А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 82
Текст из файла (страница 82)
Поэтому после возбуждения молекул через очень короткий промежуток времени на нижнеи уровне полосы Е~ сосредоточатся вее возбужденные молекулы. Они далее имеют возможность совершить излучательный перехол щ любой ш энергетических уровней нижней полозы (рис 296). Таким образом, возможно излучслпе практически любой частоты в интернате, соозлетствующем ширине нулевой полосы. А это означает, что если молекулы красителя взять в качестве активного вещества для генерации лазерного излучения, то в зависимости от настройки резонатора можно получить практически непрерывную перестройку частоты генерируемого лазерного излучения. Поэтому на красителях создаются лазеры с перестраиваемой частотой генерации.
Накачка лазеров на красителях производится газоразрядными лампами или излучением других лазеров. Выделение частот генерации достигается тем, что порог генерации создается только для узкой области частот Например, положения призмы и зеркала (рис 297) подбираются так, что в среду после отражения ог зеркала благодаря дисперсии и разным углам преломления возвращаются лип)ь лучи с определенной длиной волны. Только для таких длин волн обеспечивается лазерная генерация.
Вращая призму, можно обеспечить непрерывную перестройку частоты излучения лазера на красителяХ. Генерация осуществлена со многими красителями, что позволило получить лазерное излучение не только во всем оптическом диапазоне, но и на значительной части инфракрасной и ультрафиолетовсй областей спектра. 10.1 Имеютга дае шаровые полости большого радиуса с малыми круглыми отверстиями одинакоаых диаметров г7 = 1 см и абсолютно отражающими наружными поверхностями. Плоскости круглых отверстий параллельны лруг другу, и их центры лежат на прямой, перпендикулярной этим плоскостям. Расстояние между отверстиями /= !О см. В однгй из полостей поддерживаетсч постоянная температура Те = 2000 К. Вычислить установившуюся температуру во второй полости. 10.~Зная, что Солнце излучает как абсолютно черное тело с температурой.6000 К, а его диаметр виден с Земли под утлая оОс = 32', определить платность потока энергии солнечного излучения на земной орбите.
10З. Найти температуру поверхности Сириуса, если известно, что максимум плотности патока его энергии излучение по шкале длин волн прихппится на Х „=0,29 мкм. 10 4- Мощность излучения абсолютно черного тела, имеющего поверхность 10мз, равна 1 МВт. Найти температуру тела. 10.5. Мощносп .излучениа абсолютно черного тела !00 МВт, а максимальнак плстносгь излучения приходятся на волну 0,6 мкм.
Найти площадь излучающей поверхности тела. 106 Раскаленная до 2900 К ламбертовская поверхность излучмт 230 Вт с 1 смз. Найти отношение энергепиеской саегимости этой поверхности к энергетической саетимости поверхности абсолютно черного тела. !О 7 Поток энергии в импульсе излучения лазера равен !О" Вт(смз. Найти амшппуду напраженности электрического пола в волне. !Ой Какой температуре абсолютно черного тела соответствуег излучение рубинового лазера иа волне Х = 694,3 нм при спектральной объемной плотности излучения иа этой частоте в,= 10 Джс-м з7 Кьй Т~пп'!л!!2Г1!аз=595 К. 102 1,4 кйт/мз. 10.2 10ъК. 104 1150 К. 10Л 32 мэ. 106 05.
10 7. 6,13 х х 10э В/м. 10.8. 9,3 !О!е К Основ»а» пимах прн сост ато хно йольшох напра снносхях яссктрихсс«сто пол» полам ороявхасхся пслннсйпмй харзктср мннснмостх зо:мритояанностн хт нзпрянспносхп Нелннейные явления в оптике ! $55 Нелинейива поларизоваииоать Описмваетс» связь мсилу поляризованностью н напрюкснноатью злектричеакого поля волны а учетом нелиисанык членов. Лиыейиии полвризованыость. Теория линейной поляризованиостзь устанаиливающая зависимость поавэателя преломления ог частотах изложена в 9 15. Поляризоваиносзь связана с напряжен- ностью электрического поля соотношением Р = кожЕ, где ж — диэлсктРнческаи воспРиимчивость.
