячууо волну, являющуюся суперпозицией встречных бегущих волн, распространяющихся параллельно оси л.
Вне резонатора ей соответствует волна, распространяющаяся параллельно оси лазера. В теории волноводов эта мода называется поперечной электромагнитной модсй и обозначается ТЕМаемн Из (53.3) с учетсм (53.21 для частот излучения этой моды получаем выражение аум, = )с,'с/л = сюп,/(Ел). (53.6) Возможные круговые частоты аксиальных мпл разделены интервалом Ьуууг/(Ел) ск/(~ и) (53.7) поскольку число ш, для соседних частот различается на единицу (Ьуи, =!). Расстояние по частотам равно Ьч =Ьы/(2к) = = с/(2Ел). Учитывая, что р= с/)с, запишем это соотношение в виде Ь в/р = Ц(27.л). Лазером генерируются не вес частоты, а лишь те, которые удовлетворяют условиям порога генерации.
На рис. 280 изображена кривая аа(гл). Генерация возможна лишь для частот, заключенных между ал и шь Генерируемые частоты расположены на равных расстояниях (53.7) друг от друга. Сколько генерируемых частот попадает в этот интервал, зависит от конкретных условий У гелий-неонового лазера (). = 632,8 нм) это число равно 5 — 1О, в рубиновом лазере — несколько сотен, а в лазерах на красителях — несколько тысяч. Однако можно добиться одномодового, двухмодового режима и т. д. Ширма лвпй излученпж Каждая из излучаемых пиний, попадающих в полосу усиления, не является строго монохроматичной; она имеет конечную ширину. Ее ширина Ьч может быль определена нз общего условия Ьчт 1, (53.8) тле г — продолжительность излучения В лазерах с модуляцией добротности т 1О а с и, следовательно, Ьч = 10е Гц, й О 279 Прнмаугеленын енгнчесння резеннеар 2ав Метал енредсленнн частот генернруемых мед <е.о,,) у < пс,м,) о х <).).
и.) (0.).н~с) 282 Молы лазерного нзлученв» длн лримоуголммго резонатора 222 цнлнвдрическия резонатор ео сре- рнческнмн Зеркаламн кс д (53.9) Обозначим (5 оь и <3 ы, изменение частоты при переходе от одной моды к другой при Ьтл = 1 и Ьт, = 1. Из (53.9) имеем /)о) яс ((мл)з+(~~2+(мг)з)-<Л л<„ (53.10) бы <гс ((гг<„)з + (глг)з + (мг)з)- <)т л<с (53.1!) Из (53. 11) при л), = гл) — — 0 получаем формулу (53 7). Деля почлен- но левые и правые части (53.10) на соответствующие части (53.11), находим <с.с,м,) <е,з,,) б з — = — *( — ) Лв, <ив а (53.12) <елкм,) (е,е,м,) Учитывая, что и)„т./)., гл 1, из (53.12) получаем 283 Медм лазерного взлученна а ннлнвдрическюм резонаторе ео сферическими зеркаламн лм„ вЂ” — — к!, Ьгн а а (53. 13) т.
е. расстояние мпкду частотами боковых мод знаштельно меньше, чам у аксиальных мод. В непрерывном режиме теоретически можно для продолжи- 327 тельности излучения т принять любые значения, а следовательно, можно теоретически получить сколь угодно тонкие 833 линии. Однако практически происходят неконтролируемые флуктуации показателя преломления, изменения расстояния Б в результате вибраций, теплового расширения станины из-за колебаний температуры и т. д. Все это приводит к уширению линий.
Например, из (53.6) следует, что /з)/и = — Лх,//.. Поэтому небольшое изменение (5Е = 2/л) при т. = 1 м, ). =0,5 мкм дает /зч/))= 10 а. Однако все этн факторы не играют принципиальной роли, их действие может быть уменьшено сонершенствованиями технической стороны дела. Принципиальное значение имеют броуновское движение зеркал и спонтанное излучение атомами среды Однако уширение за счет этих факторов составляет очень мазую величину порядка Ьи 10' — 1О ' Гц, что при у 10'з Гц дает /зч/и =10 'з —:10 <н. В настоящее время этот предел почти достигнут. Боковые моды.