Сравнение (55.1) с (15.13) приводит к следующему в д~ ж зш комплексной диэлектрической восприимчивости: езру 1 в=в тао в' — в' + гтв (55.2) У(х) =ДО) + хУ' (0) + 2л[ Р (0) + -Х. /™ (0) + ... (55.3) Вместо (9.32) для описания движения электрона в поле световой волны с учетом нелинейности можно написать уравнение гиХ+пгух = еЕ+у(0) + ау'(О) + ах[а(0) + фг'"'(О) + ...
(55.4) Так как точка х = 0 является равновесной, то у(0) = О. Силаувсегда направлена к точке равнове- сия и следовательно, / (О) ( О. Полагая /'(О) = — тв8, перепишем (55 4) в виде игХ+туХ+твох=еЕ+ $/" (О) + ф/"'(0) + ... (55.5) Если в (55.эу можно пренебречь членами, квадратичными, кубическими и т. д. по х, то приходим к уравнению движения (9.32) линейного осциллятора. При учете этих членов осциплятор называется ангармоническим, а его колебания — ангармоническими колебаниями. Ясно, что для ангармоиических колебаний зависимость х(Е), в линейном случае выраженная формулой (9.36), свзхпше,ж и б лшг и и ПоэтомУ полЯРизопаплость [см.
(15.13)), котоРУю Удобно йрадставить в вйце Р = [т'[е[х, (55.6) перестает быть линейной функцией от Е Квадратичная нелииейзыость Еслиу"' (0) Р О, то нелинейность колебаний проявляется в первую очередь за счет квадратичного по х члена. Уравнение (55.ээ записывают в вцце Х + ух + вбх = (е(т) Е+Ьрз, где 8,=7" (0)/(2гы). Поскольку величина гкз предполагается малой, решать уравнение (55.7) следует методом возмущений. Представим искомое решение в виде ряда х = хо +хг +ха+ ..., (55З) тле хг, хз, ...
— малые величины порядка 9, Цз, ... относителыв хо. Подставив (55.8) в (55.7) и приравняв межцу собой члены одинакового поряцка по 9, получим уравнения Пелинейыаи поларизоваыность. Удерживающая электрон около положения равновесия сила Дх) = — твЬ (см. (9.32)) подчиняется закону Гула лишь при не слишком больших х. (1Рп бог" 'ших х наблюдаются отступлении от закона 1 уха и колебания становится нелинейными.
Функция /(х) в общем случае может быть представлена в вше ряда Тейлора: йо + ухо + гоох = (е/гл) Е, Б ~ + Ухл ф гобхг = 9хб, (55.9) 329 (55ЛО) йББ хг, ... которые пока нами не рассматриваю одги волна частотой ог, поскольку добавлени картине образования поляризованности: поляри ованностей ог каждой из волн. При учете нелиней хо выражается линейно через Е, а из (55.10) следует Если Е выршкается в вице суммы напряженностей от попарных произведений этих напряженностей, Поляризовашюсть в соответствии (55.11) = МИХ1 — — еою1г'Ег (55.13) поляризованность представляется суммой членов, зависящих линейно, кеадратично, кубично и т. д. от напряженности электрического поля.
Неггииейная восиряимчнвость. Чтобы найти нелинейную квадратичную полярнзоващюсть, необходимо решить уравнения (55.9) и (55.10). Будем считать, что Е является суперпрзицией нескольких гармонических вещественных полей с частотами гог, шг„гоз, ..... Е=Е(вг)епы +Еч(ос~)е '"" +Е(гог)енн +Ев(вг)е ""'+ ... + + Е(го ) еы„+ Ес(го ) е (55.15) где парм комплексно-сопряженных членов одинаковых частот описывают вещественные поля соответствующей частоты. Для того чтобы при вычислениях сделать запись достаточно компактной, целесообразно воспользоваться специальными обозначениями.
Комплексное число Е(го )еы"'+ Е" (ы„)е '" (55.16) вещественно, если Е" (ог ) = Е( — го ) [см. (8.35)), Поэтому„вводя обозначение го = — ог, представим сумму (55.1з1 в виде (55.17) Влмпине среды на излученме своднтсн к учету пврвнвнной паллрн зованнасти среды иод влнлннен мзпученнв,в результптечвго среда сана становнтсп источником нзлученм», складь1ваюсцвгои с первоначальнын в соответствии с прннцнпон суперпознцин.