Значения иь и глт характеризуют число узлов стоячей волны в плоскости Х У. При ги =О, л<„=0 узлов нет и поэтому на выходе из лазера аксиальная мода (О, О, и),) даст распределение интенсивностей без узлов (рис. 281). Моды с гл ~0 н )л,)ьО называются боковыми. Распределение интенсивности излучения этих мод на выходе из лазера характеризуется наличием линий нулевой интЕнсивности, соответствующих узлам стоячих волн при иь)60 и и)„фО Расу)Ределение интенсивности излучения на выходе из лазера в некоторых первых боковых модах показано на рис. 281. Из (53.2) с учетом (53.5) находим гз соз Е(г, ~р, г) = Е [ —" Г2] й (2 — ", ) ехр ~ —, ЧЧ ~ з1п йх .
(53.15) Здесь Тч" — полиномы Лагерра и и определяется соотношением (З)з дзг. (зя — о) * (53.16) где й — радиус кривизны зеркал. Наиболее важное значение имеют поперечные электромагнитные волны, которые обозначаются ТЕМряглз При р = О, 4 =0 мода является аксиальной. Условие (53.14) для аксиальной моды совпадает с условипн (53.4) для аксимальной молы в прямоугольном резонаторе Моды с ррО и 41ЬО являются боковыми Значение р определяет число узлов по радиусу, значение 4 равно' половине числа аксиальных узлов. Распределение интенсивности излучения различных мод без узлов по радиусу (р = 0) на выходе из лазера показано ва рис.
283. Прн р = 1, 4 =0 в точке г =0 возникаег узел, который на рис 283 в моде (О, О, гп,) может быть изображен темной точкой. При других значениях р возникают концентрические окружности нулевой интенсивности. Синхронизация мод. Продолжительность импульсов излучения лазера, получаемых методом модуляции добротности, обычно колеблется в пределах 1О-т †-з с. С помощью ячеек Керра удается получать импульсы продолжительностью т - 10-в с Более короткие импульсы (- 10-1з с) получаются в результате синхронизации мод. Суть синхронизации мод состоит в следующем. В многомодовом режиме лазер излучает спектр частот, интервал между которыми лля аксиальных мод равен сьго, определяемои по формуле (53 7). Если все моды складываются в одинаковой фазе, то амплитуда суммарной волны равна сумме амплитуд мод (рнс.
284, д) Через промежуток времени гэг фазы волн изменяются на гавЬл 2Ьыйг,(Ф вЂ” 1)гзозгзг, где )т' — число мод, участвующих в образовании суммарной,амплитуды Картина сложения комплексных амплитуд через Ы показана на рис. 284, б При даль- яэ Нонцентрацнм лазерного нзлученнв в одном направленнм ° резонаторе с плосммнн зермаланн обуслоепнваетсп тон, что длн зтага нонравленнз добротность нансннальна, а порог генерацнн нннннапен. Расзодннасть пучма лазерного нзлученнл пронстенает главнын образом нз-за днфрамцмн зеленца.
Ззб Цилиндрнческай резонатор со сферическими зеркаламж Для стоячих волн в этом резонаторе — поверхности зеркал валяются поверхностями одинаковой фазы. Другими словами, волновой 10 фронт изменяется вдоль оси х н на зеркалах совпадает с поверхностью зеркал (рис 282). При равных рааиусах кривизны зеркал в середине резонатора волновой фронт плоский. Стоячую волну, как обычно, можно себе представить как суперпозицию двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях. За один цикл, в течение которого волна дважды отражается от зеркал и дважды проходит через резонатор, все характеристики каждой из волн — отраженной и прошедшей — должны возвратиться к своим исходным значениям.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