Нелннейнью велении е сильных злектралагннтнын паллас возникают нв в результате принципа суперпознцнн дпв «нвктронпгимтного пола, а в результате нелинейности влниннл злектронагнмтного пасы на лоллризованность среды. О Какие фисмческне факторы прпзодкт к «щннкновенкю кепннейнай полярнзавонности 1 По кокону правилу оброгуютск конбпномионные чостотыг где точками обозначены уравнения для хг, тся. В линейном случае (55.1) рассматривалась е волны другой частоты ничего не добавляло к зованносгь от двух волн равна сумме попарив ности ситуация меняется. Из (55.9) видно, что что х> зависит от хо ги, следовательно, от Е'. полей с различными частотами, то хг зависИт т.е.
является квадратичной функцией напряж (55.6) описывается формулой Р = И~с~ хо + Ифхг = Р + )Кй~ Р, = )т1е1хокиеою~"Е . (55.12) и Рсп„ вЂ” линейная и квадратичная нелинейная поляризованности. Если решать уравнения, обозначенные после (55. 10) тпчкць1й, то для хг получим решение, зависящее от Ег, приволящсе к поляризоынности Р г, пропорциональной Ег, и т. д Символически этот результат запишется в виде Р = ц цогЕ+боЫ'1ЕЕ+ еоалгЕЕЕ 4 ...; (55.14) Е = Е Е(в )е'" '. (55.18) е Я Е(в„)еге ' хо=в Š— исг Ь суез (55.!9) Отвода линейная поляризованность Р„= )зг')езхо = но Е ае (в )Е(в )е'е ', (55.20) где ег 1Ч 1 в (в„) =— »гео в,', — в„' е гую„ (55.2!) — гш ейпая дизлекгрическаи еосз~рзгззьгчззвгЗСГЗе ДЛИ Каждой часгозы совпадающая с (15.!Зв).
Подставляя (55.19) в (55.10), приходим к уравнению для хз .. е ° я 4е™н Е(в„) Е(вз) ел "и'"'" .т~ Р Ухз ! вохз г Е юг,„„(вг г +1 ) (вг г (55.22) которое решается аназогично уравнению (55.9) для хо. гиг тл (вс — юг+ гтв ) (сег — вг — гУв„) !вг — (и +в )г ест(в + И причем пределы суммирования по ги и )г прежние и для упрощения написания формул не выпи- сываются Отсюда нелинейная восприимчивость Р„= )т'! е1х = ео Е а Ш(со, ве) Е(озн) Е(вз ) ез ""' "" ', где '"( ...) = -'„-.Р;- "з( .) 'л(,) "'г( .+ ) 1У е (55.25) — восприимчивость второго поридка, оззззсьзвшошач нелинейную кведратпчнузо лолирпзоевзнос!ъ.
Комбзеацггонные частоты. Из (55.24) видно, что квадратичная поляризованность содержит члены с любыми комбинационными частотами в„+ вз. Например, для двух полей с частотами еи и озг ова зависит от частот вз -1-сог, )вз — вг~, 2вз, 2сог. При расчете поляризованносш более высоких порядков получаем аналогичные выражения. Поляризованность зависит от комбинации соответствующего числа частот. Например, кубическая поляризованность зависит от комбинационных частот во+ озз+ вр при всевозможных значениях индексов пз, й,р. 8 Еб ~ Генериини гармоник Рассматриваются генерввня гармоник н усиовня векторного и вростренствениого синяроннгме Велва линейной поляризовввиостя Напряженность электрического поля волны, распространяющейся в среде, создает в точках среды поляризованносгь, распространяюшуюся в пространстве в ниле волны полярнзованности.
8 каждой точке среды п.сменяющаяся полярн юиаииосп. шз- 1! Подставляя (55.18) в (55.9) и принимая во внимание, что дия каждого члена суммы в (55.18) решение имеет вид, аналогичный (!5.12), находим рожлаег вторичную электромагнитную. волну, которая складывается с волнось породившей 331 полярязованносгь. Суммарная волна сама являепя источником поляризованности, которая, в свою очередь„порожллет злектромагннтнусо волну, вызывающую поляризованность, н так 936 до бесконечноссп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
